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Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz II Jornada de Cursos do PET de Engenharia Mecânica da UFCG (PETMEC-CG) Introdução ao MATLAB ® I.

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1 Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz II Jornada de Cursos do PET de Engenharia Mecânica da UFCG (PETMEC-CG) Introdução ao MATLAB ® I

2 2 MATLAB ® (Matrix Laboratory) I  Origem Final da década de 70, na Stanford University (Cleve Moler).  Foco Cursos de teoria matricial, álgebra linear e análise numérica.  Algoritmos-bases Bibliotecas EISPAC e LINPACK em código FORTRAN. Considerações Iniciais I

3 3 MATLAB ® II  Propósito inicial Utilização de pacotes sem a necessidade de se escrever códigos em FORTRAN.  Propósito atual Linguagem de programação iterativa para computação técnica e científica comercializada pela MathWorks (www.mathworks.com).www.mathworks.com Considerações Iniciais II

4 4 Considerações Iniciais III MATLAB ® III  Linguagem de alto desempenho para computação técnica  Computação, visualização e programação em um ambiente de uso fácil

5 5 MATLAB ® IV  Aplicações típicas Computação e análise numérica. Desenvolvimento de algoritmos. Modelagem, simulação e prototipagem. Processamento, análise e visualização de dados. Representação gráfica científica e de engenharia. Desenvolvimento de aplicações, incluindo Interfaces Gráficas com o Usuário (GUI ). Considerações Iniciais IV

6 6 MATLAB ® V  Características I Processamento matricial. Visualização gráfica. Facilidade de uso. Linguagem matemática familiar. Pacotes e caixas de ferramentas para aplicações específicas. Considerações Iniciais V

7 7 MATLAB ® VI  Características II Possibilidade de tratamento de variáveis numérica e simbolicamente. Uso difundido em cursos de graduação e pós-graduação de Engenharia, Matemática e Física. Considerações Iniciais VI

8 8 MATLAB ® VII  Janela multifacetada de abertura Considerações Iniciais VII Comandos Detalhes PastaAtual Espaço de Trabalho Histórico de Comandos

9 9 MATLAB ® VIII  Inicialização I Seleção da opção “MATLAB”, na árvore de inicialização ou do ícone do MATLAB, no desktop do Windows. Comandos Janela principal  Janela de Comandos  Centro da janela multifacetada. »  Digitação de comandos após o prompt de comandos ( » ). Considerações Iniciais VIII

10 10 MATLAB ® IX  Inicialização II Diretório Atual Janela do Diretório Atual  Localização Comandos Parte superior à esquerda da janela de Comandos.  Propósito Exibição dos arquivos existentes na pasta atual, na qual o MATLAB ® busca inicialmente arquivos e funções. Considerações Iniciais IX

11 11 MATLAB ® X  Inicialização III Espaço de Trabalho Janela do Espaço de Trabalho  Localização Comandos Parte superior à direita da janela de Comandos.  Propósito Exibição de todas as variáveis declaradas. Considerações Iniciais X

12 12 MATLAB ® XI  Inicialização IV Histórico de Comandos Janela do Histórico de Comandos  Localização Comandos Parte inferior à direita da janela de Comandos.  Propósito Exibição de todos os comandos mais recentemente digitados. Reuso do comando pelo MATLAB ®  Seleção com duplo clique no comando desejado. Considerações Iniciais XI

13 13 MATLAB ® XII  Inicialização V Detalhes Janela de Detalhes  Localização Comandos Parte inferior à esquerda da janela de Comandos.  Propósito Pasta Atual Exibição de detalhes de um arquivo selecionado na janela da Pasta Atual. Considerações Iniciais XII

14 14 MATLAB ® XIII  Encerramento » quit Digitação do comando: » quit File  Exit MATLAB Seleção da opção File  Exit MATLAB Fechamento da janela multifacetada (clique no botão, situado no canto superior direito da janela). Considerações Iniciais XIII

15 15 MATLAB ® XIV  Tipos de Dados Considerações Iniciais XIV CaractereNuméricoEstruturaCélula Caractere NuméricoEstrutura Célula (e.g.,‘a’)(e.g., imagem.largura = 120 imagem.nome = ‘face1’ Uint8 (inteiro sem sinal, 8 bits) Double (8 bytes) Array

