1.1.4 Trabalho do peso.

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1 1.1.4 Trabalho do peso

2 Peso ou força gravítica
O peso, ou a força gravítica, é a força exercida pela Terra sobre todos os corpos. 𝑷 O peso de um corpo depende: da sua massa, m; da aceleração gravítica, g.

3 𝑷 =𝒎× 𝒈 Peso ou força gravítica aceleração gravítica: g ≈ 10 m s -2
RECORDA aceleração gravítica: g ≈ 10 m s -2 massa do corpo Unidades do Sistema Internacional (SI) P – newton (N) m – quilograma (kg) g – metro por segundo quadrado (m s-2)

4 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Peso ou força gravítica 𝑊 𝐹 = 𝐹 𝑑 cos 𝛼
O trabalho do peso determina-se através da expressão que permite calcular o trabalho de uma força: 𝑊 𝐹 = 𝐹 𝑑 cos 𝛼 Ângulo entre o vetor deslocamento e a força que realiza trabalho 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Unidades do Sistema Internacional (SI) Trabalho do peso ( 𝑊 𝑃 ) - joule (J) Peso ( 𝑃 ) - newton (N) Deslocamento (d) - metro (m)

5 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝑾 𝑷 =𝟎 Trabalho nulo Trajetória retilínea horizontal α
Deslocamento, d 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Como 𝑃 é perpendicular ao vetor deslocamento: α α = 90° α = 90° cos 90°= 0 𝑷 𝑾 𝑷 =𝟎 𝑷 α = 90° Trabalho nulo

6 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Trabalho potente Trajetória retilínea vertical α = 0°
Movimento descendente 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 α = 0° Como 𝑃 tem a mesma direção e sentido do deslocamento: Deslocamento, d h α = 0° cos 0°= 1 𝑷 𝑊 𝑃 =𝑃 𝑑 cos 0° 𝑊 𝑃 =𝑚 𝑔 𝑑 cos 0° d é igual à altura h 𝑊 𝑃 =𝑚 𝑔 ℎ Trabalho potente

7 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Trabalho resistente Trajetória retilínea vertical
Movimento ascendente 𝑾 𝑷 = 𝑷 𝒅 𝐜𝐨𝐬 𝜶 Como 𝑃 tem a mesma direção, mas sentido oposto ao deslocamento: Deslocamento, d h α = 180° cos 180°= −1 𝑷 α = 180° 𝑊 𝑃 =𝑃 𝑑 cos 180° 𝑊 𝑃 =− 𝑃 𝑑 d é igual à altura h 𝑊 𝑃 =− 𝑚 𝑔 ℎ Trabalho resistente

8 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 Plano inclinado Forças que atuam no corpo:
Movimento ascendente Forças que atuam no corpo: Normal à superfície, 𝑁 Peso da caixa, 𝑃 Deslocamento, d 𝑷 decompõe-se em 𝑃 𝑥 e 𝑃 𝑦 𝑷 𝒚 não realiza trabalho 𝑷 𝒙 𝑷 𝒚 𝑷 𝒙 é a componente eficaz: é a única que realiza trabalho. 90°− θ θ 𝑷 θ 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 1

9 Plano inclinado sin 𝜃= 𝑃 𝑥 𝑃 𝑃 𝑥 =𝑃 sin 𝜃 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝑷 𝒙 𝑷 𝒚
Movimento ascendente Sendo 𝑷 𝒙 a componente eficaz do peso, pode ser determinado: y sin θ = cateto oposto hipotenusa x sin 𝜃= 𝑃 𝑥 𝑃 𝑷 𝒙 𝑷 𝒚 90°− θ θ 𝑷 𝑃 𝑥 =𝑃 sin 𝜃 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜽 2

10 h d Plano inclinado 𝐬𝐢𝐧 θ= h 𝒅 𝒉=𝒅 𝐬𝐢𝐧 θ Movimento ascendente
O ângulo θ pode ser determinado, conhecendo a altura, h e o deslocamento do corpo, d: sin θ= cateto oposto hipotenusa d 𝐬𝐢𝐧 θ= h 𝒅 h θ 𝒉=𝒅 𝐬𝐢𝐧 θ 3

11 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 𝑾 𝑷 𝒙 =− 𝒎 𝒈 h 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos α 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos 180°
Plano inclinado Considerando Movimento ascendente 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 1 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos α d 𝛼=180° 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos 180° 𝑊 𝑃 𝑥 = − 𝑃 𝑥 𝑑 𝑷 𝒙 Como 𝑷 𝒙 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 θ 𝑷 𝒚 2 90°− θ θ 𝑊 𝑃 𝑥 =− 𝑚 𝑔 𝑑 sin θ 𝑷 θ Como 𝒉=𝒅 𝐬𝐢𝐧 θ 3 Trabalho resistente Simplificamos a expressão e obtemos: 𝑾 𝑷 𝒙 =− 𝒎 𝒈 h

