Estado Final Único para NFAs e DFAs

Apresentação em tema: "Estado Final Único para NFAs e DFAs"— Transcrição da apresentação:

1 Estado Final Único para NFAs e DFAs

2 Observação Todo Autômato Finito (NFA ou DFA)
pode ser convertido em um NFA equivalente com um único estado final

3 Exemplo NFA NFA Equivalente

4 Em Geral NFA NFA Equivalente Estado final único

5 Caso Extremo NFA sem estado final Adicione um estado
final sem transições

6 Algumas Propriedades de Linguagens Regulares

7 Propriedades Para linguagens regulares e vamos provar que: União:
São Linguagens Regulares Concatenação: Star:

8 Dizemos: Linguagens Regulares são fechadas sob União: Concatenação:
Star:

9 Linguagem Regular Estado final único Linguagem Regular NFA Estado final único NFA

10 Exemplo

11 União NFA para

12 Exemplo NFA para

13 Concatenação NFA para

14 Exemplo NFA for

15 Operação Star NFA para

16 Exemplo NFA para

17 Expressões Regulares

18 Expressões Regulares Expressões Regulares
descrevem linguagens regulares Exemplo: descreve a linguagem

19 Definição Recursiva Expressões regulares primitivas :
Dadas expressões regulares e São expressões regulares precedência dos operadores maior menor

20 Exemplos Uma expressão regular: Não é uma expressão regular :

21 Linguagem de uma Expressão Regular
: linguagem da expressão regular Exemplo

22 Definição Para expressões regulares primitivas:

23 Definição (continuação)
Para expressões regulares e

24 Exemplo Expressão Regular

25 Exemplo Expressão Regular

26 Exemplo Expressão Regular

27 Exemplo Expressão Regular = { todos os strings com pelo menos
dois 0s consecutivos }

28 Exemplo Expressão Regular = {todos os strings sem
dois 0s consecutivos }

29 Expressões Regulares Equivalentes
Definição: Expressões regulares e são equivalentes se

30 Exemplo = { todos os strings sem dois 0s consecutivos } e
são expr. regulares equivalentes

31 Expressões Regulares e Linguagens Regulares

32 Teorema Linguagens Geradas por Expr. Regulares Linguagens Regulares

33 1. Para cada expressão regular
Teorema – Parte 1 Linguagens Geradas por Expr. Regulares Linguagens Regulares 1. Para cada expressão regular a linguagem é regular

34 2. Para cada linguagem regular existe
Teorema - Parte 2 Linguagens Geradas por Expr. Regulares Linguagens Regulares 2. Para cada linguagem regular existe uma expressão regular com

35 1. Para cada expressão regular
Prova - Parte 1 1. Para cada expressão regular a linguagem é regular Prova por indução no comprimento de

36 Base da Indução Expressões Regulares Primitivas: NFAs linguagens

37 Hipótese de Indução Suponha para expressões regulares e que
e são linguagens regulares

38 Passo Inductivo Vamos provar: São linguagens regulares

39 Pela definição de expressões regulares :

40 Pela hipótese de indução temos:
e são linguagens regulares Linguagens regulares são fechadas sob união concatenação star Também sabemos:

41 Portanto: São linguagens regulares

42 E trivialmente: é uma linguagem regular

43 2. Para cada linguagem regular existe
Prova – Parte 2 2. Para cada linguagem regular existe uma expressão regular com Prova por construção da expressão regular

44 Como é regular, considere um
NFA que a aceita Estado final único

45 De construímos o equivalente Grafo de Transição Generalizado GNFA
rótulos de transições são expressões regulares Exemplo:

46 Outro Exemplo:

47 Reduzindo os estados:

48 Expressão Regular resultante :

49 Em Geral Removendo estados:

50 Obtendo a expressão regular final: