A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

MATEMÁTICA POLIEDROS Professor Joel. 2 Definição POLIEDROS POLIEDROS: Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: Dois desses.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "MATEMÁTICA POLIEDROS Professor Joel. 2 Definição POLIEDROS POLIEDROS: Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: Dois desses."— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA POLIEDROS Professor Joel

2 2 Definição POLIEDROS POLIEDROS: Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: Dois desses polígonos não estão num mesmo plano; Cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos. VÉRTICE ARESTAFACE

3 3 Poliedros... Professor Joel 10 vértices 15 arestas 7 faces 6 vértices 12 arestas 8 faces

4 4 Poliedro convexo Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo. Professor Joel

5 5 Poliedro convexo... Professor Joel a convexo Não-convexo

6 6 Nomenclatura dos poliedros Professor Joel De acordo com o número de faces, os poliedros convexos ou não, possuem nomes especiais. Nº de facesNome do poliedro 4Tetraedro 5Pentaedro 6Hexaedro 7Heptaedro 8Octaedro

7 7 Nomenclatura dos poliedros... Professor Joel Nº de facesNome do poliedro 9Eneaedro 10Decaedro 11Undecaedro 12Dodecaedro 13Tridecaedro 14Tetradecaedro 15Pentadecaedro 20Icosaedro

8 8 Poliedros regulares Professor Joel Um poliedro convexo se diz regular quando: Suas faces são polígonos regulares congruentes entre si; Seus ângulos poliédricos são congruentes entre si. Os poliedros regulares são chamados de sólidos platônicos, em homenagem ao filósofo grego Platão(427 – 347 a.C.) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais.

9 9 Poliedros regulares... Professor Joel Existem somente cinco poliedros regulares. TETRAEDRO 4 faces triangulares equiláteras 4 vértices 6 arestas

10 10 Poliedros regulares... Professor Joel HEXAEDRO(cubo) 6 faces quadradas 8 vértices 12 arestas

11 11 Poliedros regulares... Professor Joel OCTAEDRO 8 faces triangulares equiláteras 6 vértices 12 arestas

12 12 Poliedros regulares... Professor Joel ICOSAEDRO 20 faces triangulares equiláteras 12 vértices 30 arestas

13 13 Poliedros regulares... Professor Joel DODECAEDRO 12 faces pentagonais 20 vértices 30 arestas

14 14 Relação de Euler Professor Joel Em todo poliedro convexo vale a relação: HEXAEDRO OU PARALELEPÍPEDO F = 6 V = 8 A = 12 V + F = A = + 2 V + F = A + 2 ONDE V: Nº de vértices A: Nº de arestas F: Nº de faces

15 15 Propriedades... Professor Joel Consideremos um poliedro convexo em que n é o número de lados de cada face e p é o número de arestas que concorrem em cada vértice. 2A = nF = pV 2A = nF 2A = pV nF = pV Ex: CUBO A= 12, V= 8, F= = 4. 6 = 3. 8 Assim, temos:

16 16 Propriedades... Professor Joel SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO CONVEXO A soma S dos ângulos das faces de um poliedro convexo que possui V vértices é: S = (V – 2). 360º Ex: Uma pirâmide de base quadrada. V = 5, S = (5 – 2). 360º, S = 3., S = 1080º

17 17 Exercícios... Professor Joel 1) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais. Obtenha: a) O número total de vértices, faces e arestas do poliedro. b) A soma dos ângulos internos de todas as faces. Resolução: a) F = F = 7 V + F = A + 2 V + 7 = V = 17 – 7 V = 10 2.A=n.F 2.A = A = A = 30 A = 15 b) S = (10 – 2).360º S = 8.360º S = 2880º

18 18 Exercícios... Professor Joel 2) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem três faces triangulares, duas faces quadrangulares, uma face pentagonal e duas faces hexagonais. Resolução: F = F = 8 V + F = A + 2 V + 8 = V = 19 – 8 V = 11 2.A = n.F 2.A = A = A = 34 A = 17

19 19Exercícios... Professor Joel 3) Em um poliedro convexo o número de vértices corresponde a do número de arestas e o número de faces é 3 unidades a menos do que o de vértices. Descubra quantas são as faces, os vértices e as arestas desse poliedro. Resolução: V =. A F = V – 3 V = F + 3. A = F + 3 V + F = A + 2V =. 15 F =. 15 – 3 F =. A – 3.A +.A – 3 = A + 2 2A + 2A -9 = 3A + 6 A = 15 V = 10 F = 10 – 3 F = 7

20 FIM Prof. Joel Ferreira O temor a Deus é o princípio de toda sabedoria. Professor Joel


Carregar ppt "MATEMÁTICA POLIEDROS Professor Joel. 2 Definição POLIEDROS POLIEDROS: Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: Dois desses."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google