Modelos de Computação e Computação usando DNA

Apresentação em tema: "Modelos de Computação e Computação usando DNA"— Transcrição da apresentação:

1 Modelos de Computação e Computação usando DNA

2 1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria
demonstrável. Hilbert procurava um algoritmo que para qualquer sentença, dadas as hipóteses suficientes demonstrasse a sentença. Até 1931 essa conjectura era aceita.

3 Teoremas da Indecibilidade
Kurt Gödel (1931): 1. Se o conjunto de axiomas é consistente então existem teoremas que não podem ser provados nem refutados. 2. Não existe procedimento construtivo que prove ser consistente uma teoria axiomática. Nenhum sistema formal expressivo o suficiente pode ser consistente e completo.

4 1936: Kleene e Church apresentam o  -Calculus.
Kleene: define o formalismo Funções Recursivas (usando as funções primitivas recursivas de Dedeking-1888- usadas por Gödel no teorema da não completude).  Kleene: Funções Recursivas   -Calculus  Church: mostrou, usando Funções Recursivas ou  - Calculus como definição de algoritmo que a conjectura de Hilbert estava errada.  Church: Tese de Church “Tais formalismos são caracterizações tão gerais da noção de efetivamente computável quanto consistente com o entendimento intuitivo usual”

5 Evidências Externas 1936 - Turing: Máquinas de Turing
Post: Sistemas Canônicos de Post Markov: Algoritmos de Markov Shepherdson e Stürgis: Máquinas de Registradores Elgot e Robinson: RASP (Randon Acess Stored Programs)

6 Máquina de Turing papel lápis pensamento
Papel: unidimensional, dividido em quadradinhos = fita infinita. Alfabeto: finito Estados de consciência: finitos “estou no início” “terminei”

7 Comportamento num dado momento depende:
 estado de consciência,  símbolo sob sua atenção. Comportamentos possíveis:  Observar ou mudar o símbolo somente de um quadradinho de cada vez,  Transferir a atenção para o quadradinho vizinho, da direita ou da esquerda;

8 Evidências Internas - Máquinas de Turing com várias fitas;
- Máquinas de Turing não determinísticas - Máquinas de Turing universal Problema da Parada: Existe um algoritmo (MT), que dado m, a codificação de uma máquina de Turing M e uma palavra w, qualquer sobre o alfabeto de entrada da máquina M, decida se M pára (aceitando ou rejeitando) com a entrada w, ou não? Não existe tal algoritmo, o Problema da Parada é portanto não solucionável.

9 Um problema ser solucionável é suficiente?
Problema: calcular o determinante de uma matriz Algoritmo: usa a definição de determinante matriz 2 x 2 resposta em 22 ms matriz 5 x 5 resposta em 2,35 ms matriz 10 x 10 resposta em 1,19 min matriz 20 x 20 resposta em séculos Método de Gauss: matriz 20 x 20 resposta em 38,63 ms

10 A resposta vale Um milhão de dolares!
Algoritmo + Eficiência Eficiência: complexidade polinomial P: classe dos problemas que possuem algoritmo determinístico de complexidade polinomial; NP: classe dos problemas que possuem algoritmo não determinístico de complexidade polinomial. P = NP ? A resposta vale Um milhão de dolares!

11 NP-Completo: os mais difíceis entre os problemas NP.
Possuem a propriedade de: se um problema p  NP tem algoritmo determinístico de complexidade polinomial, qualquer problema de NP tem algoritmo determinístico de complexidade polinomial, isto é P = NP. Criptografia  Se P = NP 

12 Problemas NP-Completos
 Satisfiability;  3SAT;  Caixeiro Viajante;  Circuito Hamiltoniano;  Problema da Mochila;  TimeTable Design;  Problemas de escalonamento.

13 Como implementar a Máquina de Turing?
Construindo um computador....

14 Construção da Solução de um Problema em Computador
Codificar dados Codificar programa Executar CHIP .... Resultado:

15 Construção da Solução de um Problema usando DNA
ATTACGATGC GCATATATCC Codificar dados Codificar programa Executar PCR Screening Enzimas Eletroforese ... Resultado: ATTGCTGTGCCCTA

16 Computação usando DNA Paralelismo maciço
Complementaridade (Watson-Crick) Adleman´94

17 Exemplo: Caminho Hamiltoniano
Detroit Chegada Chicago Boston Atlanta Partida

18 Codificação das Cidades
Nome Complemento Atlanta ACTTGCAG Boston TCGGACTG Chicago GGCTATGT Detroit CCGACGAA TGAACGTC AGCCTGAC CCGATACA GGCTCGTT

19 Geração das Seqüências
Nome Complemento A T G C Atlanta ACTTGCAG Boston TCGGACTG Chicago GGCTATGT Detroit CCGACGAA

20 Codificação do Vôos Atlanta  Boston Atlanta  Detroit
Boston  Chicago Boston  Detroit Boston  Atlanta Chicago  Detroit T C G A

21 Codificação do Programa
Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis

22 Codificação do Programa
Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis

23 PCR Passo 2 - Remover caminhos que não iniciem e
não terminem nas cidades desejadas Primers PCR

24 Passo PCR...

25 Passo PCR...

26 Passo PCR...

27 Passo PCR... outras sequencias...

28 Eletroforese Passo 3 - Selecionar os caminhos que tem exatamente
quatro vértices (24 pares de bases) Eletroforese

29 Passo 4 - Selecionar os caminhos que passam
por todas as cidades AGCCTGAC - GCAGTCGGACTGGGCTATGTCCGA

30 Passo 5 - Se não sobraram seqüências no tubo
não existe o caminho procurado Se sobraram, elas representam os caminhos Hamiltonianos procurados.

31 Contribuições da Biologia na Computação
Computação usando DNA Ainda não é viável (mas o computador já havia sido inventado em 1810 por Charles Babbagge, muito antes de realmente poder ser construído) Idéias de novos modelos computacionais, novas estruturas de dados, novas arquiteturas, ...

32 Contribuições da Computação na Biologia
Ferramentas para análise, visualização, armazenamento e busca de dados, ... Ajudar a entender como a natureza computa... ATCCCGTACGTCGTTTGCGCGAAT CGTAGCTGGGTATCGTAGTGCTGA CGTAGCTGACTGATCGGGATCAAT ACGTGTGTGTGAAACTCAGTGATC ACGTTGATCGATCTGTCGACACAA