Função afim ou polinomial do primeiro grau

Apresentação em tema: "Função afim ou polinomial do primeiro grau"— Transcrição da apresentação:

1 Função afim ou polinomial do primeiro grau
Prof : Iana Franciscatto Audino

2 Toda a função do tipo: f(x)= a. x+ b onde a≠0 é chamada é função afim
Toda a função do tipo: f(x)= a. x+ b onde a≠0 é chamada é função afim. Lembre-se a e b são números reais Nome dos termos: Exemplos: y= -5x+1 a= -5 b=1 f(x)= 3x a=3 b=0

3 O gráfico da função linear é sempre uma reta.
Esta reta pode ser: Crescente: se a>0 Decrescente: se a<0

4 Analisando o comportamento da função afim. http://www. somatematica
Analisando o comportamento da função afim! e/ComportamentoFuncoes/funcoes.html

5 Então podemos concluir que: a= coeficiente angular é responsável pela inclinação da reta em relação ao eixo x b= é responsável pelo deslocamento no eixo y

6 Como fazer um gráfico de uma função linear, sem o uso de tabelinhas
Como fazer um gráfico de uma função linear, sem o uso de tabelinhas. Para traçar um gráfico de uma função linear vamos utilizar os pontos de intersecção dos eixos x e y Raiz da função ou zero da função é o valor que intercepta o eixo x quando f(x) ou y=0 e o coeficiente linear (b) é o valor que intercepta o eixo y sempre x=0

7 Exemplo: Vamos traçar o gráfico de f(x)= 2x+10
Exemplo: Vamos traçar o gráfico de f(x)= 2x Encontrando a raiz da função: é encontrar x para f(x)=0 f(x)= 2x+10 0= 2x x= x= -10/2 x= -5 (raiz da função é -5) Encontrando o valor que intercepta o eixo y: é encontrar f(x) para x=0 f(x)= 2x f(0)= f(0)= (isto é o valor de b)

8 Encontrando pontos quaisquer do gráfico:
Sendo: f(x)= 2x+10 a) Calcule f(2): x= quem é f(x) ? f(2)= = 4+10 = 14 f(2)=14 b) Calcule f(x)= f(x)=2 quem é x? f(x)= 2x+10 2= 2x x= x= x= -8/2 x=-4 c) f(0) – f(-1)= f(0)= = 0+10 = 10 f(-1)= 2.(-1)+10 = = 8 Logo: f(0) – f(-1)= = 2

9 Exemplo do polígrafo: f(x)= -2x+4
Quem é o coeficiente angular: e o linear; ____ a partir da lei da função pode-se dizer que ela é ( )constante,( )crescente ou ( )decrescente Calcule o valor de f(3) Qual o valor de x para f(x)=4 Resolva: f(2)+f(0)-F(3) X Pois a<0 f(x)= -2.x+4 f(3)= = -6+4= -2 f(x)= -2.x+4 4 = -2.x+4 2x= 4-4 2x=0 x=0/2 x=0 f(x)= -2.x+4 f(2)= = -4+4= f(0)= = 0+4= f(3)= = -6+4= -2 logo: f(2)+f(0)-F(3) 0 +4 –(-2) = = 6

10 f(x)= -2x+4 Encontre os pontos de intersecção dos eixos? Eixo y é interceptado pelo valor de b: que neste caso é: Eixo x é interceptado pela raiz da função: calculamos então Faça o gráfico: 4 Pois x=0 para f(x)=4 veja: f(0)= =4 2 Pois f(x)= 0 para x= 2 veja f(x)= -2.x +4 0 = -2x x= x=4/2 x=2

11 Função constante: Algumas considerações sobre função constante: I) Toda a função do tipo: f(x)= b é constante pois a=0 II) Toda função constante é uma reta, paralela ao eixo x, pois sua imagem é sempre um mesmo valor. III) Não existe raiz função ou zero da função, pois a reta não cruza o eixo x. IV) Para traçar o gráfico de uma função constante basta conhecer o coeficiente linear e assim traçar uma reta paralela ao eixo x passando por este ponto.

12 Exemplo: f(x)=20 a) Qual a raiz da função
Exemplo: f(x)=20 a) Qual a raiz da função? b) Faça o gráfico c) A função é crescente, decrescente ou constante: Não existe, pois a=0 , o gráfico é paralelo ao eixo x Como a=0 função é constante