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Aula 01- Funções Definição de função, representação de funções, função crescente e decrescente, função linear e polinomial.

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1 Aula 01- Funções Definição de função, representação de funções, função crescente e decrescente, função linear e polinomial

2 Definição de Funções Dados A e B dois conjuntos de : uma função é uma relação ou correspondência que a cada elemento de A associa um único elemento de B. As funções servem para descrever o mundo real em termos matemáticos.

3 Domínio e Imagem Seja f uma função. O conjunto de todos os que satisfazem a definição da f é chamado domínio da f e denotado por. O conjunto de todos os tais que y = f (x), onde, é chamado imagem da f e denotado por. f

4 Idéia de função

5

6 Exemplos

7 Plano Cartesiano O plano cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais tal que: O plano cartesiano é representado por duas retas numéricas reais que se interceptam a um ângulo de 90 0.

8 Plano Cartesiano O plano cartesiano é utilizado como sistema de referência para localizar pontos em um plano x (Eixo das abscissas) (Eixo das ordenadas) y

9 Plano Cartesiano A forma geral de um par ordenado é: (abscissa,ordenada). A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1) A (2, 3) B (-2, 4) C (-3, -2) D (1, -3) E (2, 0) F (0, -1)

10 Gráfico de uma função O gráfico de uma função y = f (x) é o seguinte subconjunto do plano x0y

11 Gráficos de funções 1)

12 Os exemplos 2)

13 Função do 1 º grau ou Afim Esta função é definida por: onde. Notemos que: 1) 2) é chamado coeficiente angular 3) é o coeficiente linear

14 Gráfico da função afim 4) Uma função afim pode ser determinada se dois de seus valores são conhecidos. Exemplo: Dados temos Logo.

15 Gráfico de uma função afim 5) O gráfico é uma reta que passa pelos pontos ou seja,. Logo, se temos

16 Função do 1 º grau ou Afim 6) Além disso como vale De um modo geral para

17 Casos especiais Seja 1. Se então (constante) 2. Se e então (linear) Para temos a função identidade.

18 Gráficos dos casos especiais 1. Função afim Constante:

19 Gráficos dos casos especiais 2. Função linear:

20 Gráficos dos casos especiais Função Identidade:

21 Função Quadrática Sejam, com. A função tal que, para todo, é chamada função quadrática ou função polinomial do segundo grau.

22 Atividade 1 Em cada uma das funções quadráticas definidas abaixo, determine seus coeficientes. a) b) c) d) e) f)

23 Gráfico de uma função quadrática Sendo uma função quadrática definida por, esboce o seu gráfico.

24 Para resolver este problema, vamos, inicialmente, construir uma tabela, escolhendo alguns valores para e encontrando os correspondentes para. Desta forma, determinaremos pares ordenados. Gráfico de uma função quadrática

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26 Sendo uma função quadrática definida por, esboce o seu gráfico. Gráfico de uma função quadrática

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28 Sendo uma função quadrática definida por, esboce o seu gráfico. Gráfico de uma função quadrática

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30 Sendo uma função quadrática definida por, esboce o seu gráfico.

31 Gráfico de uma função quadrática

32 Ponto Importante do Gráfico O vértice

33 Funções Crescentes e Decrescentes Uma função é dita crescente, se Uma função é dita decrescente, se

34 Exemplo Função afim:

35 Função Sobrejetora

36 Exemplo

37

38

39 Função Injetora é injetora Ou equivalentemente, Esta definição é mais prática para os cálculos.

40 Exemplo

41

42

43 Função Bijetora é bijetora é sobrejetora e injetora Ou ainda: é bijetora:

44 Exemplo

45

46 Função Par Exemplos

47

48 Função Ímpar Exemplos

49

50 Função que não é nem par e nem Ímpar

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