PRÉ-CÁLCULO Conjuntos numéricos – Naturais e Inteiros

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1 PRÉ-CÁLCULO Conjuntos numéricos – Naturais e Inteiros
Profª Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani

2 ℕ ∗ é o conjunto dos números naturais sem o zero.
ℕ= 𝟎, 1, 2, 3, 4, … O zero surgiu de uma necessidade de representar espaços vazios entre dois números naturais. ℕ ∗ é o conjunto dos números naturais sem o zero.

3 ELEMENTO NEUTRO ℕ ℕ= 0, 1, 2, 3, 4, … Elemento neutro da adição
a + 0 = a, ∀a, b ∈ ℕ da multiplicação a ∙ 1 = a, ∀a ∈ ℕ

4 Propriedades Fundamentais ℕ
ℕ={0, 1, 2, 3, 4, …} Comutatividade: A ordem das parcelas não altera a soma. a + b = b + a, ∀a, b ∈ ℕ A ordem dos fatores não altera o produto. a ∙ b = b ∙ a, ∀a, b ∈ ℕ

5 Propriedades Fundamentais ℕ
ℕ={0, 1, 2, 3, 4, …} Associatividade: O resultado da soma ou produto de três números independe da forma como estão associados. (a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ ℕ (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c), ∀a, b, c ∈ ℕ

6 Relações de ordem ℕ

7 Relações de ordem ℕ Sejam a, b ∈ ℕ e se ∃𝑐∈ℕ|𝑎+𝑐=𝑏 ⇒
a < b ou b > a.

8 Potências e raízes ℕ 𝑎 𝑛 =𝑎 ∙𝑎 ∙ … ∙𝑎 expoente potência base

9 Potências ℕ 𝑎 𝑛 ∙ 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛 + 𝑚 𝑎 𝑛 ÷ 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛 − 𝑚 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚 ∙ 𝑛
𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚 ∙ 𝑛 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛

10 Raízes ℕ Se 𝑎, 𝑏, 𝑛∈ℕ | 𝑎 𝑛 =𝑏 ⇒ 𝑎= 𝑛 𝑏

11 Potências e raízes ℕ (−2) 2 = 𝟐 𝑜𝑢 −𝟐?

12 ℤ ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …

13 ℤ ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …

14 REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA ℤ
ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …

15 MÓDULO ℤ ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … ELEMENTOS SIMÉTRICOS DE ℤ

16 3 + 5 = 8 horas para o leste (acréscimo)
MÓDULO ℤ |-3| = 3 e |5| = 5 3 + 5 = 8 horas para o leste (acréscimo)

17 MÓDULO ℤ 𝑥 = 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥≥0 −𝑥, 𝑠𝑒 𝑥<0 𝑥 ≥0, ∀𝑥∈ℤ 𝑥 2 =| 𝑥 |

18 Potências e raízes ℕ (−2) 2 = −𝟐 =𝟐

19 EQUAÇÃO MODULAR 𝑥 =4

20 INEQUAÇÃO MODULAR 𝑥 <4

21 INEQUAÇÃO MODULAR 𝑥 >4

22 INEQUAÇÃO MODULAR

23 INEQUAÇÃO MODULAR

24 ℤ ℤ ∗ = …, −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4, … ℤ + = 0, 1, 2, 3, 4, … ℤ − = …, −4, −3, −2, −1, 0

25 ELEMENTO NEUTRO ℕ ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …
da adição a + 0 = a, ∀a, b ∈ℤ da multiplicação a ∙ 1 = a, ∀a ∈ℤ

26 Propriedades Fundamentais ℕ
ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ℤ (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c), ∀a, b, c ∈ℤ (a − b) − c ≠ a − (b − c), ∀a, b, c ∈ℤ Exemplo que não é associativa na subtração: a = -3, b = -4, c = -2.

27 Propriedades Fundamentais ℕ
ℤ= …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … Comutatividade: a + b = b + a, ∀a, b ∈ℤ a ∙ b = b ∙ a, ∀a, b ∈ℤ a − b ≠ b − a, ∀a, b ∈ℤ a − b = a +(− b)

28 AVISOS de dúvidas PR VA

29 EXERCÍCIOS

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