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Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) e Máximo Divisor Comum (m.d.c.) Agrupamento S. Pedro do Mar de Quarteira Docentes: Marco Porto Sandra Coelho Discentes:

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1 Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.) e Máximo Divisor Comum (m.d.c.) Agrupamento S. Pedro do Mar de Quarteira Docentes: Marco Porto Sandra Coelho Discentes: Celso Pereira nº4 Tiago Cerqueira nº18 Xavier Anastácio nº 20 Ano: 8º Turma: B Ano Lectivo: 2009/2010 Disciplina: Área Projecto

2 1. Os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, … que se obtêm multiplicando 3 por 0, 1, 2, 3, … Os MÚLTIPLOS de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1, 2, 3, … 2. 4 é divisor de 20, porque 20 é múltiplo de 4.

3 3. Os divisores de 11 são 1 e 11, logo 11 é número primo. 11 tem apenas 2 divisores. NÚMERO PRIMO é todo o número natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e um). 4. Os divisores do número 15 são: 1; 3; 5; 15 O número 15 tem mais de 2 divisores. Logo, não é primo. Diz-se NÚMERO COMPOSTO. NÚMERO COMPOSTO é todo número natural que tem mais de dois divisores.

4 5. Como já sabes, quando um número é composto podemos sempre escrevê-lo como um produto de factores primos, ou seja, podemos sempre decompô- lo em factores primos. 18 é um número composto. Experimenta decompô-lo em factores primos: 18=2 x3 2

5 { Múltiplos de 4 } = { 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …} { Múltiplos de 6 } = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} { Múltiplos comuns de 4 e 6 } = { 0, 12, 24, 36, …} Podes calcular o m.m.c. de dois números por um processo mais rápido e prático, utilizando a decomposição de um número em factores primos. Sabias que:

6 Resumindo:

7 { Divisores de 42 } = { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 } { Divisores de 60 } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 } { Divisores comuns de 42 e 60 } = { 1, 2, 3, 6 } O maior dos divisores comuns de 42 e 60 é 6. Dizemos, então, que 6 é o máximo divisor comum de 42 e 60. ATENÇÃO Simbolicamente: m.d.c. (42, 60) = 6 Podes calcular o m.d.c. de dois números por um processo mais rápido e prático, utilizando a decomposição de um número em factores primos.

8 De acordo com os meus cálculos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, etc… são NÚMEROS PRIMOS. O número 1 não é nem primo nem composto. Todos os outros são compostos. Ex: 6, 8, 12, etc…

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10 ab M m.m.c. (a, b) D m.d.c. (a, b) a x bM x D x 3 x 5 = x 15 = x 5 = x 3 x 4 = x 8 = x 2 = x 2 x 5 x 3 = x 20 = x 4 = x 3 2 = 3624 x 18 = x 2 = 72

11 Resumindo:

12 Três faróis acenderam ao mesmo tempo num determinado momento. Um deles acende de 10 em 10 segundos, outro de 12 em 12 e outro de 15 em 15. Quanto tempo depois voltam a acender os três faróis ao mesmo tempo?

13 m.m.c. (15, 12, 10) = 2 2 x 3 x 5 = = 3 x 5 R: Os três faróis voltam a 40 = 2 2 x 3acender ao mesmo tempo 32 = 2 x 5passados 60 segundos.

14 Num festival de música, há 60 sopranos, 40 contraltos e 32 baixos. Pretende-se distribuir os cantores em grupos de modo que em cada grupo haja o mesmo número de sopranos, o mesmo número de contraltos, o mesmo número de baixos. Qual o maior número de grupos que é possível formar?

15 m.m.c. (60, 40, 32) = 2 2 = = 2 2 x 3 x 5 R: O maior número de 40 = 2 3 x 5 grupos que é possível 32 = 2 5 são 4 grupos.

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