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EFEITO DE PARÂMETROS DO MÉTODO MULTIGRID SOBRE O TEMPO DE CPU PARA UM PROBLEMA NÃO- LINEAR 1D COM 2 EQUAÇÕES COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI.

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1 EFEITO DE PARÂMETROS DO MÉTODO MULTIGRID SOBRE O TEMPO DE CPU PARA UM PROBLEMA NÃO- LINEAR 1D COM 2 EQUAÇÕES COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI – Dr.Eng. PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA - PPGMNE

2 Objetivo Estudar a influência de vários parâmetros do método Multigrid Geométrico sobre o tempo de CPU

3 Objetivo Os parâmetros considerados são: - número de iterações internas; - passo de tempo; - número de malhas; - numero de volumes em cada malha.

4 Modelo matemático – 1D - Conservação da massa - QML P : pressão u : velocidade D : diâmetro, f : fator de atrito : viscosidade : é a densidade x x=0 x=1 entrada saida D parede

5 Modelo Numérico - Malha uniforme - Método de Volumes Finitos c/ Fictícios - Arranjo co-localizado de variáveis - Esquema de aproximações: CDS-CA/CDS - Condições de contorno: Dirichelt - Acoplamento: SIMPLEC - Solver: TDMA

6 Implementação Linguagem: Fortran/95 Linguagem: Fortran/95 Multigrid Geométrico (FAS) Multigrid Geométrico (FAS) Engrossamento: padrão Engrossamento: padrão Restrição: soma dos resíduos Restrição: soma dos resíduos Prolongação: Interpolação Linear Prolongação: Interpolação Linear

7 Testes Realizados e resultados Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. Singlegrid : Os resultados a seguir mostram o desempenho do algoritmo singlegrid para a malha de 8192 volumes. t = 1.0d-5, fixo para todas as malhas e tol = 1.0d-10 t = 1.0d-5, fixo para todas as malhas e tol = 1.0d-10 Malhas usadas : 64, 128, 256, …, 8192 Iterações internas: 10, 20, 30, …, 80

8 Testes Realizados e resultados Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. Multigrid: os resultados não tiveram um comportamento padrão. Veja os resultados para as malhas com 512, 1024 e 2048 elementos, por exemplo. O algoritmo divergiu para todos os iti nas malhas 4096 e 8192 t = 1.0d-5 não conseguimos para o multigrid resultados melhores que os do Singlegrid. Conclusão: com t = 1.0d-5 não conseguimos para o multigrid resultados melhores que os do Singlegrid. Não foi possível identificar parâmetros ótimos.

9 Testes Realizados e resultados t variando em cada malha: 1.0d-6, 2.0d-6, 5.0d-6, 1.0d-5, …, 1.0d+2 Tol = 1.0d-10 t Objetivo: Verificar a influência do t no tamalho da malha com o Alg. Singlegrid Malhas usadas : 256, …, 4096Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) t Oberve que existe um valor de t, dentre os escolhidos, que minimiza o tempo de CPU

10 Testes Realizados e resultados t variando em cada malha: 1.0d-6, 2.0d-6, 5.0d-6, 1.0d-5, …, 1.0d+2 Tol = 1.0d-10 t Objetivo: Verificar a influência do t no tamalho da malha com o Alg. Multigrid Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Convergiu apenas nos casos acima. ts não Conclusão: com estes ts não temos temos valores ótimos.

11 Testes Realizados e resultados Tol = 1.0d-10 t é obtido com o fator E (t calculado para cada nó) : Objetivo: Verificar o comportamento do algoritmo Multigrid e Singlegrid com t variando nos nós. Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Conclusão: Convergiu em todos os casos e com iti bem menor mas o Singlegrid continua com com vantagem no tempo de CPU.

12 Testes Realizados e resultados Tol = 1.0d-10 t é obtido com o fator E (t calculado para cada nó) : Objetivo: Verificar a performance com o Algoritmo Full-Multigrid com com t variando nos nós. Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) Resultados com 4 malhas Full-Multigrid

13 Testes Realizados e resultados Objetivo: Comparar o Singlegrid, Multigrid e Full-Multigrid com 4 malhas Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) MultigridFull-Multigrid Singlegrid Conclusões:

14 Agradecimentos -Laboratório de Experimentação Numérica (LENA) do Demec; -UEPG; -UNIBRASIL; -Luciano K. Araki.


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