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RAZÃO E EE ENTENDENDO A RAZÃO Considere a situação a seguir: No treino de vôlei... Para comparar o número de saques que não deram certo com o total de.

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2 RAZÃO E EE ENTENDENDO A RAZÃO Considere a situação a seguir: No treino de vôlei... Para comparar o número de saques que não deram certo com o total de saques dados por Cláudia, podemos usar a fração: número de saques errados 9 total de saques 10 A cada 10 saques, Cláudia errou 9 Ela não está em um bom dia!

3 Então, que fração representa a comparação entre o número de saques que Cláudia acertou e o número total de saques? número de saques certos 1 t otal de saques 10 Vejamos outra situação: Em um concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas. Vamos comparar esses dois números. Dividindo o número de candidatos pelo número de vagas: 240: 80 ou 240 = 3 D izemos que há candidatos pa- ra cada vaga ou que a razão entre o

4 1º membro: 3x – 1 2º membro: 6 Dividindo o número de vagas pelo número de candidatos: 80: 240 ou 80 = 1 Dizemos que para cada vaga há candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3. Quando comparamos dois números, usando uma divisão, como nas situações citadas, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números. o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1. Sendo a e b dois números racionais, com b 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente a ou a: b. b

5 1º membro: 3x – 1 2º membro: 6 A razão a ou a : b pode ser lida de uma das seguintes b maneiras: razão de a para b ou a está para b ou a para b Outro exemplo: - O Aluno 1 tirou cinco notas 10,0 em oito notas. - O Aluno 2 tirou sete notas 10,0 em dezesseis notas. Ao comparar os dois alunos e ao estabelecer as razões do número de notas 10,0 para o total de notas de cada Aluno, temos: Aluno 1 número de notas 10,0 5 total de notas 8 Aluno 2 número de notas 10,0 7 total de notas 16

6 Comparando as duas razões, podemos verificar que a razão do aluno 1 é maior do que a razão do aluno 2: 5 > Ou seja, o aluno 1 teve melhor desempenho que o aluno 2. Termos de uma razão Na razão a : b ou a, o número a é denominado antecedente, b e o número b, consequente. antecedente a a : b b consequente

7 Observações: - A razão entre dois números pode ser apresentada de várias formas: Exemplos: Razão entre 1 e 8 1 : 8 ou 1 ou 0, Razão entre 8 e 1 8 : 1 ou 8 ou A razão entre dois números pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários: Exemplo: Razão entre 1 e

8 Resolvam os exercícios do livro (pág 161 e 162) RAZÕES INVERSAS - Considere as razões 3 e Observe que o produto dessas razões é igual a 1, ou seja, 3. 8 = 1 Nesse caso, podemos afirmar que e 8 são razões inversas. 8 3 Assim: Duas razões são inversas quando o produto delas é igual a 1.

9 Exemplos: a) 4 e 9 são razões inversas, pois 4. 9 = b) a e b são razões inversas, pois a. b = 1 b a b a c) 100 e 17 são razões inversas, pois = Observações: 1) Uma razão de antecedente zero não possui razão inversa. 2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos trocar os seus termos. 3) Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente de outra, e vice-versa.

10 Exercício: Determine o valor de x abaixo para obter razões inversas: 2x + 4 = Observem que para as duas razões serem inversas, o antecedente de uma tem que ser igual ao consequente da outra. Então, o número 9 é o consequente da 1ª razão, bem como, o número 9 é o antecedente da 2ª razão. Portanto, temos que igualar o antecedente da 1ª razão com o consequente da 2ª razão: 2x + 4 = 12 2x = 12 – 4 2x = 8 x = 8 x = 4 2

11 Resolvam os exercícios do livro (pág 163) RAZÕES EQUIVALENTES - Exemplos: 3 x 2 = 6 3 e 6 são razões equivalentes 2 x x 12 = 84 7 e 84 são razões equivalentes 8 x Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma razão pelo mesmo número (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.

12 Exercício: Qual é a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20? 2 O consequente da razão 3 é o número 2. 2 Para que torne o consequente igual a 20, devemos multiplicar por 10 ambos os termos, ou seja, 3 x 10 = 30 2 x Portanto, a razão equivalente a 3 cujo consequente é 20 é Resolvam os exercícios do livro (pág 164)


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