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Medidas de pobreza que tem como base a abordagem ‘monetária’ para definir pobreza Aula com base no capítulo 9 de “Distribuição de Renda – Medidas de Desigualdade e Pobreza” – Rodolfo Hoffman
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medidas 1.Proporção de pobres 2.Razão de Insuficiência de renda 3.Índice de pobreza de Sen 4.Classe de indicadores Foster, Greer e Thorbeck
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Proporção de pobres Dada uma população com n pessoas (ou famílias), seja x i a renda da i-ésima pessoa. Podemos ordenar as pessoas de acordo com a renda: x 1 <= x 2 <= x 3 <=.... <= x n z = linha de pobreza vamos admitir que há p pessoas pobres, isto é, que x p z
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Proporção de pobres H = p / n proporção de pobres É uma medida de extensão da pobreza, sendo insensível à intensidade da pobreza
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Insuficiência de renda É definida por z – x i com i <= p Ou seja, é a distancia da renda do indivíduo à linha de pobreza ou o montante de renda necessário para aquele indivíduo deixar de ser pobre = insuficiência de renda para todos os pobres
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Razão de insuficiência de renda pz = valor máximo dessa insuficiência de renda Sendo assim, o valor da insuficiência de renda dividido pelo seu valor máximo nos dá a razão de insuficiência de renda Ou seja, medida leva em conta a intensidade da pobreza
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Razão de insuficiência de renda Seja m a renda média dos pobres É possível mostrar que: Ou seja, o valor da insuficiência de renda é insensível ao número de pobres.
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Sen (1976) Desenvolve uma medida de pobreza que leva em consideração tanto a extensão quanto a intensidade da pobreza e também a desigualdade de renda entre os pobres. O índice varia entre 0 (não há pobreza) e 1 (quando todas as pessoas tem renda igual a zero)
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Sen (1976) É possível também escrever o índice anterior, utilizando diretamente o gini dos pobres (G * ) Quando p é bastante grande: Se todos os pobres tem a mesma renda:
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O índice de Foster, Greer e Thorbecke (1984) (0) é igual a H (1) é igual ao produto HI (2) denomina-se índice de Foster, Greer e Thorbecke quando = 2
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O índice de Foster, Greer e Thorbecke (1984) ( ) também varia entre 0 e 1 Um propriedade importante dessa classe de indicadores é sua decomposição, quando uma população com N pessoas é dividida em k grupos ou regiões.
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Decomposição Seja x hi com i=1, 2,..., n h e h = 1, 2,..., k a renda da i-ésima pessoa do h-ésimo grupo Defina h = n h / N participação do h-ésimo grupo na população Admita que a linha de pobreza seja a mesma para todos os grupos e que, dentro de cada grupo, as rendas estão ordenadas de maneira que:
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Decomposição x h1 <= x h2 <=... <= x hp h <= z <=.... <= x hn h Então p h é o número de pobres no h-ésimo grupo e o índice dentro desse grupo é:
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Decomposição O índice para toda a população é: É possível mostrar então que: Valor do indicador para a população é igual a soma ponderada dos índices de cada grupo ponderação = participação do grupo na população
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observação O índice de pobreza de Sen (devido à sua associação com o índice de Gini) não tem essa propriedade da decomposição. Podemos ter casos em que determinadas alterações nas rendas causam aumento do índice de Sen para todos os grupos e, ao mesmo tempo, diminuição do índice de Sen para toda população.
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O efeito da redução da renda de um pobre sobre o indicador de pobreza Seja o valor subtraído da renda x h de uma pessoa pobre (h<=p). Para facilitar as comparações vamos considerar o valor do limite: : é um indicador de pobreza qualquer.
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O efeito da redução da renda de um pobre sobre ( )
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Quando =0 proporção de pobres (H) – Impacto = 0 Quando =1 HI – Impacto = 1/nz Quando =2 Foster, Greer e Thorbeck – Impacto Depende da insuficiência de renda da pessoa que teve sua renda reduzida.
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