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Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds B. Mota 1 M.J. Rebouças 1 R. Tavakol 2 1 CCS, Universidade Federal do Rio.

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1 Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds B. Mota 1 M.J. Rebouças 1 R. Tavakol 2 1 CCS, Universidade Federal do Rio de Janeiro 1 Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 2 Queen Mary, University of London VIII WORKSHOP NOVA FÍSICA NO ESPAÇO TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAA

2 1. Topologia cósmica e detectabilidade Outline 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano 1. Topologia cósmica e detectabilidade

3 Qual é a forma do Universo? A TR é uma teoria métrica local Topologia não é fixada pela geometria A topologia deve ser determinada observacionalmente! R 2 e R 1 S 1 têm a mesma geometria mas diferentes topologias

4 Um universo espacialmente homogêneo e isotrópico é bem descrito por uma variedade do tipo Geometria e topologia E admite métrica RW Para k = -1, 1 e 0, as seções espaciais serão em geral variedades-quociente serão em geral variedades-quociente Onde é um grupo discreto e livre de isometrias S2S2S2S2 H2H2H2H2 R2R2R2R2

5 Como detectar a topologia? Imagens múltiplas Topologia não-trivial Imagens múltiplas no espaço de cobertura Domínio fundamental Holonomia Holonomia Espaço de cobertura (no caso, R 2 )

6 Holonomias e detectabilidade Cada elemento de gera uma imagem diferente Porém, só imagems dentro do horizonte são detectáveis Uma isometria é uma translação de Clifford (TC) se d(x, x)=cte.s para qualquer x

7 Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica? Nem sempre é um dos geradores de Depende da posição do observador Em variedades planas, há sempre um toro de cobertura Quando uma translação é a geodésica mais curta?

8 1. Topologia cósmica e detectabilidade Outline 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica

9 Topology and pattern repetition In a universe with non-trivial topology, copies of the fundamental domain will tesselate the covering space In a universe with non-trivial topology, copies of the fundamental domain will tesselate the covering space If the topology is detectable, copies of the LSS will spill over and intersect along circles If the topology is detectable, copies of the LSS will spill over and intersect along circles Along such intersecting circles temperature fluctuations will match Along such intersecting circles temperature fluctuations will match

10 Pares de círculos com padrões idênticos de flutuações devem ser observáveis para qualquer holonomia detectável Pares de círculos com padrões idênticos de flutuações devem ser observáveis para qualquer holonomia detectável Se Se é uma TC, o par de círculos correspondente será antipodal Círculos no céu

11 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 1. Topologia cósmica e detectabilidade Outline 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário'

12 Degenerecencia geométrica Constant curvature spatial sections of the covering space E 3 S 3 H 3 can be either E 3, S 3, or H 3 (flat, spherical or hyperbolical) The radius of the observable universe becomes smaller as In the inflationary limit one has in which case one can obtain that Within the LSS, it is impossible to tell flat, spherical and hyperbolical universes apart by geometrical means E a degenerecência topológica?

13 (quase) Exluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário' Fração dos observadores (R) para os quais max max é o valor máximo do desvio da antipodicidade que precisa ser estudado para excluir uma topologia como indetectável max é o valor máximo do desvio da antipodicidade que precisa ser estudado para excluir uma topologia como indetectável

14 max em função da densidade o para diferentes frações de observadores excluidos (quase) Excluindo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário'

15 We can show that for small obs Sim, no limite inflacionário - For observers in hyperbolical universes, For 99% of observers in spherical universes, 10 (quase) Excluinddo uma topologia cósmica detectável no 'limite inflacionário?

16 1. Topologia cósmica e detectabilidade Outline 2. Círculos no céu - Detectando a topologia cósmica 3. As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' 4. As observações excluem uma topologia detectável? - O caso plano

17 As (classes de) 3-variedades planas orientáveis E2 E3 E4 E5 E6 Não há uma escala característica Alguns comprimentos e ângulos são parâmetros livres Todas (exceto E6) têm como geradores de - 2 translações - 1 screw motion - =, /2, /3, /4, /6 E6 (Hantzche-Wendt) é gerada por 3 screw motions - = - eixos de rotação e translação respectivamente perpendiculares - Dos dois S.M.s os eixos de rot. e t rans. não são comuns.

18 Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica II? No caso de E2, podemos usar nossa construção para calcular max =

19 No caso mais geral No caso de E2, max =120

20 O valor de para as variedas planas orientaveis O valor de max para as variedas planas orientaveis Variedade max E2 120 E3 69 E4 86 E5 110 E6 120 E2 E3 E4 E5 E6

21 Further reading CitS parameters G.I. Gomero As observações excluem uma topologia detectável? - O 'limite inflacionário' in twisted cylinders, astro-ph/ Phys. Rev. D78, (2008) B. Mota, M.J. Reboucas, R. Tavakol,Do recent observations rule out cusp-like and lens manifolds?, Phys. Rev. D78, (2008) Search for CitS N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Class. Quantum Grav. 15, 2657 (1998) J. Shapiro Key, N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Phys. Rev. D75, (2007) B. Mota, G.I Gomero, M. Rebouças, R. Tavakol Class. Quantum Grav (2004) Candidates for cosmic topology J.P. Luminet, J.R.. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq & J-Ph. Uzan Nature 425, 593–595 (2003) R. Aurich, S. Lustig, F. Steiner, H. Then, Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy, astro-ph/

22 Topological degenerecency |-1|0 An isometry is a Clifford translation (CT) if d(x, x) is the same for all x (position independence) For a generic non flat isometry For small (i.e., in the inflationary limit), detectable isometries are CT-like we have show that if is detectable

23 Differentes topologias, diferentes mosaicos 2-Toro Garrafa de Klein


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