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Capítulo 2 Mistura e Convecção. Mistura Mistura Isobária Mistura Adiabática.

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1 Capítulo 2 Mistura e Convecção

2 Mistura Mistura Isobária Mistura Adiabática

3 Mistura isobárica M1, T1, q1, w1,P M2, T2, q2, w2,P Mm,Tm,qm,wm,P

4 Média Ponderada das massas Umidade específica Razão de mistura Pressão de Vapor

5 Se durante a mistura não ocorrer perda ou ganho de calor, a quantidade de calor perdida pela parcela quente é igual à recebida pela fria. Portanto podemos calcular a temperatura final da mistura T como: negligenciando as pequenas contribuições do vapor dágua:

6 Figura 1. Diagrama higrométrico

7 Durante este processo de mistura, a UR pode atingir valores superiores a 100%, ou seja, a mistura estará super-saturada em relação a água. Lembrando que a UR pode ser descrita como:

8 Possíveis condições após a mistura Super-Saturada e > es(T) Saturada e = es(T) Não Satura e < es(T)

9

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11 Para saber se temos a saturação 1º Calculamos e m 2º Calculamos T m 3º Calculamos es(T m ) – eq. C.C.

12 Saturado - Condensando

13 Vapor condensado e Temperatura da Mistura Para calcular a quantidade de material condensado ou mesmo a temperatura que a parcela irá atingir após a condensação, avaliamos a variação da razão de mistura da parcela que esta condensando, pois ela estará liberando calor.

14 Logo o calor liberado durante este processo de condensação pode ser expresso como: Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:

15 Lembrando que temos um processo isobárico (p=cte), a equação anterior pode se simplificada como:

16 Como a razão de mistura é: Temos:

17 Rearranjando os termos:

18 Esta equação descreve a taxa de mudança da temperatura e pressão de vapor (coeficiente angular) da linha de T,e->(Tf,ef) durante um processo de condensação isobárico.

19 Sendo que Tf e ef representarão a temperatura e a pressão de vapor final de parcela, após o processo de condensação terminar, ou seja, quando a parcela atingir a saturação teremos que ef = es(Tf). Para duas parcelas de nuvem não misturadas que não possuem precipitação considerável, o processo termodinâmico pode ser considerado como saturado reversível adiabático.

20 Neste processo tanto a razão de mistura da água total Q como temperatura potencial equivalente úmida são conservativos:

21 Mistura adiabática Durante processos de levantamento, massas de ar podem se misturar em diferente níveis de pressão e como no caso anterior, nuvens e nevoeiros podem ser formar. O processo de mistura ocorre em um mesmo nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo procedimento de mistura isobárica. Porém como as parcelas estavam em um outro nível, elas precisam ser deslocadas até o nível da mistura através de um processo adiabático.

22 Portanto, elas podem sofrer expansão ou compressão adiabática caso não estejam saturadas ou expansão ou compressão pseudo-adiabática caso estejam saturadas. Logo precisamos acompanhar todos estes processos até que a mistura ocorra.

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24 Durante este processo de mistura adiabática, tanto a temperatura potencial da mistura como a umidade específica são representados pela média ponderada das massa das parcelas de ar.

25 Posteriorme, quando a coluna de ar estiver totalmente misturada a umidade especifica tenderá a um valor constante dentro da coluna

26 Usando a aproximação hidrostática

27 o mesmo se aplica para a razão de mistura (w) e a pressão de vapor (e)

28 Finalmente quando a coluna estiver totalmente misturada, a variação da temperatura com a altura na coluna vertical da mistura se aproximará da taxa de variação de temperatura para um processo adiabática seco, ou seja,

29 Exemplo 2 amostras de ar com mesma massa são misturadas isobaricamente e um nevoeiro se forma. A 1º amostra está com uma temperatura de 30ºC e 90% de UR enquanto que a 2º amostra tem uma temperatura de 2ºC e UR=80%. Assumindo que mistura ocorreu no nível de 1000 mb, determine a temperatura do ar do nevoeiro e o conteúdo de água líquida em gramos de vapor por quilo de ar.

30 Mas como m1 = m2 = m

31 Mas

32 Nevoeiro: em > es(Tm) es(Tm) = es(16ºC) = 18,18 mb. em = 21,93 mb em > es(Tm) Então temos condensaçãoEntão temos condensação

33 Dessa maneira, a pressão de vapor do nevoeiro irá variar com a temperatura durante a condensação da seguinte forma:

34 Logo, integramos a equação anterior desde o estágio inicial da mistura (T m,e m ) até o estágio que a parcela ficará somente saturada (T*,e*) Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)

35 Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*) pode ser expresso como: Lembrando que Lv = 2,5x106 J/kg, Rv = 461 J/kgK e m = 21,93 mb, es(T m ) = 18,18 mb T m = 16ºC

36 A seguir as 2 equações devem interagir de forma a obter uma solução que satisfaça e* = es(T*).

37 Interação T*( o C)e*(mb)Es(T*) 16,021,9318,18 18,020,6320, ,5521,28 17,520,1920,96 17,7520,5220,80 17,87520,6820,72 17,9420,7720,68 17,9120,7320,70 17,8920,70

38 Finalmente, para calcularmos o conteúdo de água liquida condensada precisamos saber a razão de mistura da parcela mistura e depois do vapor condensado, uma vez que =-(w*-wm) Como, temos que: =7,6x10-4 kg/kg = 0,76 g/kg

39 Lista 2: Entrega 28/05/2012 Suponha que duas amostras de ar com massas M1 e M2 fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 hPa. A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão de mistura de 3,65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de 25,61 g/kg. a) Calcule qual o intervalo de massas (M1 e M2) que possibilita a formação de nevoeiro. b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida condensada para a mistura que apresentar a maior super-saturação. c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1 necissitaria atingir para que não ocorresse saturação durante a mistura, d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser aquecida para não termos condensação.


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