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Parte III: Espectroscopia de Diatômicas Joaquim Delphino Da Motta Neto Departamento de Química, Cx. Postal 19081 Centro Politécnico, Universidade Federal.

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1 Parte III: Espectroscopia de Diatômicas Joaquim Delphino Da Motta Neto Departamento de Química, Cx. Postal Centro Politécnico, Universidade Federal do Paraná (UFPR) Curitiba, PR , Brasil

2 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 2 Na aula anterior vimos diversos aspectos de alguns métodos semi- empíricos e aplicações químicas... Agora examinaremos aspectos gerais de uma das mais coloridas partes da Química.

3 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 3 Resumo Espectro do Sol – Wollaston & Fraunhofer Espectro do Sol – Wollaston & Fraunhofer Espectroscopia – Bunsen & Kirchhoff Espectroscopia – Bunsen & Kirchhoff Descoberta de novos elementos Descoberta de novos elementos Espectro do hidrogênio – Balmer & Rydberg Espectro do hidrogênio – Balmer & Rydberg Astrofísica – classificação de galáxias Astrofísica – classificação de galáxias Alguns sistemas estudados: CoN e FeN Alguns sistemas estudados: CoN e FeN Conclusão Conclusão

4 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 4 Para vermos as cores, precisamos de luz... Qual é a principal fonte de luz deste planeta?

5 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 5 O espectro do Sol Este é um problema bem antigo. O espectro foi primeiramente registrado por Wollaston (1808) e Fraunhofer (1815). As mais de 500 linhas são devidas a transições de elementos diferentes.

6 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 6 No diagrama abaixo mostramos apenas as linhas mais proeminentes registradas por Fraunhofer. Na época não havia nenhuma explicação para as posições destas linhas...

7 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 7 O problema é que no começo do Século XIX não havia técnicas apropriadas para o estudo dos espectros... Quem “inventou” a espectroscopia?

8 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 8 Robert W.E. Bunsen ( ) Em 1839 ficou famoso por seus experimentos com os derivados de cacodila. Em 1841 introduziu o eletrodo de carbono na pilha de Bunsen. Em 1845 viajou para a Islândia e visitou o Monte Hekla.

9 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 9 Em meados da década de 50, Bunsen estava muito preocupado com a ilumina- ção de seu laboratório em Heidelberg... A fumaça então gerada também era bastante desagradável. Para resolver o problema, ele bolou uma maneira de controlar a combustão...

10 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 10 Bico de Bunsen (1855) A idéia é muito simples: misturar o ar com o gás antes do ponto projetado de combustão. Peter Desaga (mecânico da Univ. de Heidelberg) construiu o queimador de acordo com as especificações de Bunsen.

11 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 11 A chama resultante não provoca fumaça! Seu brilho pode ser contro- lado facilmente através do aumento ou diminuição do ar na mistura (a válvula na base do queimador). Várias universidades logo encomendaram o aparelho.

12 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 12 A chama limpa e brilhante do bico de Bunsen foi um avanço tecnológico espetacular, que levou diretamente a um avanço ainda mais espetacular...

13 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 13 Gustaf Kirchhoff ( ) Em 1845 propôs as leis que descrevem a corrente e a voltagem em circuitos elétricos. Em 1851, conheceu Bunsen, que arranjou recursos para Kirchhoff passar algum tempo em Heidelberg...

14 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 14 Espectroscópio ( ) Kirchhoff concebeu e montou um conjunto com um prisma, três telescópios velhos e uma fonte de luz (o bico de Bunsen!) O conjunto decompõe a luz nos comprimentos de onda muito mais eficientemente que os filtros de vidro usados até então.

15 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 15 Do ângulo de desvio da luz (medido num vernier e registrado) determina-se o comprimento de onda da raia com grande precisão.

16 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 16 A invenção do espectroscópio constituiu uma ferramenta de análise impressionante: nas décadas seguintes, vários elementos foram descobertos...

17 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 17 Novos Elementos

18 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 18 A principal conseqüência deste “inchaço” da lista de elementos foi a procura dos químicos por uma racionalização da estrutura atômica...

19 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III e a invenção da Tabela Periódica por Mendeleev em 1870.

