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Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Se o tamanho da caixa parecer pequeno.

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2 Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Para salvar o que escreveu você deve: 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Para continuar trabalhando: Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5

3 ~ (til) para representar a negação ^ (acento circunflexo) para representar a conjunção v (letra v minúscula) para representar a disjunção -> (traço + símbolo de maior) para representar o condicional (símbolo de menor + traço + símbolo de maior) para representar o bicondicional

4 Uma proposição pode ser simples ou composta Proposição e Operadores lógicos Uma proposição é uma frase ou sentença afirmativa da língua portuguesa. Representamos uma proposição por uma letra em maiúscula do alfabeto: P, Q, R,.... Falsa (F) Verdadeira (V) OU Uma proposição possui apenas um valor lógico: Os operadores lógicos são: Uma proposição composta é formada por proposições simples conectadas por operadores lógicos Conjunção (^) Disjunção (v) Negação(~) Implicação (->) (também conhecido por condicional) Biimplicação ( ) (também conhecido por bicondicional) 1 1

5 Prove que entendeu! Selecione o símbolo, pressione o botão do mouse e arraste-o para a respectiva caixa na página ao lado: Conjunção Disjunção Negação Implicação ou Condicional Biimplicação ou Bicondicional Arraste para cá

6 Como exemplo, temos duas proposições e suas representações: O Windows não funciona. O Windows tem bug e não funciona Representação da proposição simples: P ^ Q Proposições : O Windows tem bugs. P – O Windows tem bugs. Q – O Windows não funciona. Representação da proposição composta: ^

7 Agora faça você! Q - Maria gosta de estudar P - Maria é bonita. Leia as duas proposições simples abaixo e crie uma proposIção composta. Representação da proposição simples: Representação da proposição composta:

8 Escreva 2 proposições simples e crie uma proposição composta Representação da proposição simples: Representação da proposição composta: Proposição simples:

9 Fórmula e precedência de operadores Uma fórmula é uma sequência de elementos definida pelas regras : 1. Qualquer proposição simples (P) é uma fórmula; 2. Se P é uma fórmula, então ~P também é; 3. Se P e Q são fórmulas, então P ^ Q, P v Q, P -> Q P Q também são. 3. Se P e Q são fórmulas, então P ^ Q, P v Q, P -> Q P Q também são. Para construirmos uma fórmula, é necessário considerar a precedência de operadores. 1. fórmulas dentro de parênteses 2. ~ (negação) 3. ^ (conjunção) 4. v (disjunção) 5. -> (implicação) 6. (biimplicação) 7. da esquerda para a direita: ^, v 8. da direita para a esquerda: ->, 2 2

10 Exemplo: Pela regra 3 temos que ~P -> (P v Q) é uma fórmula ~P -> (P v Q) Pela regra 1 temos que P e Q são fórmulas. Pela regra 2 temos que ~P é uma fórmula. Pela regra 3 temos que P v Q é uma fórmula Justificando a fórmula Agora faça você: ~(P v Q) (~~P -> ~Q)

11 Expressão em português Operador Exemplo em Lógica e; mas; também P ^ Q ouDisjunção se P, então Q P implica Q P, logo Q P -> Q P se e somente se Q não P; não é verdade que P é falso que P ~P Preencha os quadros vazios

12 fórmulas dentro de parênteses ~ (negação) ^ (conjunção) v (disjunção) -> (implicação) (biimplicação) da esquerda para a direita: ^, v da direita para a esquerda: ->, Escreva nas caixas ao lado a precedência de operadores que devemos considerar ao construir um fórmula..

13 Argumento Exemplo de argumento: Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são as hipóteses Pode ser representado de forma simbólica da seguinte forma: P1, P2, P3,..., Pn |- Q As proposições P1 a Pn são denominadas de hipóteses Q é denominada de conclusão. A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A

14 O Método consiste em aplicar as regras nas fórmulas já existentes gerando novas fórmulas até chegarmos a conclusão. Método de dedução natural Inicialmente para aplicar o método, é necessário enumerar as hipóteses e identifica-las. Para gerar a fórmula da linha seguinte, precisamos identificar a(s) linha(s) que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.

15 Argumento: R -> P v Q, R, ~P |- Q Exemplo: 1. R -> P v Q hip. 2. Rhip. 3. ~P hip. Para gerar a fórmula da linha 4, precisamos identificar as linhas que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada. 4. P v Q1, 2, mp As linhas seguintes serão geradas da mesma forma até chegarmos na conclusão. A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A 1.A -> (B v C)hip 2.~B hip 3.~C hip 4. ~B ^ ~C 2,3, cj 5. ~(BvC) 4, demor 6 ~A1,5, mt Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício

16 Nesse exemplo, vamos simbolizar o argumento e provar que é válido.

17 Argumento: Se a Liga da justiça não combater o crime e defender a paz, então nem todos os seus super-heróis lutam contra o mal. Todos os seus super-heróis lutam contra o mal. A Liga da justiça defende a paz. Portanto, ela combate o crime. Demonstração: C - Liga da justiça combate o crime D - Liga da justiça defende a paz S – Todos super-heróis lutam contra o mal Simbolização do argumento: (~C ^ D) -> ~S, S, D |- C 1.(~C ^ D) -> ~Ship 2.Ship 3.Dhip 4 |~C hip-raa 5 |~C ^ D3,4, cj 6 |~S 1,5, mp 7 |S ^ ~S2, 6, cj 8 ~~C47, raa 9 C8, dn (~C ^ D) -> ~S, S, D |- C

18 Nos próximos exercícios: Simbolize os argumentos usando as letras indicadas para cada proposição. Além disso, demonstre que o argumento é válido utilizando dedução natural.

19 Argumento 1: V - Vader ainda é bom jedi G - ganha de Luke L – luta final P – tem poderes Vader ainda é um bom jedi mas não ganha de Luke. Se houver a luta final ou se não tiverem poderes, então ganha Luke. Portanto, Vader ainda é um bom jedi e tem poderes Demonstração: Simbolização:

20 Se Anakin treinou com o Luke ou a Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz, então houve uma morte. Se houve uma morte, então o Anakin estava em Naboo. Anakin não estava em Naboo; Portanto, Anakin não treinou com o Luke ou a Princesa Amidala não encontrou o sabre-de-luz. Argumento 2: A - Anakin treinou com o Luke P - Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz M - houve uma morte N - Anakin estava em Naboo A P M N Demonstração: Simbolização:

21 Utilizando as regras de equivalência, as regras básicas de inferência e as regras derivadas, prove que os argumentos são válidos. Argumento 2: ~(P -> Q) v (S -> ~R), Q v S, P -> ~S |- ~R v ~S Argumento 1: P v Q -> R, ~R, S -> P |- ~S

22 Argumento 3: P v Q -> R, R -> S, ~S |- ~P v ~Q Argumento 4: ~(P v Q), P -> R, Q v ~R |- ~P


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