Operações Básicas da Matemática

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1 Operações Básicas da Matemática
9/3=3 Matemática básica Operações Básicas da Matemática 2+2=4 2 x 8=16

2 Operações Básicas da Matemática
As operações básicas da Matemáticas são 4 Adição Subtração Multiplicação Divisão

3 Operações Básicas da Matemática
 Adição A primeira operação fundamental na Matemática é a adição. Esta operação nada mais é que o ato de adicionar ou adir algo. É reunir todas as frações ou totalidades de algo. Símbolo + Exemplo: 5 + 3 = 8 Resultado A adição é chamada de operação. A soma dos números chamamos de resultado da operação. Relembrar: = 15 10 e 5 são as parcelas; 15 é a soma ou resultado da operação de adição. A operação realizada acima denomina-se, então, ADIÇÃO. A adição de dois ou mais números é indicada pelo sinal +. Para calcular a adição, colocamos os números em ordem de unidade, dezena, centena e milhar. Feito isto pode ser efetuada a soma da operação adição. Parcelas

4 Operações Básicas da Matemática
Propriedades da Adição Comutativa  representada pela sentença: a + b = b + a = 8 ou = 8 Associativa representada pela sentença: a + (b+c) = (a+c) + b ( 5 + 3) + 1 = 9 ou (5 + 1) + 3 = 9 Elemento Neutro não altera a o resultado final da soma. a+0 = 0+a = a (Neutro da adição) 5 + 0 = 5 0 + 5 = 5 1 As ordens das parcelas não alteram o resultado da soma. c. A propriedade que permite trocar ou mudar (comutar, permutar) a ordem das parcelas e a propriedade comutativa 2 Consideramos três parcelas 5, 4, 2, assim são indicadas: (5+4)+2. Efetuando a operação de adição entre parênteses temos o resultado a soma 9, na seqüência adicionamos a numero 2, e mediante isto temos o resultado final a soma 11. Isto e: (5+4) + 2 = 11 (resultado soma final) Observe, agora, a soma final conforme outra indicação: 5 + (4+2) = 11 (resultado soma final). Na adição de três parcelas, e indiferente associar as duas primeiras e posteriormente a terceira, ou associar as duas ultimas e posteriormente associar a primeira. Esta propriedade tem como denominação propriedade associativa 3) Tendo como base os últimos exemplos, conclui-se que existe um numero que não altera a o resultado final da soma, mesmo comutando a ordem das parcelas. Este numero e o zero (0). Assim fixa-se esta propriedade: a+0 = 0+a = a (Neutro da adição)

5 Operações Básicas da Matemática
Subtração A subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa. Símbolo - Exemplo: 5 3 - = Resto ou Diferença 2 subtração e o ato ou efeito de subtrair algo. E diminuir alguma coisa. O resultado desta operação de subtração denomina-se diferença ou resto. Relembrar: 9 – 5 = 4 Essa igualdade tem como resultado a subtração. Os números 9 e 5 são os termos da diferença 9-5. Ao numero 9 dar-se o nome de minuendo e 5 e o subtraendo. O valor da diferença 9-5 e 4, este numero e chamado de resto ou excedente de 9 sobre 5. Veja as analises abaixo: 1. 10 – 10 = 0 > O minuendo pode ser igual ao subtraendo. 2. 9 – 11 > e impraticável em N, e o mesmo que escrever 9 – 11 não pertence N. Assim, o subtraendo deve ser menor ou igual ao minuendo, para que uma operação de subtração se realize em N. A operação de subtração nem sempre e viável entre dois números naturais. Então, e necessário que em uma subtração em N, o minuendo seja maior ou igual ao subtraendo. Subtraendo Minuendo

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Propriedades da Subtração Relembrando: Conjunto dos Números Naturais N N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} a. O conjunto N não é fechado em relação a operação de subtração, pois 4 – 5 não pertence a N. b. A subtração em N não possui elemento neutro em relação a operação de subtração: 6 – 0 = 6 Entretanto: 0 – 6 ≠ 6 c. A subtração no conjunto N não admite propriedade comutativa, pois: 4 – 5 ≠ 5 – 4. d. A subtração no conjunto N não aceita a propriedade associativa, pois (10 – 4) – 2 ≠ 10 – (4-2) A operação de subtração pode ser considerada como a operação inversa da adição. Considerando: 7 + 2 = 9 “equivale a” 7= 9 – 2 7 + 2 = 9 “equivale a” 2= 9 - 7 Concluindo: a) A subtração e inversa a adição. b) Uma das parcelas e igual a soma menos a outra.

