FUNÇÃO QUADRÁTICA (POLINOMIAL DO 2º GRAU)

Apresentação em tema: "FUNÇÃO QUADRÁTICA (POLINOMIAL DO 2º GRAU)"— Transcrição da apresentação:

1 FUNÇÃO QUADRÁTICA (POLINOMIAL DO 2º GRAU)
Profª Juliana Schivani

2 LUCRO MÁXIMO Altonildo e Baxilda irão se casar. Para o seu casamento, eles contrataram um Buffet que realizará sua festa com 200 convidados. O Buffet cobrará R$36,00 por pessoa, se todos os convidados comparecerem. Caso contrário, para cada convidado que faltar, será acrescentado a quantia de R$0,50 por pessoa que comparecer. Para que o Buffet lucre o máximo possível, quantas pessoas deverão faltar?

3 LUCRO MÁXIMO AUSENTES BUFFET (R$) 200 · 36 + (0,5·0) = R$ 7 200,00 50
200 · (0,5·0) = R$ 7 200,00 50 150 · (36 + 0,5·50) = R$ 9 150,00 100 100 · (36 + 0,5·100) = R$ 8 600,00 150 50 · (36 + 0,5·150) = R$ 5 550,00 200 0 · (36 + 0) = R$ 0,00

4 LUCRO MÁXIMO Quais são os dados da questão?
É possível encontrar uma função com estes dados? Qual a solução da equação 𝑓 𝑥 =0 e o que significa? Qual o gráfico desta função? O gráfico possui ponto de máximo ou mínimo? O que significa o ponto máximo? x – 0,5x²

5 É toda equação do 2º grau do tipo
Função quadrática É toda equação do 2º grau do tipo 𝒇 𝒙 =𝒂 𝒙 2 + 𝒃𝒙+𝒄, com 𝑎≠0 .

6 Por que 𝑎 não pode ser zero?
Função quadrática Por que 𝑎 não pode ser zero? x – 0,5x²

7 Função quadrática 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥² + 64𝑥 + 7200 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 25
𝑓(𝑥) = 4𝑥² + 8𝑥 𝑓(𝑥) = −𝑥²

8 Função quadrática 𝑓(𝑥) = −𝟎,𝟓𝑥² + 𝟔𝟒𝑥 + 𝟕𝟐𝟎𝟎 𝑓 𝑥 =𝟏 𝑥 2 +𝟎𝑥+ 𝟐𝟓
𝑓 𝑥 = 𝟒 𝑥 2 + 𝟖𝑥+𝟎 𝑓 𝑥 = −𝟏 𝑥 2 +𝟎𝑥 + 0

9 Raízes da função quadrática
A resolução de uma equação quadrática resulta em duas raízes, onde 𝑥= −𝑏 ± −4𝑎𝑐+𝑏² 2𝑎 𝑥= −𝑏 ± ∆ 2𝑎

10 Raízes da função quadrática
𝑥= −𝑏 ± −𝟒𝒂𝒄+𝒃² 2𝑎 𝑥= −𝑏 ± ∆ 2𝑎

11 Soma e produto das raízes
𝑥 ′ +𝑥"= −𝑏 𝑎 𝑥 ′ ∙𝑥"= 𝑐 𝑎

12 Delta × Raízes ∆ >0 ⇒ 𝑥 ′ ≠𝑥" (𝐴 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑐𝑎 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 𝑒𝑚 2 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠) ∆ =0 ⇒ 𝑥 ′ =𝑥" (𝐴 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑐𝑎 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 𝑒𝑚 1 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) ∆ <0 ⇒ 𝑥 ′ ; 𝑥"∈ℂ (𝐴 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑛ã𝑜 𝑡𝑜𝑐𝑎 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥∈ℝ)

13 Gráfico da função quadrática
𝑎>0 ⟹ parábola “feliz”. 𝑎<0 ⟹ parábola “triste”.

14 Gráfico da função quadrática
A parábola intercepta o eixo 𝑥 nas suas raízes reais. A parábola intercepta o eixo 𝑦 no valor do coeficiente 𝑐.

15 Eixo de simetria O eixo de simetria divide a parábola em duas curvas simétricas. O eixo de simetria sempre intercepta a parábola no seu vértice.

16 Eixo de simetria

17 Pontos de máximo e mínimo

18 Vértice da função quadrática
𝑋 𝑣 = −𝑏 2𝑎 𝑌 𝑣 = −∆ 4𝑎

19 Aplicação da função quadrática

20 FUNÇÃO QUADRÁTICA (POLINOMIAL DO 2º GRAU)
Profª Juliana Schivani