COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI – Dr.Eng.

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1 COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI – Dr.Eng.
EFEITO DE PARÂMETROS DO MÉTODO MULTIGRID SOBRE O TEMPO DE CPU PARA UM PROBLEMA NÃO-LINEAR 1D COM 2 EQUAÇÕES COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI – Dr.Eng. PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA - PPGMNE

2 Objetivo Estudar a influência de vários parâmetros do método Multigrid Geométrico sobre o tempo de CPU

3 Objetivo Os parâmetros considerados são: número de iterações internas;
passo de tempo; número de malhas; numero de volumes em cada malha.

4 Modelo matemático – 1D - Conservação da massa - QML x x=0 x=1 D parede
entrada saida D parede P : pressão u : velocidade D : diâmetro, f : fator de atrito : viscosidade : é a densidade

5 Modelo Numérico Malha uniforme Método de Volumes Finitos c/ Fictícios
Arranjo co-localizado de variáveis Esquema de aproximações: CDS-CA/CDS Condições de contorno: Dirichelt Acoplamento: SIMPLEC Solver: TDMA

6 Implementação Linguagem: Fortran/95 Multigrid Geométrico (FAS)
Engrossamento: padrão Restrição: soma dos resíduos Prolongação: Interpolação Linear

7 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. ∆t = 1.0d-5, fixo para todas as malhas e tol = 1.0d-10 Malhas usadas : 64, 128, 256, …, Iterações internas: 10, 20, 30, …, 80 Singlegrid: Os resultados a seguir mostram o desempenho do algoritmo singlegrid para a malha de 8192 volumes.

8 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. Multigrid: os resultados não tiveram um comportamento padrão. Veja os resultados para as malhas com 512, e 2048 elementos, por exemplo. O algoritmo divergiu para todos os iti nas malhas 4096 e 8192 Conclusão: com ∆t = 1.0d-5 não conseguimos para o multigrid resultados melhores que os do Singlegrid. Não foi possível identificar parâmetros ótimos.

9 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Verificar a influência do ∆t no tamalho da malha com o Alg. Singlegrid ∆t variando em cada malha: 1.0d-6, 2.0d-6, 5.0d-6, 1.0d-5, …, 1.0d+2 Tol = 1.0d-10 Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Oberve que existe um valor de ∆t, dentre os escolhidos, que minimiza o tempo de CPU

10 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Verificar a influência do ∆t no tamalho da malha com o Alg. Multigrid ∆t variando em cada malha: 1.0d-6, 2.0d-6, 5.0d-6, 1.0d-5, …, 1.0d+2 Tol = 1.0d-10 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Malhas usadas : 256, …, 4096 Conclusão: com estes ∆t’s não temos valores ótimos. Convergiu apenas nos casos acima.

11 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Verificar o comportamento do algoritmo Multigrid e Singlegrid com ∆t variando nos nós. Tol = 1.0d-10 ∆t é obtido com o fator E (∆t calculado para cada nó) : Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Malhas usadas : 256, …, 4096 Conclusão: Convergiu em todos os casos e com iti bem menor mas o Singlegrid continua com com vantagem no tempo de CPU.

12 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Verificar a performance com o Algoritmo Full-Multigrid com com ∆t variando nos nós. Tol = 1.0d-10 ∆t é obtido com o fator E (∆t calculado para cada nó) : Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) Resultados com 4 malhas Full-Multigrid

13 Testes Realizados e resultados
Objetivo: Comparar o Singlegrid, Multigrid e Full-Multigrid com 4 malhas Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) Singlegrid Multigrid Full-Multigrid Conclusões:

14 Agradecimentos Laboratório de Experimentação Numérica (LENA) do Demec;
UEPG; UNIBRASIL; Luciano K. Araki.