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Incerteza © Ernesto Costa Bibliografia James P. Ignizio, Introduction to Expert Systems, Capítulo 7 Peter Lucas & Linda Van Der Gaag, Principles of Expert.

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1 Incerteza © Ernesto Costa Bibliografia James P. Ignizio, Introduction to Expert Systems, Capítulo 7 Peter Lucas & Linda Van Der Gaag, Principles of Expert Systems, Capítulo 5 Paul Krause & Dominic Clark, Representing Uncertain Knowledge: an AI Approach, Capítulos 1-6 Nada é certo... A não ser a morte e os impostos Benjamim Franklin

2 Incerteza © Ernesto Costa Questão: O Ernesto parece ter o nariz a pingar e os olhos irritados. Qual a possibilidade de sofrer de uma vulgar constipação? Ou de uma alergia nasal? Regra possível: Se X tem o nariz a pingar e X tem os olhos irritados Então 1. X provavelmente tem uma vulgar constipação; 2. X pode ter uma alergia nasal

3 Incerteza © Ernesto Costa PeritoTratamento Prescrito A450mg, 3 vezes por dia B mg, 3 vezes por dia CCerca de 650mg, 2-3 vezes por dia DProvavelmente será 500mg, 2 vezes por dia E500mg ou 800mg (difícil de ler!), 2 vezes por dia F400mg 4 vezes ao dia ou 200mg 1 vez por dia G500mg HPelo menos 500mg, 2 vezes por dia IA dose habitual para este medicamento é 500mg, 2 vezes por dia J10g, 2 vezes por dia KNão sei, tenho que procurar. LNão faço a mínima ideia MPolo II – Pinhal de Marrocos Referência Impreciso Vago Subjectivo Ambíguo Inconsistente Incompleto Pressuposição Anómalo (erro?) Ignorância Irrelevante

4 Incerteza © Ernesto Costa -Fontes de Incerteza - a) informação incompleta - b) informação imprecisa Representação -Raciocínio sobre incerteza exige: - a) quantificação da incerteza - b) método de combinação

5 Incerteza © Ernesto Costa Métodos Quantitativos Qualitativos ValoresConjuntosUnárioBinário Conjuntos Vagos Lógica Não Monotónica ProbabilidadesFact. Certeza Dempster-Schafer

6 Incerteza © Ernesto Costa MétodoBayesDemp.- Schafer Fact. Certeza Conj. Vagos Fundamentos Teóricos Forte FracaModerada Complexidade Computacional BaixaModeradaBaixaModerada Dificuldade Construção Modelo Moderada BaixaModerada Dificuldade Execução do Modelo BaixaModeradaBaixaModerada Complexidade da Teoria BaixaModeradaBaixaModerada Facilidade de Aplicação FácilDifícilFácil Comparação das Teorias Quantitativas

7 Incerteza © Ernesto Costa Como escolher? MétodoBayesDemp.- Schafer Fact. Certeza Conj. Vagos Definição do Problema Bem Definido Bem/Mal Definido Volume de Computação PequenoPequeno a Grande PequenoPequeno a Grande Treino na Teoria PoucoModeradoPoucoModerado Treino na Aplicação PoucoGrandePoucoModerado

8 Incerteza © Ernesto Costa Incerteza no senso comum A maior parte dos algarvios é faladora O Luís é muito inteligente A neve é branca Como representar? Como fazer inferências? Conjuntos Vagos

9 Incerteza © Ernesto Costa Os limites das abordagens clássicas Exemplo 1 Homem_baixo 1,5m Homem_alto 1,8m Se um homem é baixo e cresce 1 cm então continua a ser baixo Exemplo 2 A={l| l é o nº de livros que uma pessoa pode transportar nas mãos} 1,2,3 a A! 50 a A! 7 a A? Conjuntos Vagos

10 Incerteza © Ernesto Costa A transição entre ser membro e não ser é gradual e não é abrupta! Os conceitos vagos (inteligente, rico, bonito) são subjectivos e dependentes do contexto Conjuntos Vagos

11 Incerteza © Ernesto Costa Cunjuntos Normais: função característica Medida de pertença associada ao conjunto A Conjunto Vago: quando os elementos têm um grau de pertença ao conjunto. Conjuntos Vagos

12 Incerteza © Ernesto Costa Exemplo U={Benfica, Sporting, Porto, Académica} A ernesto ={(Benfica,0.2),(Sporting,0.8),(Porto, 0.1), (Académica,1.0)} Exemplo U={x| x é uma idade entre 0 e 100} A=conjunto das idades jovens Conjuntos Vagos

13 Incerteza © Ernesto Costa Como se obtém ? É subjectivo! Por vezes é uma medida consensual É necessário exprimir com números? Não necessariamente! Podem ser usados números vagos. é uma probabilidade? Não. É uma medida de compatibilidade entre um objecto e o conceito denotado pelo conjunto vago. Conjuntos Vagos

14 Incerteza © Ernesto Costa União Intersecção Complemento Conjuntos Vagos

15 Incerteza © Ernesto Costa Produto Cartesiano Composição de Relações Conjuntos Vagos

16 Incerteza © Ernesto Costa Propriedades Comutatividade Associatividade Idempotência Distributividade Absorção De Morgan Identidade Dupla Negação Conjuntos Vagos

17 Incerteza © Ernesto Costa Inferência Vaga Implicação lógica Se A então B senão C Se A então B Modus Ponens Clássico Vago Conjuntos Vagos 1.Se x é alto então x é pesado 2. x é mais ou menos alto Então 3. x é mais ou menos pesado

18 Incerteza © Ernesto Costa Variável Linguística: os seus valores são nomes de conjuntos vagos Exemplo: Temperatura={Baixa,Normal,Alta} U={1,2,3,4,5,6} Baixa={(1,1),(0.5,2),(0.1,3),(0.09,4),(0.001,5),(0,6)) Normal={(0.4,1),(0.5,2),(0.8,3),(0. 9,4),(0.4,5),(0.1,6)) Alta ={(0,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.5,4),(0.8,5),(0.9,6)) Conjuntos Vagos Estes valores são subjectivos!

