A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Prof. Jorge Porcentagem A razão como comparação. Prof. Jorge Paulo fez uma prova que valia 8 e tirou 5. Para sua irmã Marta a mesma prova valia 5 e ela.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Prof. Jorge Porcentagem A razão como comparação. Prof. Jorge Paulo fez uma prova que valia 8 e tirou 5. Para sua irmã Marta a mesma prova valia 5 e ela."— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Jorge Porcentagem A razão como comparação

2 Prof. Jorge Paulo fez uma prova que valia 8 e tirou 5. Para sua irmã Marta a mesma prova valia 5 e ela tirou 3. Qual dos dois se saiu melhor? Porcentagem: a razão como comparação O problema consiste em comparar 5 com 8 e, também, 3 com 5. Essa comparação pode ser feita a partir da operação divisão. A razão entre duas medidas de mesma espécie estabelece uma comparação entre elas.

3 Prof. Jorge Paulo fez uma prova que valia 8 e tirou 5. Para sua irmã Marta a mesma prova valia 5 e ela tirou 3. Qual dos dois se saiu melhor? Porcentagem: a razão como comparação Veja como ficam os casos de Paulo e Marta. Paulo 5 8 = 0,625= 62,5 100 = 62,5 % Marta 3 5 = 0,6= = 60 % Paulo se saiu melhor. Mas por pouco!

4 Prof. Jorge Veja como transformar uma porcentagem em número decimal e vice-versa. Porcentagem: a razão como comparação = 0,1 = % = 1 10 = 0,05 = % = 1 = % 0,15= = 15 %

5 Prof. Jorge No cálculo de porcentagem, a agilidade é muito importante. Tente fazer os cálculos mentalmente. Porcentagem: a razão como comparação Suponha que uma loja venda um produto por R$ 150,00 e, num certo dia, dê descontos sobre esse preço. Vamos achar, em reais, os descontos relativos a percentuais de 10%, 40%, 4% e 44%.

6 Prof. Jorge Veja os cálculos. Porcentagem: a razão como comparação = % = % de 150 = = 15 = 4. 10% 40 % 40 % de 150 = 4. 15= 60 = 4 % % 4 % de 150 = = 6 44 % = 40% + 4% 44 % de 150 = = 66

7 Prof. Jorge Para refletir. Porcentagem: a razão como comparação A que percentuais de um número correspondem a metade dele, a terça parte dele, a quarta parte dele, o próprio número e o dobro do número?

8 Prof. Jorge 150 pessoas participam de um concurso, sendo 46% homens. Quantos homens e quantas mulheres há entre os participantes? Exemplos Homens: 46 % de 150 = 0, = 69 Mulheres: 150 – 69 = 81

9 Prof. Jorge Numa pesquisa sobre preferência de refrigerantes, 32% dos consumidores preferem a marca A, 42% dos consumidores preferem a marca B, e as outras 91 pessoas, a marca C. Qual é o total de pessoas consultadas. Exemplos Soma dos que preferem A e B: 32% + 42% = 74% Preferem a marca C: 100% – 74% = 26% 26 % de x = 91 0,26. x = 91 = 350 = x

10 Prof. Jorge Juntam-se 36 L de água e 39 L de vinho. Qual é a porcentagem de cada componente na mistura? Exemplos = Vol. de água Vol. total Água = = 0,48= 48% = Vol. de vinho Vol. total Vinho = = 0,52= 52%

11 Prof. Jorge Aumentos e descontos

12 Prof. Jorge Aumentos e descontos Se V 0 é o valor inicial de uma medida e ela sofre um aumento ou um desconto segundo um percentual i, como obter seu valor final V F ? Nesse tipo de problema, vamos utilizar os conceitos de fator de aumento e fator de desconto.

13 Prof. Jorge Um produto que custa R$ 300,00 sofre um aumento de 15%. Quanto ele passa a custar? Fator de aumento Como 100% + 15% = 115% Podemos dizer que o preço final é 115% do preço inicial. 115 % de 300 = 1, = 345 O número 1,15 é o fator de aumento (f A ).

14 Prof. Jorge Veja outros casos. Exemplos Aumento percentual de 5% (i = 0,05) f A = 100% + 5% = 105%= 1,05= 1 + i Aumento percentual de 32% (i = 0,32) f A = 100% + 32% = 132%= 1,32= 1 + i Aumento percentual de 3,5% (i = 0,035) f A = 100% + 3,5% = 105%= 1,035= 1 + i

15 Prof. Jorge Aumentos Se um valor inicial V O tem um aumento percentual i, o valor final V F é De maneira geral: Se uma medida aumenta segundo uma taxa percentual i, o fator de aumento é f A = 1 + i 1 = 100% i = taxa de aumento V F = V O. (1 + i)

