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25 O QUE FOI ESTUDADO NESTA AULA: ASSUNTO 6: Operãções com números inteiros (ADIÇÃO) Vamos agora estudar as seguintes operações no conjunto dos números inteiros: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada. ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS - A primeira operação a ser estudada é a adição. A soma de dois ou mais números inteiros é determinada, em uma adição em Z, estabelecendo o sinal e o valor absoluto deles. - A soma de números inteiros fica mais fácil a compreensão se analisarmos na reta númerica. -A adição de números inteiros pode acontecer em quatro casos. 1) As parcelas da adição são positivas: - Ex: (+1) + (+2) = +1 +2 = +3 - Representação na reta númerica. Observem no quadro a explicacação.

26 Exemplificar a afirmativa acima. Diante do exposto, resolva no seu caderno: a)(+13) + (+4) = b)(0) + (+2) = c)(3) + (1) = 2) As parcelas da adição são negativas - Ex: (-2) + (-4) = -2 - 4 = -6 - Representação na reta númerica. Observem no quadro a explicação. A soma de dois números positivos também é positiva e seu módulo é igual a soma dos módulos desses números. A soma de dois números negativos também é negativa e seu módulo é igual a soma dos módulos desses números. Exemplificar a afirmativa acima.

27 Diante do exposto, resolva no seu caderno: a)(-2) + (-3) = b)(-19) + (-8) = c)(-7) + (- 8) = 1)As parcelas da adição têm sinais contrários e módulos diferentes - Ex: (+5) + (-2) = +5 - 2 = +3 - Representação na reta númerica. Observem no quadro a explicação. A soma de dois números de sinais contrários não-opostos apresenta o sinal do número de maior módulo, com valor igual à diferença dos módulos desses números. Exemplificar a afirmativa acima.

28 Diante do exposto, resolva no seu caderno: a)(-5) + (+9) = b)(+27) + (-8) = c)(-6) + (+ 2) = 4) As parcelas da adição têm sinais contrários e módulos iguais - Ex: (+3) + (-3) = +3 - 3 = 0 - Representação na reta númerica. Observem no quadro a explicação. A soma de dois números opostos ou simétricos é igual a zero. Exemplificar a afirmativa acima.

29 Diante do exposto, resolva no seu caderno: a)(-2) + (+2) = b)(+7) + (-7) = c)(-6) + (+ 6) = OBSERVEM: > Para adicionar três ou mais parcelas, podemos inicialmente adicionar as parcelas positivas. A seguir, adicionamos as parcelas negativas e, finalmente, adicionamos os resultados. Exemplo: (-2) + (+7) + (+6) + (-2) + (-4) = (+7) + (+6) + (-2) + (-2) + (-4) = __________ _______________ adição de adição de parcelas parcelas positivas negativas = (+13) + (-8) = +5 Resolvam no caderno: (+2) + (-6) + (-3) + (+7) + (+4) + (-5)

30 > Simplificando a escrita de uma adição eliminando os parentêses, o sinal de adição e o sinal da primeira parcela (se este for positivo). Ex: (+5) + (-3) = 5 – 3 = 2 (-3) + (-5) = -3 – 5 = -8 > Em uma adição de várias parcelas, podemos cancelar os números opostos. Ex: (+4) + (-6) + (-4) + (+9) + (+11) + (+6) + (-5) = + 9 + 11 – 5 = 15 Ao eliminar parênteses, utilize o seguinte quadro de sinal: + (+) = + + (-) = - - (+) = - - (-) = +

31 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO EM Z 1ª Propriedade: Comutativa Ex: (+20) + (-43) = -23 (+20) + (-43) = (-43) + (+20) (-43) + (+20) = -23 2ª Propriedade: Associativa Ex: [(+10) + (-6)] + (-80) = (+4) + (-80) = 4 – 80 = -76 (+10) + [(-6) + (-80)] = (+10) + (-86) = 10 – 86 = -76 A ordem das parcelas não altera a soma Em uma adição com mais de duas parcelas, podemos associá-las de diferentes modos, sem alterar a soma

32 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO EM Z 3ª Propriedade: Elemento Neutro Ex: (-32) + 0 = 0 + (-32) = -32 (+250) + 0 = 0 + (+250) = +250 4ª Propriedade: Elemento Oposto Ex: - 9 é o oposto de +9 > (-9) + (+9) = -9 + 9 = 0 O zero é o elemento neutro da adição A soma de um número com o seu oposto é igual a zero

33 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO EM Z 5ª Propriedade: Fechamento Ex: (-4) + (-8) = (-12); se (-4) Є Z e (-8) Є Z, então (-12) Є Z - EXERCÍCIOS para firmar o conhecimento Resolvam os exercícios referentes ao assunto do Livro da Pág 24 A soma de dois números inteiros é um número inteiro