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Aula 01- Funções Definição de função, representação de funções, função crescente e decrescente, função linear e polinomial
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Definição de Funções Dados A e B dois conjuntos de : uma função é uma relação ou correspondência que a cada elemento de A associa um único elemento de B. As funções servem para descrever o mundo real em termos matemáticos.
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Domínio e Imagem Seja f uma função. O conjunto de todos os que satisfazem a definição da f é chamado domínio da f e denotado por . O conjunto de todos os tais que y = f (x), onde , é chamado imagem da f e denotado por . f
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Idéia de função
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Idéia de função
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Exemplos
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Plano Cartesiano O plano cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais tal que: 3 O plano cartesiano é representado por duas retas numéricas reais que se interceptam a um ângulo de 900. 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3
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Plano Cartesiano y x 4 3 2 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano. y (Eixo das ordenadas) 4 3 2 1 (Eixo das abscissas) x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4
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Plano Cartesiano A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0)
A forma geral de um par ordenado é: (abscissa,ordenada). B (-2, 4) A (2, 3) A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1) E (2, 0) F (0, -1) C (-3, -2) D (1, -3)
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Gráfico de uma função O gráfico de uma função y = f (x) é o seguinte subconjunto do plano x0y
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Gráficos de funções 1)
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Os exemplos 2)
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Função do 1º grau ou Afim Esta função é definida por:
onde Notemos que: 1) é chamado coeficiente angular é o coeficiente linear
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Gráfico da função afim 4) Uma função afim pode ser determinada se dois de seus valores são conhecidos. Exemplo: Dados temos Logo
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Gráfico de uma função afim
5) O gráfico é uma reta que passa pelos pontos ou seja, . Logo, se temos
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Função do 1º grau ou Afim 6) Além disso como vale De um modo geral para
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Casos especiais Seja 1. Se então (constante) 2. Se e então (linear) Para temos a função identidade.
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Gráficos dos casos especiais
1. Função afim Constante:
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Gráficos dos casos especiais
2. Função linear:
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Gráficos dos casos especiais
Função Identidade:
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Função Quadrática Sejam , com . A função tal que , para todo , é chamada função quadrática ou função polinomial do segundo grau.
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Atividade 1 Em cada uma das funções quadráticas
definidas abaixo, determine seus coeficientes. b) c) d) e) f)
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Gráfico de uma função quadrática
Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
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Gráfico de uma função quadrática
Para resolver este problema, vamos, inicialmente, construir uma tabela, escolhendo alguns valores para e encontrando os correspondentes para . Desta forma, determinaremos pares ordenados
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Gráfico de uma função quadrática
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Gráfico de uma função quadrática
Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
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Gráfico de uma função quadrática
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Gráfico de uma função quadrática
Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
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Gráfico de uma função quadrática
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Gráfico de uma função quadrática
Sendo uma função quadrática definida por , esboce o seu gráfico.
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Gráfico de uma função quadrática
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Ponto Importante do Gráfico
O vértice
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Funções Crescentes e Decrescentes
Uma função é dita crescente, se Uma função é dita decrescente, se
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Exemplo Função afim:
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Função Sobrejetora
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Função Injetora é injetora
Ou equivalentemente, Esta definição é mais prática para os cálculos.
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Função Bijetora é bijetora é sobrejetora e injetora Ou ainda:
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Exemplo
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Exemplo
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Função Par Exemplos
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Função Ímpar Exemplos
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Função que não é nem par e nem Ímpar
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