16 Prof. Jorge Um comerciante vende um tênis por R$ 65,00, à vista. Pagando com um cheque pré-datado para 30 dias, ele aumenta 12%. Qual será o preço do tênis? Exemplos O percentual de aumento i = 12% = 0,12. O fator de aumento é f A = 1 + i = 1,12. V F = V O. (1 + i) = 65. 1,12 V F = 72,80

17 Prof. Jorge Uma loja vende um CD por R$ 20,00, com lucro de 25% sobre o preço de custo. Qual era o preço de custo? Exemplos O percentual de aumento i = 25% = 0,25. O fator de aumento é f A = 1 + i = 1,25. V F = V O. (1 + i) 20 = V O. 1,25 V O = = ,25

18 Prof. Jorge Um produto que custa R$ 250,00 sofre um desconto de 14%. Quanto ele passa a custar? Fator de desconto Como 100% – 14% = 86% Podemos dizer que o preço final é 86% do preço inicial. 86 % de 250 = 0, = 215 O número 0,86 é o fator de desconto (f D ).

19 Prof. Jorge Veja outros casos. Exemplos Desconto percentual de 5% (i = 0,05) f D = 100% – 5% = 95%= 0,95= 1 – i Desconto percentual de 19% (i = 0,19) f D = 100% – 19% = 81%= 0,81= 1 – i Desconto percentual de 83% (i = 0,83) f D = 100% – 83% = 17%= 0,17= 1 – i

20 Prof. Jorge Descontos Se um valor inicial V O sofre um desconto percentual i, o valor final V F é De maneira geral: Se uma medida sofre um desconto segundo um percentual i, o fator de desconto é f D = 1 – i 1 = 100% i = taxa de desconto V F = V O. (1 – i)

21 Prof. Jorge Uma fábrica produz mensalmente 1350 peças de sapatos. Qual será sua produção mensal, caso ela reduza em 4%? Exemplos O percentual de desconto i = 4% = 0,04. O fator de desconto é f D = 1 – i = 0,96. V F = V O. (1 + i) = ,96 V F = 1296

22 Prof. Jorge Para refletir. Porcentagem: a razão como comparação O real 1 é fator de aumento? É fator de desconto? Como distinguir um fator de aumento de um fator de desconto, comparando-os com o real 1?

23 Prof. Jorge Cálculo do percentual de aumento ou desconto A comparação do valor final V F com o valor inicial V O de uma medida nos dá o fator de aumento ou de desconto, conforme o caso. Essa comparação é obtida, dividindo-se V F por V O ? V F V O > 1 fator de aumento = = 1 + i < 1 fator de desconto = 1 – i

24 Prof. Jorge Uma loja aumentou o preço de um liquidificador de R$ 35,00 para R$ 40,60 e reduziu o preço de uma TV de R$ 840,00 para R$ 739,20. Quais foram os percentuais de aumento do liquidificar e de desconto na TV? Exemplos Liquidificador: V O = 35,00 e V F = 40,60 V F V O = 40,60 35 = 1, i = 1,16 i = 0,16 aumento de 16%

25 Prof. Jorge Uma loja aumentou o preço de um liquidificador de R$ 35,00 para R$ 40,60 e reduziu o preço de uma TV de R$ 840,00 para R$ 739,20. Quais foram os percentuais de aumento do liquidificar e de desconto na TV? Exemplos TV: V O = 840,00 e V F = 739,20 V F V O = ,20 = 0,88 1 – i = 0,88 i = 0,12 desconto de 12%

26 Prof. Jorge Aumentos e descontos sucessivos Muitas vezes, um valor sofre vários aumentos ou descontos sucessivos. No caso, o valor final é obtido, multiplicando- se o valor inicial pelos sucessivos fatores de aumento ou de desconto.

27 Prof. Jorge Uma indústria produziu, em janeiro, 1500 unidades de certo produto. De janeiro para fevereiro, sua produção aumentou 12%; de fevereiro para março, teve redução de 10%. Quantas unidades foram produzidas em fevereiro e março? Exemplos De janeiro para fevereiro: aumento 12% f A = 1,12 De fevereiro para março: redução 10% f D = 0,90 P F = ,12 P F = 1680 P M = ,90 P M = 1512 P M = ,12.0,90 = 1512

28 Prof. Jorge Um preço aumenta 10%; depois, aumenta 20%; finalmente, diminui 30%. No caso, o preço volta ao valor inicial? Se não, qual é o percentual de reajuste ou de desconto? Exemplos 1.º aumento: i = 10% i = 0,1 f A = 1,1 2.º aumento: i = 20% i = 0,2 f A = 1,2 desconto: i = 30% i = 0,3 f D = 0,7 Produto dos três fatores: 1,1. 1,2. 0,7= 0,924 1 – i F = 0,924 i F = 1 – 0,924 = 0,076 7,6% de desconto


Carregar ppt "Prof. Jorge Porcentagem A razão como comparação. Prof. Jorge Paulo fez uma prova que valia 8 e tirou 5. Para sua irmã Marta a mesma prova valia 5 e ela."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google