19 Incerteza © Ernesto Costa Variável Linguística Os valores de uma VL são gerados a partir de um termo primário e do seu antónimo (jovem, velho), usando conectores (e, ou, não) e modificadores (muito, pouco, mais ou menos). Só o valor de do termo primário precisa ser calibrado e é dependente do contexto Os restantes valores só dependem do significado atribuído aos conectores e modificadores Conjuntos Vagos

20 Incerteza © Ernesto Costa Conjuntos Vagos Idade Muito jovemJovemVelho age Variável Linguística Conjuntos Vagos

21 Incerteza © Ernesto Costa Operações Normalização O valor relativo ao máximo Dilatação O grau de pertença aumenta sendo mais acentuado nos valores baixos Concentração Os valores são reduzidos com relevo para os mais baixos Intensificação Conjuntos Vagos

22 Incerteza © Ernesto Costa Operações Conjuntos Vagos

23 Incerteza © Ernesto Costa Quantificadores Vagos Presentes nas proposições Actuam sobre conjuntos vagos que são valores de variáveis linguísticas A maior parte dos japoneses não é muito alta Muito Pouco Nada Razoavelmente Não Mais ou menos De modo algum Conjuntos Vagos

24 Incerteza © Ernesto Costa Tradução dos Quantificadores Vagos Muito(A)= Concent(A) Mais_ou_menos(A)=Norm(Int(Dilat(A) and Not(A))) Tudo_menos(A)=Norm(Int(Not(A))) Conjuntos Vagos

25 Incerteza © Ernesto Costa Exemplo Sistema Inteligência={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)} Beleza= {(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)} Riqueza={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)} Agente Inteligência={(0.2,1),(0.4,2),(1,3),(0.7,4),(0.3,5),(0.3,6)} Beleza= {(0.1,1),(0.1,2),(0.3,3),(0.5,4),(1,5),(0.8,6)} Riqueza={(0.8,1),(0.5,2),(1,3),(0.8,4),(0.5,5),(0.8,6)} Conclusão De certo modo inteligente Muito bonito Mais ou menos rico Conjuntos Vagos

26 Incerteza © Ernesto Costa Comparando o Sistema com o Agente Conjuntos Vagos 1. De certo modo inteligente 2. Muito Bonito 3. Mais ou menos rico

27 Incerteza © Ernesto Costa Sistema Pericial Vago Conjuntos Vagos Base de Regras Vagas Aquisição de R. Vagas Sistema de InferênciaBase de Factos fuzzificação Funções de pertença desfuzzificação Interface c/ utilizador Dados e questões

28 Incerteza © Ernesto Costa Exemplo Análise do Mercado: recessão? Atributos (Variáveis Linguísticas) Produto Nacional Bruto (quebra?) Nível de Desemprego (subida?) Falências (aumento?) Índice Dow-Jones (descida?) Regra Se PNB = e Desemp = e Falências= e Dow-Jones = então Recessão = Muito Verdadeiro Conjuntos Vagos

29 Incerteza © Ernesto Costa Regras Conjuntos Vagos PNB Desemprego Falências D-J Recessão PequenoBaixoPequeno Não verdadeiro ModeradoBaixoPequeno Não verdadeiro GrandeBaixoPequeno Não muito verdadeiro GrandeModerado GrandeRazoavelmente verdadeiro GrandeAlto GrandeMuito verdadeiro Os valores das variáveis linguísticas são independentes coluna a coluna

30 Incerteza © Ernesto Costa Variável Linguística Desemprego Conjuntos Vagos

31 Incerteza © Ernesto Costa Exemplo Regras Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem provavelmente uma constipação Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem talvez sim ou talvez não uma alergia nasal Conjuntos Vagos

32 Incerteza © Ernesto Costa Tradução Se (A e B) então C Conjuntos Vagos

33 Incerteza © Ernesto Costa Matriz Conjuntos Vagos Nariz pingar & olhos irritados constipação

34 Incerteza © Ernesto Costa Da observação: parece ter provavelmente Conjuntos Vagos Parece terDefinitivamente Constipação? talvez sim talvez não com tendência para provavelmente

35 Incerteza © Ernesto Costa Exemplo: controlador de um aparelho de ar condicionado O controlador relacionando a temperatura T com a velocidade do Motor V M Variáveis Linguísticas: T, V M Conjuntos Vagos: T={frio, fresco,normal,morno,quente} V M ={parado,devagar,médio,rápido,veloz} Conjuntos Vagos Controlador T VMVM

36 Incerteza © Ernesto Costa Medida de Pertença : aproximação triangular Temperatura = normal Velocidade Motor = Médio

37 Incerteza © Ernesto Costa Regras do Sistema (R1) se T=frio então V M = parado (R2) se T=fresco então V M = devagar (R3) se T=normal então V M =médio (R4) se T=morno então V M =rápido (R5) se T=quente então V M =veloz

38 Incerteza © Ernesto Costa As Regras Se T=morno Então V M =rápido

39 Incerteza © Ernesto Costa Se T=63ºF então são disparadas duas regras Como determinar a Velocidade do Motor: Atenuar as duas funções de pertença correspondentes de V M de acordo com 0.15 e

40 Incerteza © Ernesto Costa Resultado Desfuzzificação pela média: 42 42


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