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Multiplicação É a ação de multiplicar. Multiplicação é a adição de parcelas iguais, onde o produto e o resultado da operação multiplicação. Símbolo x ou . (a x b ou a.b) 5 x 2 = Isso corresponde = 5 x 2 =10 5 x 3 = Isso corresponde = 5 x 3 = 15 Denomina-se a operação matemática, que consiste em repetir um numero, chamado multiplicando, tantas vezes quantas são as unidades de outro, chamado multiplicador, para achar um terceiro numero que representa o produto dos dois.

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Multiplicação Exemplo: 5 x = 2 10 Produto Fatores

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Propriedades da Multiplicação •Comutativa a x b = b x a 5 x 3 = 3 x 5 = 15 •Associativa (a x b) x c = a x (b x c) (5 x 3) x 2 = 5 x (3 x 2) = 30 •Elemento Neutro a x 1 = a ou 1 x a = a 5 x 1 = 5 ou 1 x 5 = 5 a. a propriedade que permite comutar (ou trocar/mudar) a ordem dos fatores e a propriedade comutativa, no caso da operação de multiplicação e pode ser assim simbolizada: a . b = b . a ou a x b = b x a Comutativa da multiplicação b. para fazer o calculo 4.5.6, pode ser usado este caminho : (4.5) . 6 > Calcula-se primeiro o que se encontra dentro dos parênteses (que e 20), em seguida multiplica-se por 6, dando o resultado = 120 A essa regra de associar fatores da operação multiplicação chama-se associativa da multiplicação. c. A propriedade comutativa nos permite que seja usado: 1 . x = x ou x.1 = x E fácil checar que qualquer que seja o numero colocado no lugar do X, terá como produto da operação o próprio X. Então podemos notar que o elemento neutro da multiplicação e o numero 1. d. Multiplicando-se dois números naturais o resultado será sempre um numero natural que pode ser traduzido a propriedade do fechamento da multiplicação A pertence N e B pertence N (a.b) pertence N

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Divisão E o ato de dividir ou fragmentar algo. É a operação inversa a Multiplicação. Símbolo ÷ ou : = 5 Quociente 10 ÷ 2 10 : 2 O 0 é chamado de resto. Dividendo Divisor

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Divisão 1) Divisão Exata É quando o resto é igual a zero. A prova do resultado e: 5 x = 10 10 : 2 O 0 é chamado de resto.

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Divisão Exata :: Propriedades a) Na divisão em N não vale o fechamento. pois 5 : 3 não pertence a N b) Não tem elemento Neutro. pois 5 : 1 = 5 e 1 : 5 não pertence a N; logo 5:1 ≠ 1: 5 c) Não tem propriedade comutativa. pois 5:1 ≠ 1: 5 d)Não tem propriedade associativa. pois (12:6) : 2 = 1 ≠ 12 :(6:2) = 4

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Divisão Exata :: Propriedades A única propriedade da divisão exata é : Distributiva Observe este exemplo: (10 + 6) : 2 = 16 :2 = 8 (10+6):2 = 10:2 + 6 :2 = 8

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2) A divisão não-exata É quando o resto é diferente de zero. A prova do resultado e: 2 x = 9 9 : 2 1 O 1 é chamado de resto.

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Divisão :: Geral O divisor tem que ser maior que zero. (D=dividendo; d= divisor; q = quociente) Na divisão exata temos: D : d = q  d . q = D Logo o resto é zero. Exemplo : 2 = 2  = 4 Na divisão não-exata Logo o resto é maior de zero. Na divisão exata temos: D : d = q  d . q + r = D Exemplo 5 : 3 =  = 5 -3 1 2 Operação divisão exata: D:d = q > d.q = D, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente e o resto e subentendido “igual a zero”. Operação divisão não-exata : D = d.q + r, onde D = dividendo, d = divisor, q = quociente, r e o resto.

16 Bibliografia Treinando as Quatro Operações Básicas, Outubro, Matemática, “Erro de cálculo ou de ensino”, Outubro, httpinfoedu-stm.blogspot.com.br201011operacoes-basicas-da-matematica_01.html