20 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 20 Como vimos anteriormente, neste ponto havia uma curiosidade a respeito da composição do Sol.

21 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 21 Anders J. Ångstrom ( ) Trabalhou com Astronomia e Termoquímica na Univ. Uppsala. Descobriu vários princípios fundamentais da nova ciência da Espectroscopia.

22 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 22 Obs.: a composição do Sol é aproximadamente 73% de hidrogênio, 25% de hélio mais 0,77% de oxigênio, 0,29% de carbono, 0,16% de ferro etc. Ångstrom reconheceu que três das sete linhas de Fraunhofer estavam nas posições exatas das linhas do hidrogênio... E viu que não era coincidência.

23 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 23 Claro que na década de 1880 os cientistas ainda não contavam com recursos mais sofisticados como Mecânica Quântica... Por isso, alguns problemas ainda davam dores de cabeça aos espectroscopistas.

24 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 24 Espectro do hidrogênio Em 1884 quatro linhas do espectro eram conhecidas. Muitas medidas da posição destas linhas foram publicadas e estavam disponíveis na literatura...

25 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 25 Hidrogênio: espectro de emissão Como Ångstrom havia notado, para todos os elementos o espectro de emissão é igual ao de absorção!

26 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 26 Por que as linhas estão exatamente nestas posições? Qual é a conexão dos espectros com a estrutura da matéria?

27 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 27 Johann J. Balmer ( ) Um obscuro matemático de Basel, fascinado por coisas de numerologia. Apesar de interessado por Geometria, não fez nenhuma contribuição significante para o assunto. Começou a estudar as quatro linhas do espectro do hidrogênio em 1884 por sugestão de um amigo...

28 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 28 Vários pesquisadores estavam estudando o espectro do hidrogênio... Os números mais recentes na época eram os de Ångstrom. Balmer escreveu as quatro linhas conhecidas na forma e notou que eram equivalentes a

29 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 29 Balmer reconheceu os numeradores como 3 2, 4 2, 5 2, 6 2 e os denominadores como , , e 6 2 –2 2 e assim encontrou a equação empírica onde h = 3646 Å

30 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 30 Em 1885 Balmer anunciou a famosa fórmula que descreve o espectro de absorção do hidrogênio: onde h = 3646 Å n=3n=4n=5

31 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 31 Janne R. Rydberg ( ) Tentou racionalizar a perio- dicidade das propriedades dos elementos. Concentrou-se na enorme quantidade então disponível de dados espectroscópicos.

32 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 32 Para diminuir as contas necessárias, Rydberg introduziu o “número de onda” n hoje definido por Sabemos que Esta mudança permitiu que Rydberg reconhecesse padrões até então desconhecidos... A curva do gráfico  n vs. número de ordem m dava hipérboles idênticas para diferentes séries e elementos !

33 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 33 Em 1888, Rydberg estava examinando a fórmula quando viu a fórmula de Balmer para o hidrogênio, e a reescreveu como Hoje conhecemos esta relação como

34 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 34 Esta fórmula pode ser generalizada para quaisquer elementos do grupo I (Li, Na, K, Rb) como A constante de Rydberg do hidrogênio é R H = ,576  0,012 cm -1

35 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 35 A fórmula de Rydberg e o princípio de Rayleigh & Ritz diziam que se podia usar fórmulas semelhantes não apenas para os metais alcalinos, mas para qualquer elemento... Isso se tornou valioso para resolver o problema do Sol... Voltemos a ele.

36 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 36 No diagrama abaixo mostramos apenas as linhas mais proeminentes. A composição do Sol é aproximadamente 73% de hidrogênio, 25% de hélio e 0,77% de oxigênio, 0,29% de carbono, 0,16% de ferro etc.

37 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 37 A análise de qualquer corpo celeste pode ser feita por inspeção, simplesmente comparando-se o espectro obtido com os espectros individuais dos elementos...

38 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 38 Evidentemente estas técnicas podem ser usadas para analisar não apenas o Sol, mas qualquer corpo celeste......inclusive longínquas galáxias. Daí o interesse de um outro ramo da Ciência.

