Matemática Básica Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos.

Apresentação em tema: "Matemática Básica Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Básica Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos

2 TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29

3 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS CATETO OPOSTO A CATETO ADJACENTE A HIPOTENUSA SENOCOSSENO TANGENTECOTANGENTE SECANTECOSSECANTE

4 12 35 H TEOREMA DE PITÁGORAS EXEMPLO : EXEMPLO : Sabendo que  é um ângulo agudo tal que sen  =2/3..... 2 3

5 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPRIEDADES DAS RAZÕES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS EXEMPLOS

6 PROPRIEDADES DAS RAZÕES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÂNGULOS AGUDOS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÀS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS SENO E COSSENO TANGENTE E COTANGENTE; SECANTE E COSSECANTE DENOMINAMOS : CO-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS PROPRIEDADE: “AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÂNGULO AGUDO SÃO RESPECTIVAMENTE IGUAIS ÀS CO-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE SEU ÂNGULO COMPLEMENTAR”

7 EXEMPLOS.............................................

8 TRIÂNGULOS NOTÁVEIS ( ) ( ) ( )

9 ) ) ( ( CALCULAR :

10 RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS CASO1 – DADOS: HIPOTENUSA E ÂNGULO AGUDO CASO 2 – DADOS: CATETO ADJACENTE E ÂNGULO AGUDO

11 EXEMPLO ) ) Calcular L e M termos de y; CASO 3 – DADOS: CATETO OPOSTO E ÂNGULO AGUDO

12 SOLUÇÃO NOTA: DESCOMPOSIÇÃO DE UM VETOR

13 ÁREA DO TRIÂNGULO A B C a b c EXEMPLO 5m 8m

14 ÂNGULOS VERTICAIS Os ângulos verticais são ângulos agudos contidos em um plano vertical e formados por duas linhas imaginárias chamadas horizontal e visual ÂNGULO DE ELEVAÇÃO ÂNGULO DE DEPRESSÃO HORIZONTAL VISUAL ) )

15 UMa pessoa observa em um mesmo plano vertical dois ovnis voando a uma mesma altura com ângulos de elevação de 53 0 e 37 0 se a distância entre os ovnis é de 70m. A que altura estão os ovnis? EXEMPLO: SOLUÇÃO ) ) 70 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H

16 ÂNGULOS HORIZONTAIS Os ângulos horizontais são ângulos agudos contidos em um plano horizontal, se determinam tomando como referência os pontos cardinais norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O). DIREÇÃO A direção de B em relação a A é A direção de C em relação a A é o o CURSO O curso de Q em relação a P O curso de M em relação a P ao leste do sul al oeste del norte N S E O A B C E O S N P Q M ) ( ( )

17 ROSA NÁUTICA Gráfico que contém 32 direções notáveis, cada direção forma entre elas um ângulo cuja medida é No gráfico adjunto só se mostran 16 direções notáveis, cada uma forma entre elas um ângulo cuja medida é N S E O NNE ENE NNO ONO OSO SSO ESE SSE NE NO SOSE

18 As outras 16 direções obtemos traçando as bissetrizes dos 16 ângulos que se mostram no gráfico anterior. Quanto mede o ângulo entre as direções y ? Rpta.

19 Um inseto parte de um ponto F e percorre 40 km na direção N53 0 O logo percorre 40  2 km na direção SO, finalmente percorre 60 km para o leste. A que distância se encontra o inseto de F? EXEMPLO: SOLUÇÃO N S E O ) 40 60 x 24 32 16 402012 16 OBSERVE QUE O TRIÂNGULO DE COR VERMELHA É NOTÁVEL X = 20 F

20 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DA METADE DE UM ÂNGULO AGUDO (método gráfico) a bc c ) ) ( ) +

21 EXEMPLO : Sabendo que: tan 8  =24/7, calcule tan2  SOLUÇÃO 24 7 25 3 4 5 5 (