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Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Complexidade computacional (Uma muito breve introdução) Slides quase que integralmente baseados.

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1 Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Complexidade computacional (Uma muito breve introdução) Slides quase que integralmente baseados em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

2 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Complexidade computacional Em otimização combinatória, uma estratégia de solução é a enumeração das soluções possíveis. Exemplo: Seja uma maleta com senha de 3 botões. Cada botão possui dez posições possíveis. Existe uma senha que deve ser encontrada. Cada senha demora 1s para ser testada

3 Alysson M. Costa – ICMC/USP Complexidade computacional Número de senhas: 10 £ 10 £ 10 = Em 1000s, no máximo, encontraremos a senha. E se... 4 mar :

4 Alysson M. Costa – ICMC/USP soluções ~ 317 séculos para se encontrar a solução. mas e se um computador pudesse examinar cada solução em 0, s ?... colocaríamos 20 botões. 4 mar :37

5 Alysson M. Costa – ICMC/USP E se usássemos um algoritmo mais inteligente ? Existem problemas combinatórios para os quais não se conhecem algoritmos ótimos de resolução que não produzam uma explosão exponencial de tempo de cálculo ao se aumentar o tamanho do problema. Existem outros problemas combinatórios para os quais existem algoritmos cujo tempo de resolução cresce polinomialmente com o tamanho do problema. Como distinguimos entre uns e outros ? 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

6 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP Matematicamente, buscou-se formalizar a distinção destes tipos de problemas. Considere os seguintes problemas de decisão. Problemas de decisão requerem duas possíveis respostas: sim (1) ou não (0). 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

7 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

8 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

9 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

10 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

11 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

12 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR Para cada problema de decisão f, com cada possível tamanho n, existe um conjunto de testemunhas potenciais W n. Para resolver o problema, só é necessário encontrar um algoritmo que determine se existe uma testemunha válida W, tal que W esteja em W n, para qualquer tamanho de problema n. Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento W n

13 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

14 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

15 Alysson M. Costa – ICMC/USP Classes P e NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

16 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas de otimização e decisão 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

17 Alysson M. Costa – ICMC/USP P = NP ? 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

18 Alysson M. Costa – ICMC/USP P = NP ? 4 mar :37 Upson´s Familiar Quotations Wikimedia commons

19 Alysson M. Costa – ICMC/USP NP 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

20 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

21 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

22 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

23 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

24 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

25 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

26 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

27 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

28 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

29 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

30 Alysson M. Costa – ICMC/USP Problemas NP-Completos (definição) 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR


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