16 16 Formatos de exibição de números I Considerações Iniciais XV

17 17 Formatos de exibição de números II Considerações Iniciais XVI

18 18 Considerações Iniciais XVII EstiloResultadoExemplo short short (default) 4 dígitos após o ponto decimal [Para matrizes com faixa extensa de valores, empregar shortG] 3.1416 long double single Formato decimal fixo longo, com 15 dígitos após o ponto decimal para valores double e 7 dígitos após o ponto decimal para valores single 3.141592653589793 shortE curta Notação científica curta, com 4 dígitos após o ponto decimal 3.1416e+00 longE longa double single Notação científica longa, com 15 dígitos após o ponto decimal para valores double e 7 dígitos após o ponto decimal para valores single 3.141592653589793e+00 shortG Notação decimal fixa curta ou notação científica mais compacta, com 5 dígitos 3.1416 longG double single Notação decimal fixa longa ou notação científica mais compacta, com 15 dígitos para valores double e 7 dígitos para valores single 3.14159265358979 shortEng Notação curta para engenharia, com 4 dígitos após o ponto decimal e um expoente múltiplo de 3 3.1416e+000 longEng Notação curta para engenharia, com 15 dígitos significativos e um expoente múltiplo de 3 3.14159265358979e+000 Formatos de exibição de números III

19 19 Considerações Iniciais XVIII Formatos de exibição de números IV

20 20 Formatos de exibição de números V  Digitação do comando format no prompt short Retorno ao formato default, i.e., short Considerações Iniciais XIX EstiloResultadoExemplo + Positivo/Negativo+-espaço em branco Formato Positivo/Negativo, com +, - e espaço em branco exibidos para elementos positivos, negativos e nulos+ bank Formato monetário, com 2 dígitos após o ponto decimal3.14 hex Representação hexadecimal de um número binário representado com precisão dupla400921fb54442d18 rat Razão de inteiros pequenos355/113

21 21 Formatos de exibição de números VI >> help format >> help format (Ajuda de linha de comando sobre formatos) >> format short >> format short (5 algarismos) >> format shortE (5 algarismos + expoente) Considerações Iniciais XX

22 22 Formatos de exibição de números VI >> format long >> format long (16 algarismos) >> format longE >> format longE (16 algarismos + expoente) >> format + >> format + (Positivo, negativo ou nulo) >> format rat (Aproximação racional) Considerações Iniciais XXI

23 23 Configurações de separadores  Ponto  Ponto  Casas decimais  Vírgula  Vírgula  Algarismos inteiros Todos minúsculas Todos os comandos devem ser digitados em letras minúsculas M-file Editor M-file Editor  Editor de arquivos do MATLAB, para a digitação de programas File  New  M-File  Seleção de File  New  M-File Considerações Iniciais XXII

24 24 Ajuda  Janela de Comandos >> help >> help (Tópicos de ajuda) >>helpdeskdoc >>helpdesk ( doc )(Documentação) 2014a  Na versão 2014a, recebe-se a advertência Warning: HELPDESK will be removed in a future release. Use DOC instead. > In helpdesk at 10 >>helpwin >>helpwin (Ajuda online) >>lookfor termo >>lookfor termo (Busca contextual) Considerações Iniciais XXIII

25 25 TUDO Tratamento de (quase) TUDO (default) como arrays de vírgula flutuante de precisão dupla tipadas somente  Suporte a variáveis tipadas (integer, float, char, …)  Usualmente empregado somente para aplicações específicas. Escalares I

26 26 Variáveis I  » a = 1+2+3 » a = 6 » b = 4+5+6 » a = 15 » c = a+b » c = 21 Escalares II

27 27 Variáveis II  » x = 1.5+2.03+3.456 » x = 6.9860 6.9860 » y = 4.391+5.9+6.34 » a = 16.6310 » w = x+y » w = 23.6170 23.6170 Escalares III variáveis atribuição de um valor No MATLAB ®, variáveis são introduzidas pela atribuição de um valor.

28 28 Variáveis III  » 3*c+c/5 » ans = 67.2000 » exp(w)-17.8*c » ans = 1.8061e+010 » sqrt(ans*ans + c^w) » ans = 4.1061e+015 Escalares IV Um comando não necessita ser iniciado pela atribuição =. ans variável ans pode ser empregado como uma variável.

29 29 Variáveis IV  » a = 1+2+3 » a = 6 ; » a = 1+2+3; » a a = 6 Escalares V

30 30 Variáveis V  Comando who Listagem de variáveis presentes no espaço de trabalho. Exemplo who » who Your variables are: a ans b c d w x y Escalares VI

31 31 Variáveis VI  Comando whos Listagem de variáveis presentes no espaço de trabalho e algumas de suas propriedades. Exemplo whos » whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 8 double ans 1x1 8 double b 1x1 8 double c 1x1 8 double Escalares VII

32 32 Variáveis VII com mais de uma  Comandos com mais de uma uma linha... Enter Terminação da linha com... e Enter e continuação na linha seguinte 01  Exemplo 01 » z = 1.458 + 2 +... 1.009 + 3.98 + 4.768 z = 13.2150 Escalares VIII

33 33 Variáveis VIII  Expressões matemáticas NÃO NÃO se podem digitar expressões matemáticas literalmente. 02  Exemplo 02 » j = k + l ??? Undefined function or variable 'k'. Escalares IX

34 34 Variáveis IX  Operações padrão Escalares X variáveis números As variáveis desta tabela devem ser interpretadas como números.

