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Decomposição em fatores primos Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Ex.:Decomposição do número 24.

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1 Decomposição em fatores primos Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Ex.:Decomposição do número 24 num produto: 24 = 4 x 6 24 = 2 x 2 x 6 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2 3 x 3 No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.

2 De um modo geral, chamamos de fatoração de um número natural, maior que 1, a sua decomposição num produto de fatores primos. A fatoração de 24 é 2 3 x 3.

3 Regra prática para a fatoração Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x = 2 x 3 2 x 5 x 7.

4 Determinação dos divisores de um número Divisores de 90: Decompomos o número em fatores primos; Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;

5 Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo

6 Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

7 1º) Decompomos o número em fatores primos; 2º) Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; 3º) Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo; 4º) Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

8 Múltiplo de um Número Natural Se um número é divisível por outro, diferente zero,então dizemos que ele é múltiplo desse outro. Ex.:24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais. Exemplo: os múltiplos de 7 são: 7x0, 7x1, 7x2, 7x3, 7x4,... = 0, 7, 14, 21, 28,... Observações importantes: Um número tem infinitos múltiplos Zero é múltiplo de qualquer número natural

9 O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. mmc(4,6) = 12

10 CÁLCULO DO M.M.C. PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

11 Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números dados. m.m.c.(3,6,30) m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30 m.m.c.(4,15) m.m.c.(4,15)= 4 x 15 =60 Os números 4 e 15 são primos entre si.

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14 Atenção:


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