39 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 39 Astrofísica

40 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 40 Suponha que haja interesse numa certa estrela de uma certa galáxia. As primeiras perguntas a se responder geralmente são, Qual é a cor ( m ) da estrela? Qual é a temperatura da estrela? Qual é a composição da estrela?

41 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 41 Classificação de galáxias Existe todo um sistema de classificação baseado na informação obtida de espectros de microondas. Metais de transição 3d têm núcleos muito estáveis. 56 Fe tem a menor razão massa/núcleo, por isso ele é o produto final das reações termonucleares que “alimentam” as estrelas. Os núcleos vizinhos do Fe são quase tão estáveis.

42 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 42 No espaço intergalático há muitas moléculas diatômicas, daí o interesse neste tipo de sistema...

43 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 43 Exemplos: TiO e VO São muito abundantes nos espectros de estrelas vermelhas frias do tipo M. Os sistemas de TiO são tão intensos que são usados para classificação espectral de estrelas do sistema MK. Os sistemas de VO são usados para classificação das estrelas mais frias M7-M9, pois aí as bandas de TiO estão saturadas.

44 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 44 Exemplo: CrO É abundante no “protótipo” de gigante vermelha  Pegasi. Apenas cinco quintetos são conhecidos. O estado fundamental deveria ser... (9  ) 1 (1  ) 2 (4  ) 1 5 , com estados de transferência de carga 7  e 7  na faixa de 1 a 1,5 eV acima. Nada se sabe sobre os singletes e tripletes.

45 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 45 A estrela é vermelha por causa do forte sistema B 5  X 5  em 605 nm, que sofre inúmeras pequenas perturbações rotacionais. Esta densidade é tão alta que sugere um grande número de estados de baixa energia.

46 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 46 Os astrofísicos têm em mãos um monte de espectros que não podem analisar por que não têm referência, nem experimental nem de cálculo, para comparar.

47 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 47 Anthony J. Merer Trabalhou com Herzberg & Douglas (Ottawa, ) e Mulliken (Chicago, 1966). É o líder do laboratório de espectroscopia de alta resolução na Universidade de British Columbia. Desde 1995 é Editor do J. Mol. Spectroscopy.

48 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 48 Análise dos muitos espectros de infravermelho e microondas tirados de estrelas é um campo aberto para os químicos. Quem gostar disso, comece a calcular.

49 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 49 Nosso trabalho Estudamos a espectroscopia de moléculas diatômicas contendo metais de transição em nível ab initio usando funções de onda correlacionadas.

50 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 50 Por que diatômicas de MTs ? São difíceis de caracterizar. Fornecem um primeiro modelo para o estudo da atividade catalítica de MTs. Têm grande importância na Astrofísica (classificação de galáxias). Química de materiais e na química de compostos organometálicos.

51 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 51 Dificuldades esperadas As energias de dissociação são geralmente muito pequenas (da ordem de 2-3 eV). Apresentam grande densidade de estados eletrônicos em baixas energias. É difícil obter uma descrição correta (mesmo qualitativa!) usando um determinante apenas.

52 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 52 Mononitreto de cobalto (CoN) Até alguns anos atrás, não havia nenhum estudo, teórico ou experimental, disponível na literatura. Não se conhece o estado fundamental, embora haja algumas sugestões...

53 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 53 Revisões importantes Ref.: J.F. Harrison, Chem. Rev. 100(2), (2000). Harrison e Merer publicaram as revisões mais importantes e completas. O estado fundamental do FeO (que é isoeletrônico do CoN) é um 5  (como obtido do espectro de microondas). Harrison aventa algumas possibilidades para o estado fundamental do CoN.

54 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 54 Ref.: A.C. Borin, Chem. Phys. 274, (2001). A.C. Borin estudou em detalhe o NiC, que é isoeletrônico do com. Concluiu que o mais sério candidato a estado fundamental do NiC é 1 Σ +.

55 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 55 Trabalhos recentes Recentemente alguns grupos têm dado atenção ao CoN numa tentativa de caracterizar seu estado fundamental...

