Campo Magnético criado por correntes

Apresentação em tema: "Campo Magnético criado por correntes"— Transcrição da apresentação:

1 Campo Magnético criado por correntes
Ainda no ano de 1820, os cientistas do mundo todo acreditavam que os fenômenos elétricos e magnéticos eram totalmente independentes um do outro. No entanto, o físico dinamarquês H. Oersted notou que isso não era verdade. Utilizando-se inicialmente de um fio condutor retilíneo, por onde passava uma corrente elétrica, Oersted posicionou sobre esse fio uma agulha magnética, orientada livremente na direção norte-sul. Fazendo passar uma corrente no fio, observou que a agulha sofria um desvio em sua orientação, e que esse desvio era perpendicular a esse fio.

2 Campo Magnético criado por correntes
Ao interromper a passagem de corrente elétrica, a agulha voltou a se orientar na direção norte-sul. Assim, ele concluiu que a corrente elétrica no fio se comportava como um imã colocado próximo à agulha magnética. Ou seja, a corrente elétrica estabeleceu um campo magnético no espaço em torno dela, e esse campo foi o agente responsável pelo desvio da agulha magnética. Podemos concluir que as cargas elétricas em movimento criam, numa região do espaço próximo a ela, um campo magnético Essa descoberta foi fundamental para a unificação da eletricidade com o magnetismo, que passaram a constituir um importante ramo da ciência denominado eletromagnetismo. Iniciaremos este capítulo determinando o campo magnético produzido pela corrente de um pequeno elemento de um fio percorrido por corrente.

3 Campo Magnético criado por correntes

4 Válido para correntes estacionárias!!!!
Estamos interessados em calcular o campo magnético B em um ponto próximo P. Para isto dividimos mentalmente o fio em elementos infinitesimais ds e definimos para cada elemento um vetor comprimento ds cujo módulo é ds e direção e sentido é o da corrente no elemento ds. Podemos definir um elemento de corrente ids e calcular o campo dB no ponto P. Experimentalmente, verifica-se que ou onde µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo e vale : 4𝜋 𝑥 10 −7 𝑇.𝑚/𝐴 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝑖𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟 2 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝑖𝑑 𝑠 𝑥 𝑟 𝑟 2 Esta lei é a lei de Bio-Savart, chamada assim em homenagem aos físicos que a obtiveram em meados de Verifica-se que o campo magnético do fio é a soma vetorial de todos os elementos do fio! 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝑖𝑑 𝑠 𝑥 𝑟 𝑟 2 Válido para correntes estacionárias!!!!

5 Campo Magnético criado por um fio longo e retilínio
𝐵= 𝜇 0 𝑖 2𝜋𝑟

6 Campo Magnético criado por uma corrente em um fio em forma de arco
𝐵= 𝜇 0 𝑖𝜙 2𝜋𝑟

7 A figura abaixo mostra um fio percorrido por uma corrente i e tem a forma de um arco de raio R e ângulo central π/2 rad, ladeado por dois trechos retilíneos cujos prolongamentos se interceptam no centro C do arco. Determine o campo no ponto C. A figura abaixo mostram dois fios paralelos longos percorridos por correntes i1 e i2 em sentidos opostos. Determine o módulo e a orientação do campo magnético no ponto P para i1 = 15 A e i2 = 32 A e d=5,3 cm.

8 Forças entre fios paralelos
Dois fios longos paralelos percorridos por correntes exercem forças um sobre o outro. A figura abaixo mostra dois fios nesta situação. Vamos calcular a força no fio b devido a corrente que passa no fio a. O campo no fio b é mostrado na figura e tem o valor de A força, como vimos antes, é Portanto, o módulo Com direção e sentidos dados pela regra da mão direita. 𝐵= 𝜇 0 𝑖 𝑎 2𝜋𝑑 𝐹 = 𝑖 𝑏 𝐿 𝑥 𝐵 𝐹 𝐵 = 𝜇 0 𝐿 𝑖 𝑎 𝑖 𝑏 2𝜋𝑑

9 Forças entre fios paralelos
Para determinar a força exercida sobre um fio percorrido por corrente por outro fio percorrido por corrente determine primeiro o campo produzido pelo segundo fio na posição do primeiro; em seguida, determine a força pelo campo sobre o primeiro fio. Fio com correntes de mesmo sentido se atraem e de sentido contrários se repelem A força entre correntes em fios paralelos é usada para definir o Ampère: “ o ampère é a corrente constante que, quando mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimentos longos e seção reta despreezível, separadas por 1 metro no vácuo, produz em cada um uma força de módulo de 2 x 10-7N/m

10 A lei de Ampere  A partir da Lei de Biot-Savart é possível calcular o campo magnético associado a uma distribuição estacionária de corrente somando-se as contribuições ao campo de todos os elementos infinitesimais de corrente ao longo do circuito em questão. No caso de uma distribuição complicada de correntes o cálculo pode ser bastante trabalhoso e, em muitos casos, exigir o uso de um computador. Para casos com simetrias é extremamente útil utilizar a lei de Ampere. A lei recebe este nome em homenagem ao jovem físico André Marie Ampère que, de posse dos resultados de Oersted, estudou o campo magnético produzido por um fio. A versão matemática proposta aqui foi pela primeira vez enunciada por outro grande físico, James Clerk Maxwell.

11 A lei circuital de Ampere
A lei de Ampère afirma que, dada um curva amperiana, a circulação no sentido arbitrário definido por ds do produto escalar entre este vetor e B é igual ao produto da permeabilidade magnética pela corrente envolvida. A amperiana deve ser envolvida pela mão direita, com os dedos apontando no sentido da integração. Uma corrente no sentido do polegar estendido é uma corrente positiva, do contrário, negativa. 𝐵 .𝑑 𝑠 = 𝜇 0 𝑖 𝑒𝑛𝑣 Válido para correntes estacionárias!!!!

12 A lei circuital de Ampere: aplicações
Fio longo retilíneo percorrido por corrente Fio de espessura R Lado externo 𝐵= 𝜇 0 𝑖 2𝜋𝑟 𝐵= 𝜇 0 𝑖 2𝜋𝑟 Lado externo 𝐵= 𝜇 0 𝑖 𝑟 2𝜋 𝑅 2 Lado interno

13 A figura mostra a seção reta de um cilindro longo condutor oco de raio interno a=2cm e raio interno b= 4cm. O cilindro conduz uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade de corrente na seção reta é dado por J=cr2 com c=3 x 106 A/m4 e r em metros. Qual é o campo magnético B em um ponto situado a 3 cm do eixo central do cilindro?

14 A lei circuital de Ampere: aplicações
Solenóide percorrido por uma corrente i Solenoide esticado Solenoide ideal: longo, diâmetro muito pequeno e fio com seção reta quadrada. 𝐵= 𝜇 0 𝑖𝑛 Campo magnético uniforme no centro

15 A lei circuital de Ampere: aplicações
Toróide: solenoide cilindrico que encurvado até as extremidades se tocarem. 𝐵= 𝜇 0 𝑁𝑖 2𝜋𝑟

16 Campo magnético de uma bobina
Qual o campo magnético provocado por uma bobina a uma distância z do seu eixo central? Lei de Bio-Savart 𝐵= 𝜇 0 𝑖 𝑅 2 2 ( 𝑅 2 + 𝑧 2 ) 3 2 Para z>>R 𝐵 = 𝜇 0 𝜇 2𝜋 𝑧 3