35 35 Variáveis X  Ordem das operações Padrão  Potenciação, multiplicação e divisão e, por fim, adição e subtração ( ) Uso de parênteses ( ( ) ) para definir a ordem dos cálculos  Exemplo: Cálculo de >> 1/(exp(3)+1) ans = 0.0474 Escalares XI

36 36 Variáveis XI longos  Interrupção de cálculos longos Ctrl+c Uso de Ctrl+c, após o que um novo prompt aparecerá para a entrada de novos comandos Escalares XII

37 37 Variáveis XII  Incompletude de comandos Finalização de comandos incompletos ou inválidos Finalização de comandos incompletos ou inválidos  Aparecimento de uma mensagem de erro, seguida de um novo prompt.  Aparecimento de um cursor piscante, à esquerda da linha, abaixo do comando Escalares XIII

38 38 Variáveis XIII  Aparecimento de um cursor piscante à esquerda da linha, abaixo do comando Possibilidade de finalização do comando, seguida de sua avaliação pelo MATLAB ® Possibilidade de finalização do comando, seguida de sua avaliação pelo MATLAB ® Possibilidade de interrupção do comando, utilizando Ctrl+c, seguida do surgimento de um novo prompt Possibilidade de interrupção do comando, utilizando Ctrl+c, seguida do surgimento de um novo prompt Escalares XIV

39 39 Variáveis XIV  Nomes Inicialização com uma letra, seguida de um número de letras, números ou símbolos, e.g., e - Inicialização com uma letra, seguida de um número arbitrário de letras, números ou símbolos, e.g., _ e - Sensibilidade do MATLAB ® a maiúsculas e minúsculas (case sensitive) Sensibilidade do MATLAB ® a maiúsculas e minúsculas (case sensitive) Escalares XV

40 40 Variáveis XV  Variáveis especiais II VariávelDescrição ans Contém o resultado do último cálculo não atribuído a outra variável. eps ≈ 2,2204.10 -16 Variável utilizada internamente para o arredondamento de todos os números, antes do armazenamento na memória do computador, cujo valor é ≈ 2,2204.10 -16 e representa a acurácia computacional do MATLAB ®. ij i ou j ii 2 =-1 Número complexo i, com a propriedade i 2 =-1. pi 3,1415... Igual a 3,1415... Inf Inf Corresponde ao resultado da divisão de 1 por 0, i.e., 1/0 = Inf. NaN Not a Number não número Representação de Not a Number, entendido como um não número pelo sistema e produzido por cálculos tais como 0/0 ou por valores que o sistema não entende como números. Escalares XVI

41 41 Variáveis XVI  Variáveis especiais II Possibilidade de atribuição de valores às variáveis internas do MATLAB ®  Impacto nos cálculos que envolvam tais variáveis. Possibilidade de atribuição de valores às variáveis internas do MATLAB ®  Impacto nos cálculos que envolvam tais variáveis. Remoção de valores atribuídos a variáveis internas, por acidente, a partir do comando clear ou do navegador do espaço de trabalho. Remoção de valores atribuídos a variáveis internas, por acidente, a partir do comando clear ou do navegador do espaço de trabalho. Escalares XVII EVITAR variáveis internas ® EVITAR atribuir valores às variáveis internas do MATLAB ®.

42 42 I Exercícios I  Solucionar os exercícios 1.1 a 1.7 da URL http://www.imc.tue.nl/IMC-main/IMC- main-node78.html http://www.imc.tue.nl/IMC-main/IMC- main-node78.html http://www.imc.tue.nl/IMC-main/IMC- main-node78.html Escalares XVIII

43 43 dois pontos: Geração de vetores no MATLAB ®  Caractere dois pontos (:). >> x = 1:5 >> x = 1:5 (Geração de um vetor linha contendo os números de 1 a 5, com incremento unitário) x = 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Vetores e Matrizes I

44 44 diagonal diagonal Matriz diagonal ou diagonal da matriz I x  diag(x)  Geração de uma matriz com os elementos de um vetor x em sua diagonal principal. >> diag(x) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5 Vetores e Matrizes II

45 45 diagonal diagonal Matriz diagonal ou diagonal da matriz II X  diag(X)  Geração de um vetor coluna com os elementos da diagonal principal de uma matrix X. >> X=[3 11 5; 4 1 -3; 6 2 1]; >> diag(X) ans = 3 1 1 Vetores e Matrizes III

