Procurando a Probabilidade de Dois ou mais Acontecimentos

Apresentação em tema: "Procurando a Probabilidade de Dois ou mais Acontecimentos"— Transcrição da apresentação:

1 Procurando a Probabilidade de Dois ou mais Acontecimentos
Procurando a Probabilidade de Dois ou mais Acontecimentos Escolha Múltipla Regra da Multiplicação

2 Definições Acontecimentos independentes Acontecimentos dependentes
Definições Acontecimentos independentes Dois acontecimentos A e B são independentes se a ocorrência de um não afecta a probabilidade do outro ocorrer. Acontecimentos dependentes Se dois acontecimentos A e B não são independentes dizem-se dependentes.

3 acontecimentos independentes
Diagram em arvore para acontecimentos independentes a b c d e Ta Tb Tc Td Te Fa Fb Fc Fd Fe T F

4 Diagrama em arvore das respostas
Diagrama em arvore das respostas a um exame a b c d e Ta Tb Tc Td Te Fa Fb Fc Fd Fe T F 1 2 1 5 P(T) = P(c) =

5 Diagrama em arvore das respostas
Diagrama em arvore das respostas a um exame a b c d e Ta Tb Tc Td Te Fa Fb Fc Fd Fe T F 1 2 1 5 1 10 P(T) = P(c) = P(T e c) =

6 P (duas correctas)

7 P (duas correctas) = P (T e c)
P (duas correctas) = P (T e c)

8 P (duas correctas) = P (T e c) 1 10 1 1 2 5

9 = • 1 1 1 10 2 5 P (duas correctas) = P (T e c) Regra da Multiplicação
P (duas correctas) = P (T e c) 1 10 1 1 = • 2 5 Regra da Multiplicação

10 Acontecimentos Independentes
P (duas correctas) = P (T e c) 1 10 1 1 = • 2 5 Regra da Multiplicação Acontecimentos Independentes

11 Acontecimentos Dependentes
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei. (As cartas são retiradas sem reposição.) Acontecimentos Dependentes

12 (As cartas são retiradas sem reposição.)
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei. (As cartas são retiradas sem reposição.) P(A´s na primeira carta) = 4 52

13 (As cartas são retiradas sem reposição.)
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei. (As cartas são retiradas sem reposição.) P(A´s na primeira carta) = P(Rei A´s) = 4 52 4 51

14 Acontecimentos Dependentes
Procurando a probabilidade de retirar duas cartas de um baralho de cartas tal que a primeira é um A´s e a segunda é um Rei. (As cartas são retiradas sem reposição.) P(A´s na primeira carta) = P(Rei A´s) = P(retirar A´s, depois Rei) = • = 4 52 4 51 4 52 4 51 16 2652 Acontecimentos Dependentes

15 Formalizando Regra da Multiplicação
Formalizando Regra da Multiplicação P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes

16 Formalizando a Regra da Multiplicação
Formalizando a Regra da Multiplicação P(A e B) = P(A) • P(B) Se A e B são independentes P(A e B) = P(A) • P(B A) Se A e B são dependentes P(B|A) significa a probabilidade de ocorrer B“condicionado” por já ter ocorrido A.

17 Regra da multiplicação
Aplicando a regra da multiplicação P(A ou B) Regra da multiplicação A e B independentes ? Sim P(A e B) = P(A) • P(B) Não P(A e B) = P(A) • P(B | A)

18 Probabilidade de ‘pelo menos um’

19 Probabilidade de ‘pelo menos um’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais.

20 Probabilidade de ‘pelo menos um’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais. O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada.

21 Probabilidade de ‘pelo menos um’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais. O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada. Se P(A) = P(conseguir pelo menos um), então

22 Probabilidade de ‘pelo menos um’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais. O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada. Se P(A) = P(conseguir pelo menos um), então P(A) = 1 – P(A)

23 Probabilidade de ‘pelo menos um’
‘pelo menos um’ é equivalente a um ou mais. O complementar de conseguir pelo menos um é não conseguir nada. Se P(A) = P(conseguir pelo menos um), então P(A) = 1 – P(A) onde P(A) é P(não conseguir nada)

24 Probabilidade Condicionada
Definição A probabilidade condicionada de B dado A ter já ocorrido

25 Probabilidade Condicionada
Acontecimentos dependentes P(A e B) = P(A) • P(B|A)

26 Probabilidade Condicionada
Acontecimentos dependentes P(A e B) = P(A) • P(B|A) Formalizando

27 Probabilidade Condicionada
Acontecimentos dependentes P(A e B) = P(A) • P(B|A) Formalizando P(B|A) = P(A e B) P(A)