12 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 𝑾 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 h 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos α 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos 0°
1.1.4 Trabalho do peso Plano inclinado Considerando Movimento descendente 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 1 𝛼=0° 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos α 𝑷 𝒙 d 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 cos 0° 𝑊 𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑥 𝑑 y Como 𝑷 𝒙 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 𝐬𝐢𝐧 θ 𝑷 𝒚 2 x 90°− θ θ 𝑊 𝑃 𝑥 =𝑚 𝑔 𝑑 sin θ 𝑷 θ Como 𝒉=𝒅 𝐬𝐢𝐧 θ 3 Trabalho potente Simplificamos a expressão e obtemos: 𝑾 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 h

13 Trabalho potente (quando desce)
1.1.4 Trabalho do peso Plano inclinado O trabalho do peso é o mesmo quando um corpo desce (ou sobe) planos com diferentes comprimentos e inclinações desde que tenham a mesma altura, h. h Trabalho potente (quando desce) 𝑾 𝑷 =𝒎𝒈𝒉 O deslocamento e a componente eficaz têm o mesmo sentido: α = 0° Trabalho resistente (quando sobe) 𝑾 𝑷 =− 𝒎𝒈𝒉 O deslocamento e a componente eficaz têm sentidos opostos: α = 180° Estas expressões são sempre válidas quer o corpo se mova verticalmente ou sobre uma rampa, sendo 𝒉 o desnível entre a posição final e inicial.

14 1.1.4 Trabalho do peso Inclinação Inclinação = sin θ sin θ= h 𝑑
A inclinação de uma rampa é igual à razão entre a altura e o comprimento da rampa e igual ao seno do ângulo de inclinação da rampa. d h Inclinação = sin θ sin θ= h 𝑑 Inclinação (%) = 𝒉 𝒅 ×𝟏𝟎𝟎

15 1.1.4 Trabalho do peso Inclinação Inclinação (%) = h 𝒅 ×𝟏𝟎𝟎
EXEMPLO d = 100 m h = 6 m Inclinação (%) = h 𝒅 ×𝟏𝟎𝟎 Inclinação (%) = ×100 6% Inclinação (%) = 6% Uma inclinação de 6% indica que por cada 100 m percorridos por um corpo, ao longo da rampa, este sobe ou desce 6 m.

16 ? 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 1
Um bloco de 1 kg desce uma rampa que tem uma altura de 5 m. Considere g = 10 m s-2 . Represente todas as forças que atuam sobre o corpo. ? 30°

17 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 1
Um bloco de 1 kg desce uma rampa que tem uma altura de 5 m. Considere g = 10 m s-2 . Represente todas as forças que atuam sobre o corpo. y 𝑵 30° 𝑷 𝒙 θ x 𝑷 𝑷 𝒚

18 ? 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 2
Um bloco de 1 kg desce uma rampa que tem uma altura de 5 m. Considere g = 10 m s-2 . Determine o trabalho do peso do bloco. ? 30°

19 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙
2 Um bloco de 1 kg desce uma rampa que tem uma altura de 5 m. Considere g = 10 m s-2 . Determine o trabalho do peso do bloco. RESOLUÇÃO Dados: m = 1 kg h = 5 m g = 10 m s-2 30° 1 Determinação de 𝑊 𝑃 Como o sentido do deslocamento coincide com o sentido da componente eficaz do peso, o trabalho é potente. 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑷 𝒙 𝑾 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 h =𝟏×𝟏𝟎×𝟓=𝟓𝟎 J O trabalho do peso é igual a 50 J.

20 ? 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 2
Um carro com 2 toneladas sobe uma encosta com uma inclinação de 7%, tendo percorrido aproximadamente 1500 m. Considere g = 10 m s-2 . Determine o trabalho do peso do carro e represente o peso e a sua componente eficaz. ? 7%

21 1.1.4 Trabalho do peso Atividades 𝑷 𝒙 𝑷 𝒚 2
Um carro com 2 toneladas sobe uma encosta com uma inclinação de 7%, tendo percorrido aproximadamente 1500 m. Considere g =10 m s-2 . Determine o trabalho do peso do carro e represente o peso e a sua componente eficaz. RESOLUÇÃO Dados: m = 2 t = 2000 kg d = 1500 m g = 10 m s-2 1 Determinação da altura, h y Inclinação (%) = h 𝒅 ×𝟏𝟎𝟎 7% x 𝑷 𝒙 𝟕= h 𝟏𝟓𝟎𝟎 ×𝟏𝟎𝟎 ⟺𝒉= 𝟕×𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟎𝟓 𝐦 𝑷 𝒚 2 Determinação de 𝑾 𝑷 𝑷 Como o trabalho do peso do carro é resistente, o seu valor é dado por: 𝑊 𝑃 𝑥 =− 𝑚 𝑔 h=−(2000×10×105)⟺ ⟺𝑊 𝑃 𝑥 =− J=−2,1 × J

22 1.1.4 Trabalho do peso X RECORDA Peso ou Força gravítica 𝑷 =𝒎× 𝒈 A aceleração gravítica, g, varia de local para local, dependendo da latitude e altitude do local onde se encontra o corpo. Haverá mais fatores que influenciem a aceleração gravítica? O peso é uma grandeza vetorial. O que é que caracteriza uma grandeza vetorial? RECORDA aceleração gravítica: g ≈ 10 m s -2 massa do corpo Unidades do Sistema Internacional (SI) P – newton (N) m – quilograma (kg) g – metro por segundo quadrado (m s-2) !