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Método Dedutivo Prof. Marcone Sotéro

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Apresentação em tema: "Método Dedutivo Prof. Marcone Sotéro"— Transcrição da apresentação:

1 Método Dedutivo Prof. Marcone Sotéro

2 Método Dedutivo Demonstramos implicações e equivalências pelo método das tabelas-verdade. Problema: O nvmero de linhas cresce muito rapidamente, à medida que aumenta o nvmero de proposições simples envolvidas no argumento. Com 10 proposições a tabela necessita de 1024 linhas, e com 11, o nvmero de linhas vai a 2048!

3 Método Dedutivo O método dedutivo também é um método para demonstração de implicações e equivalências. Como utilizar Aplicando propriedades, leis e regras apresentadas até aqui.

4 Método Dedutivo Demonstrar a implicação: P ^ Q => P Regra da Simplificação P ^ Q PCondicional ~(P ^ Q) v PDe Morgan (~P v ~Q) v P Associatividade (~P v P) v ~Q3º Excluído (Tautologia) V v ~Q V

5 Método Dedutivo Demonstrar a implicação: (P Q) ^ ~Q => ~P (Modus Tollens) (P Q) ^ ~Q Condicional (~P v Q) ^ ~Q Distributividade (~P ^ ~Q) v (Q ^ ~Q)(Contradição) (~P ^ ~Q) Simplificação ~P ~P => ~P

6 Método Dedutivo Demonstrar a implicação: (P Q) ^ ~Q => ~P (Modus Tollens) (P Q) ^ ~Q Condicional (~P v Q) ^ ~Q Distributividade (~P ^ ~Q) v (Q ^ ~Q)(Contradição) (~P ^ ~Q) (~P ^ ~Q) ~P ~(~P ^ ~Q) v ~P P v Q v ~P P v ~P v Q V v Q

7 Forma Normal das Proposições Diz-se que uma proposição está na forma normal (FN) se e somente se, quando muito, contém os conectivos ~, v,^. Exemplos: ~P ^ ~Q ~(~P v ~Q) (P ^ Q) v (~Q v R)

8 Forma Normal das Proposições Há duas espécies de FN para uma proposição: –Forma Normal Conjuntiva (FNC) –Forma Normal Disjuntiva (FND) São vteis em aplicações, principalmente em circuitos elétricos.

9 Forma Normal Conjuntiva (FNC) Diz-se que uma proposição está na FNC se e somente se são verificadas as seguintes condições: Está na FN; Não existe dupla negação; A disjunção não tem alcance sobre a conjunção (não há componentes do tipo P v (Q ^ R) ).

10 Forma Normal Conjuntiva (FNC) Exemplos: ~P ^ ~Q ~P ^ Q ^ R (~P v Q) ^ (~Q v ~R)

11 Forma Normal Conjuntiva (FNC) Determinar a FNC da proposição P Q v ~R (P (Q v ~R)) ^ ((Q v ~R) P) Condicional (~P v (Q v ~R)) ^ (~(Q v ~R) v P) De Morgan (~P v (Q v ~R)) ^ ((~Q ^ R) v P) Distributividade (~P v (Q v ~R)) ^ ((P v ~Q) ^(P v R)) (~P v Q v ~R) ^(P v ~Q) ^(P v R)

12 Forma Normal Disjuntiva (FND) Diz-se que uma proposição está na FND se e somente se são verificadas as seguintes condições: Está na FN; Não existe dupla negação; A conjunção não tem alcance sobre a disjunção (não há componentes do tipo P ^ (Q v R)).

13 Forma Normal Disjuntiva (FND) Exemplos: ~P v Q P v (~Q ^ R) (~P ^ Q) v (P ^ Q ^ R)

14 Forma Normal Disjuntiva (FND) Determinar a FND da proposição (P Q) ^ (Q P) (~P v Q) ^ (~Q v P) ((~P v Q) ^ ~Q) v ((~P v Q) ^P) (((~P ^ ~Q) v (Q ^ ~Q)) v ((~P ^ P) v (Q ^ P))) (~P ^ ~Q) v (Q ^ ~Q) v (~P ^ P) v (Q ^ P)

15 Argumentos Exemplificando, a condicional associada ao argumento: P ^ ~Q, P ~R, Q v ~S ~(R v S) é: (P ^ ~Q) ^ (P ~R) ^ (Q v ~S) ~(R v S) e o argumento correspondente à condicional: (P Q v R) ^ ~S ^ (Q v R S) (S P ^ ~Q) é: P Q v R, ~S, Q v R S (S P ^ ~Q)

16 Argumentos Argumentos válidos fundamentais ou básicos: Adição (AD)P P v Q Simplificação (SIMP)P ^ Q P Conjunção (CONJ)P, Q P ^ Q Absorção (ABS) P Q P (P ^ Q) Modus Ponens (MP) P Q, P Q Modus Tollens (MT) P Q, ~Q ~P

17 Argumentos Argumentos válidos fundamentais ou básicos: Silogismo Disjuntivo (SD) P v Q, ~P Q Silogismo hipotético (SH) P Q, Q R P R Dilema Construtivo (DC) P Q, R S, P v R Q v S Dilema Destrutivo (DD) P Q, R S, ~Q v ~S ~P v ~R

18 Regras de Inferência Os argumentos básicos são usados para fazer inferências, e por isso chamam-se também regras de inferência. Regras de Inferência permitem gerar formas de argumentos numa série de etapas simples e precisas de raciocínio chamada prova ou derivação. Cada etapa numa derivação é uma instância de uma das regras de inferência.

19 Regras de Inferência Para escrever uma regra, utiliza-se a forma padrão: premissas sobre um traço horizontal e, em seguida, a conclusão sob o mesmo traço. –Regra da Adição (AD): P ____ P v Q –Regra Modus Ponens (MP): P P Q _____ Q

20 Regras de Inferência Exemplos de usos das regras de inferência: Regra Modus Ponens: Permite deduzir Q (conclusão) a partir de P Q e P (premissas): a)(1) ~P ~Q (2) ~P (3) ~Q b)(1) X 0 X + Y > 1 (2) X 0 (3) X + Y > 1

21 Regras de Inferência Regra do Silogismo disjuntivo: Permite deduzir da disjunção P v Q de duas proposições e da negação ~P (ou ~Q) de uma delas a outra proposição Q (ou P) : a)(1) (P ^ Q) v R (2) ~R (3) (P ^ Q) b)(1) X = 0 v X = 1 (2) X 0 (3) X = 1


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