46 46 Vetores e Matrizes IV índices Uso de índices

47 47 Operações em arrays I adição subtração  Operações (tais como adição ou subtração) aplicadas aos elementos correspondentes de arrays com a mesma forma. >> A = [1,2,3]; B = [6,5,4]; >> A+B ans = 7 7 7 7 7 7 Vetores e Matrizes V

48 48 Operações em arrays II >> A = [1,2,3]; B = [6,5,4]; >> A-B ans = -5 -3 -1 -5 -3 -1 >> A*B ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. Vetores e Matrizes VI

49 49 Operações em arrays III >> A = [1,2,3]; B = [6,5,4]; >> A.*B ans = 6 10 12 6 10 12 Vetores e Matrizes VII ® multiplicação * divisão / potenciação ^ DEVEM. antes No MATLAB ®, a multiplicação ( * ), a divisão ( / ) e a potenciação ( ^ ) DEVEM ser indicadas por um ponto (. ) antes do sinal da operação, a fim de que a operação seja executada elemento a elemento.

50 50 Operações em arrays IV >> A = [1,2,3]; B = [6,5,4]; >> A./B ans = 0.1667 0.4000 0.7500 0.1667 0.4000 0.7500 Vetores e Matrizes VIII

51 51 Operações em arrays V >> A = [1,2,3]; B = [6,5,4]; >> A.^B ans = 1 32 81 1 32 81 Vetores e Matrizes IX

52 52 Operações em arrays VI >> A = [1,2,3]; >> B = [6, 5,4]; >> A*B ans = 28 28 Vetores e Matrizes X

53 53 Operações com arrays – Lembretes I  Aplicação a elementos correspondentes de 2 arrays de mesma forma  Computação elemento a elemento automaticamente  Adição e subtração de arrays são automaticamente interpretadas.  Necessidade da utilização do ponto decimal (. ) como parte da notação nas demais operações Vetores e Matrizes XI

54 54 Operações com arrays – Lembretes II  Exemplos I >> a = [1.2,2.7,3.5]; b = [6.09,5.48,4.18]; + >> a+b ans = 7.2900 8.1800 7.6800 - >> a-b ans = -4.8900 -2.7800 -0.6800 Vetores e Matrizes XII

55 55 Operações com arrays – Lembretes III  Exemplos II.* >> a.*b ans = 7.3080 14.7960 14.6300./ >> a./b ans = 0.1970 0.4927 0.8373.\ >> a.\b ans = 5.0750 2.0296 1.1943 Vetores e Matrizes XIII

56 56 Operações com arrays – Lembretes IV  Exemplos III.^ >> 2.718.^a ans = 3.3197 14.8756 33.1034.^ >> [2 2 2].^b ans = 68.1197 44.6318 18.1261.^ >> a.^b ans = 3.0354 231.1391 188.0202 Vetores e Matrizes XIV

57 57 Geração de um array contendo valores de uma função I  Seja a função e que se deseja atribuir o vetor linha y à variavel y Vetores e Matrizes XV

58 58 Geração de um array contendo valores de uma função II  Geração do gráfico no MATLAB ® >> ezplot (‘sin(5*x)*exp(x/5)’) >> hold on >> grid Vetores e Matrizes XVI

59 59 Geração de um array contendo valores de uma função III Vetores e Matrizes XVII ezplot() sem Gráfico traçado a partir da função ezplot() (sem a grade)

60 60 Geração de um array contendo valores de uma função IV Vetores e Matrizes XVIII ezplot() com Gráfico traçado a partir da função ezplot() (com a grade)

61 61 Geração de um array contendo valores de uma função V x=0:0.05:3 >> x=0:0.05:3. Vetores e Matrizes XIX

62 62 Geração de um array contendo valores de uma função VI >> y=sin(5*x)*exp(x/5) Error using * Inner matrix dimensions must agree. Vetores e Matrizes XX CUIDADO sin(). CUIDADO com o emprego da função sin(), assim como com o emprego do. !!!

63 63 Geração de um array contendo valores de uma função VII >> y=sin(5*x).*exp(x./5.). Vetores e Matrizes XXI

64 64 Construção de tabelas I  Seja o vetor coluna >> v = (0:9)';.^.^ >> pows = [v 2.^v v.^(1/2)] Vetores e Matrizes XXII

65 65 Construção de tabelas II  Seja a sequência de comandos a seguir >> format long g >> x = (1:0.05:1.3)'; lognat = [x log(x)] Vetores e Matrizes XXII

66 66 Construção de tabelas II  Seja a sequência de comandos a seguir >> format long g >> x = (1:0.05:1.3)'; lognat = [x log(x)] Vetores e Matrizes XXIII


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