56 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 56 Infravermelho e DFT Ref.: L. Andrews, J. Phys. Chem. A 102(15), (1998). Andrews e seus colaboradores vaporizaram Co e Ni com laser, e os codepositaram com nitrogênio a 10 K. Obtiveram o seu espectro de infravermelho, e associaram a absorção a 826 cm -1 com CoN. Para confirmar, fizeram alguns cálculos em nível DFT.

57 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 57 Segundo Andrews e colaboradores: Os três estados de mais baixa energia para o CoN devem ser 1 Σ +, 3 Π e 5 Δ. O estado fundamental sugerido é o 5 , a uns 6 kcal.mol -1 abaixo do 1 Σ +, enquanto que o 3 Π estaria 5 kcal.mol -1 abaixo do 1 Σ +.

58 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 58 MR-SDCI Em 2003, Yamaki, Sekiya e Tanaka publicaram um estudo sobre CoN baseado em cálculos CASSCF, MR-SCDI, MR-SCDI+Q e MR-CPA usando uma base extendida de Clementi e Roetti.

59 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 59 Ref.: T. Yamaki, Chem. Phys. Lett. 376, (2003). Segundo Yamaki e colaboradores: Os três estados de mais baixa energia para o CoN são 1 Σ +, 3 Π e 5 Δ. O estado fundamental é 1 Σ +, apesar do estado 5  estar 0,223 eV abaixo deste em nível MR-SDCI.

60 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 60 Resultados CASSCF de Yamaki: O estado ligado de mais baixa energia é claramente o 1 Σ +. Entretanto, as diferenças de energia entre os estados é muito pequena.

61 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 61 Em cima da referência CAS-SCF, foram executados cálculos MR-SDCI:  O estado de mais baixa energia é o 5 ∆.  O estado 3 Π se encontra muito próximo do 3 Φ.

62 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 62 Método Multiconfiguracional Ref.: M.W. Schmidt & M.S. Gordon, Ann. Rev. Phys. Chem. 49, (1998). Este método otimiza simultaneamente os orbitais e os coeficientes da expansão da função de onda de ordem zero, a qual geralmente consiste de uma configuração de referência, mais excitações simples e duplas desta configuração. Este espaço ativo, quando é completamente otimizado, caracteriza o método CASSCF.

63 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 63 Conjunto de base  Cobalto: base Gaussiana derivada do conjunto (14s,9p,5d) de Watchers aumentada de funções 2p, 1d e 3f como sugerido por Bauschlicher.  Nitrogênio: base de qualidade cc-pVTZ sugerida por Dunning & Woon.  Total de 95 funções de base contraídas. O espaço variacional é restrito aos harmô- nicos esféricos, logo um total de 83 funções de base foi usado.

64 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 64 Programa GAMESS Apresenta um algoritmo eficiente para cálculos multiconfiguracionais. Apresenta várias opções de cálculos para recuperação de efeitos de correlação. Apresenta código livre. Efetua os cálculos em tempo razoável.

65 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 65 Escolha dos orbitais de caroço NCORECASSCFNDETSNOCE , u.a.Tempo, min ‡ 622, , ≈ 3 622, , ≈ , , ≈ , , ≈ , , ≈ , , ≈ , < -0,749 ₮≈ , †† † Cálculo proibitivo com nossos atuais recursos computacionais. ‡ Tempo médio para completar o job num Athlon 64, 2Gbytes RAM. Cálculo que não convergiu, parando antes de sua finalização.

66 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 66 Montagem do MCSCF Ref.: M.W. Schmidt & M.S. Gordon, Ann. Rev. Phys. Chem. 49, (1998). Orbitais de caroço, otimizados no MCSCF: Co 1s, 2s e 2p e N 1s. Orbitais ativos, otimizados no MCSCF: Co 3s, 3p, 4s e 3d e N 2s e 2p. Níveis de cálculo utilizados foram o CASSCF(22,14), CASSCF(22,15) e CASSCF(22,16).

67 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 67 Descrição dos orbitais otimizados Os orbitais descritos a seguir correspondem aos orbitais do estado 1 Σ + obtidos a uma distância de 3,0 u.a. após otimização completa do espaço ativo: ●Orbitais de caroço: 6. ●Orbitais ativos: 14. ●Orbitais externos: 3.

