Capítulo 3 – Função do 1º Grau

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1 Capítulo 3 – Função do 1º Grau
Prof. Daniel Keglis Matemática

2 3.1) Definição: Uma função f: R R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax+b, para todo x є R . Exemplo: f(x) = 2x a = 2 e b = 1 f(x) = - x a = -1 e b = 3 f(x) = 4x a = 4 e b = 0

3 3.2) Zero ou raiz da função:
É o valor de x para qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, quando f(x) = Exemplo: Seja a função f(x) = x – 1 O zero ou raiz da função é determinado igualando a função f(x) a zero Exemplo: f(x) = x – 1 x - 1 = 0 x = 1

4 3.3) Gráfico: Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0
Vejamos alguns gráficos que representam a função do 1º grau. Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0

5 Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a < 0

6 Função linear (b = 0)

7 Função Identidade (a = 1 e b = 0)

8 Função Constante (a = 0 )

9 3.4) Função Afim Crescente e Decrescente
Observe: Função Crescente Função Decrescente

10 3.5) Conclusão: Observamos que o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. Quando a > 0 a função é crescente e quando a < 0 a função é decrescente. O coeficiente b é a ordenada do ponto (0,b) onde a reta intercepta o eixo y. O zero ou raiz da função é o ponto (a/b, 0) da reta onde f(x) = 0.

11 3.6) Estudo do Sinal Vejamos como fazer o estudo do sinal de uma função do 1º grau. Para a > 0

12 Estudo do Sinal Para a < 0

13 3.7) Aplicações: Podemos citar um exemplo de aplicação de um problema prático que envolve função afim. Exemplo: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1500,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% sobre o total das vendas que ele faz no mês. Nessas condições a função pode ser expressa por: salário mensal = 1500,00 + 0,06.(total das vendas) s(x) = 0,06x ,00 ou f(x) = 0,06x ,00

14 Inequações do 1º Grau Inequação Sistema de inequações
Inequação Produto Inequação Quociente