Multiplicação no Egito

Apresentação em tema: "Multiplicação no Egito"— Transcrição da apresentação:

1 Multiplicação no Egito
Uma das fontes históricas mais antigas da matemática, o papiro de Rhind (ou Ahmés), datado de cerca de 1650 a.C, descreve, entre outras coisas, o método de multiplicação dos egípcios. Os egípcios usavam uma técnica bem simples baseada na duplicação de números naturais (achar o dobro).

2 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” É do conhecimento de todos que qualquer número inteiro ou é potência de base dois ou então, é possível decompô-lo numa soma de potências de base dois. Senão, vejamos: 1 = 20 2 = 21 3 = 1 + 2 = 20 + 21 4 = 22 5 = 1 + 4 = 20 + 22 6 = 2 + 4 = 21 + 22 7 = 1 + 2 + 4 = 20 + 21 + 22 8 = 23 9 = 1 + 8 = 20 + 23 10 = 2 + 8 = 21 + 23 + 2 1 11 = 8 20 23 21 8 12 22 + = 23 4 … …

3 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” Então, se quisermos multiplicar 24 por 17, poderemos pensar: Em 24 grupos de 17 elementos cada um. 24 Grupos de 17 elementos x

4 17 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” Grupos elementos 24 x 17 1 17 2 34 4 68 8 136 16 272

5 24 408 24 x 17 = 408 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” Grupos elementos 24 x 17 1 17 2 34 4 68 Então os valores correspondentes a 24 grupos são: 8 136 16 272 + + 24 408 Já não interessa duplicar mais, porque as potências de base 2 já são suficientes para formar 24 grupos. Então 24 grupos de 17 elementos são: 408 24 x 17 = 408

6 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” A justificativa desse método está baseada na propriedade do sistema binário citada anteriormente e na propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Assim, multiplicar 17 x 24 é o mesmo que multiplicar 17 . (8 + 16), ou seja, = 408.

7 História da Matemática – Prof. Ilydio Sá
Multiplicação Egípcia ou multiplicar “dobrando” Aplicação: Multiplicar, pelo método Egípcio, 35 x 48 35 48 1 2 96 4 192 8 384 16 768 32 1536 35 1680