68 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 68 Diagrama de energia dos orbitais moleculares do CoN

69 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 69 Os orbitais de caroço mais internos do CoN. Diagrama não está em escala.

70 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 70 Orbitais ativos

71 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 71 Escolha dos níveis do CASSCF Número de determinantes Estado  (22,14)(22,15)(22,16) 1+1 3 5

72 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 72 Curvas de potencial A seguir são apresentadas as curvas de potencial para os três níveis de CASSCF.

73 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 73 Resultados do cálculo CASSCF(22,14) para os três estados. Curva de potencial CASSCF(22,14)

74 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 74 Resultados do cálculo CASSCF(22,15) para os três estados. Curva de potencial CASSCF(22,15)

75 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 75 Resultados do cálculo CASSCF(22,16) para estado singlete. Curva de potencial CASSCF(22,16)

76 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 76 Descrição do caráter das funções A função de onda CASSCF(22,14), (22,15) e (22,16) do estado 1  + podem ser escritas como: | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +... | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +... | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +...

77 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 77 A função de onda CASSCF(22,14) e (22,15) do estado 3 Π podem ser escritas como: | 3  >  0,46 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  3 9  2 4  1 > + 0,46 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  3 9  2 4  1 > +... | 3  >  0,57 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  3 9  2 4  1 > + 0,57 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  3 9  2 4  1 > +...

78 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 78 A função de onda CASSCF(22,14) e (22,15) do estado 5 ∆ podem ser descritas como: | 5  >  0,32 |...2  4 7  2 8  2 1  3 3  4 9  1 4  2 > + 0,32 |...2  4 7  2 8  2 1  3 3  4 9  1 4  2 > +... | 5  >  0,33 |...2  4 7  2 8  2 1  3 3  4 9  1 4  2 > + 0,33 |...2  4 7  2 8  2 1  3 3  4 9  1 4  2 > +...

79 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 79 Descrição dos orbitais otimizados Orbitais ativos otimizados, com representações Euclidianas e espaciais. Estado: 1 Σ + Distância: 3,0 u.a. CASSCF(22,14)

80 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 80 Orbital 7  (ligante)

81 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 81 Figura do orbital 8  2.

82 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 82 Figura do orbital 3  4.

83 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 83 Figura do orbital 1  4 (não-ligante)

84 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 84 Figura do orbital 9  2.

85 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 85 Figura do orbital 4  0.

86 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 86 Figura do orbital 10  0.

87 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 87 Cálculos FSOCI sobre a referência CASSCF Nesta etapa, são otimizados apenas os coeficientes da expansão da função de onda. A partir da função de onda de ordem zero (já otimizada na etapa CASSCF), executa-se um CI de segunda ordem que inclui mais orbitais no espaço ativo — os orbitais externos especificados na palavra-chave NEXT.

88 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 88 Como ainda há diversas moléculas diatômicas (e mesmo triatômicas) para as quais as constantes espectroscópicas não são conhecidas, este protocolo pode ser repetido sem maiores complicações…

89 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 89 Mononitreto de ferro (FeN) Este é outro sistema cujo primeiro espectro foi obtido por Andrews e Chertihin. Alguns cálculos DFT foram publicados, mas nenhum deles foi conclusivo.

90 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 90 Nossos resultados

91 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 91 Descrição do caráter das funções A função de onda em nível CASSCF(22,16) do FeN podem ser escritas como: | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +... | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +... | 1  + >  0,83 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  4 9  2 4  0 > + 0,22 |...2  4 7  2 8  2 1  4 3  2 9  2 4  2 > +...

92 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 92 Alguns orbitais otimizados orbital 4  0.orbital 4  04

93 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 93 Perspectivas futuras  Estudar algumas moléculas triatômicas e tetratômicas, para interpretação dos espectros.  Estudar clusters de metais de transição  Passar para a terceira fila dos metais de transição  Obter mais constantes espectroscópicas para auxiliar a parametrização de um método semi- empírico bom para geometrias e espectroscopia.

94 SEMAPAQUI - Curso de Quântica - Parte III 94 Conclusões Ainda existem muitos problemas interessantes (e coloridos) na Natureza, o que nos garante anos e anos de divertimento tentando entendê-los.


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