三维观察的基本观念 形体表示 Objects Representation 三维建模 Modeling

Apresentação em tema: "三维观察的基本观念 形体表示 Objects Representation 三维建模 Modeling"— Transcrição da apresentação:

1 三维观察的基本观念 形体表示 Objects Representation 三维建模 Modeling
物体边界 线，面 Bunddaries,Line,Surface 内部属性的说明 Attributer 建模变换 Modeling Transformation 观察变换 Viewing Transformation (Projection) (模型)世界坐标系→观察坐标系 → 规格化坐标系 表面绘制算法（光照模型、纹理、阴影等）

2 三维场景观察 建模坐标系 世界坐标系 观察参考坐标系 投影变换 Projection
建模坐标系 世界坐标系 观察参考坐标系 投影变换 Projection 平行投影 Parallel Projection物体表面的点沿平行线投影 到显示平面（三视图 正视图、左视图、俯视图） 透视投影 perspective 沿汇聚路径(Converge Paths)将点投影到显示平面。 物体上平行的直线汇聚于一点

3 平行投影 三视图

4 深度表示 深度信息可区分 物体的前后遮挡关系 二义性 深度的图形表示：用光的强度表示距离： 近，亮，远，暗， 近，清晰，远，模糊。

5 剖切显示 三维和立体显示 三维图形软件包 可见线、面标识 线：不显示/虚线/不同颜色 to 8 面绘制 左,右视图to 14
暴露部分剖面 图9－8 三维和立体显示 左,右视图to 14 三维图形软件包 建模功能，映射功能，投影技术选择，视图选择

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11 三维观察 三维空间的观察过程 观察坐标 平面几何投影 投影图的确定 一般情况下三维视图的计算 平行投影的规范化变换 透视投影的规范化变换
相对于规范化观察空间的裁剪

12 三维空间的观察过程 指定观察范围 View Volume 获得观察内容 裁剪 投影变换 3D-2D 指定显示区域 规范化设备空间
获得观察内容 裁剪 投影变换 D-2D 指定显示区域 规范化设备空间 实现显示 物理设备坐标

13 三维观察流水线 投影 变换 观察 变换 建模 变换 VC MC WC 视口 变换 规格化变换和裁剪 DC NC PC

14 观察坐标 第一步，确定观察参考坐标系 第二步，建立观察平面（投影平面，屏幕） 步骤： 选择观察参考点（VRP）P0
选择参考点Pref(注视点）,建立观察平面法向量N; 建立zv轴 N=(1,0,1) N=(1,0,0)

15 3.指定观察向上向量V(如图） （View-up）, 可选(0,1,0) 建立垂直于N的平面,将View-up投影到此平面,得到V
4. U=V×N, 建立xv轴 5. V=N×U，建立yv轴 5.选择观察平面（P0） View-up

16 世界坐标系到观察坐标系的变换 方法1 平移观察参考点到WC的原点: T 绕Xw轴将N绕到XwZw平面: Rx()
绕Yw轴将N转到与Zw重合 : Ry () 绕Zw轴将yv转到与yw对齐: Rz R= Rz • Ry • Rx•T

17 方法2 (View-up)

18 生成三维观察效果

19 几何投影 定义 类型 从投影中心引到三维物体上每一点的射线与投影平面的交点 一点透视投影 二点透视投影 平 透视投影 三点透视投影 面 几
正投影 正轴测投影 等轴测投影 正平行投影 平行投影 斜等测 斜二测 斜平行投影

20 平行投影 正平行投影 正投影 投影线与投影平面垂直 投影平面垂直于某一 坐标轴 观察平面Zvp,xp=x,yp=y,zp=z 物体平行性不变
前、左、顶(后、右、底) 观察平面Zvp,xp=x,yp=y,zp=z 物体平行性不变 三维结构 三视图 正投影 重建

21 正投影 三视图

22 正平行（正）投影 正轴测投影 等轴测投影 投影平面不垂直于任一坐标轴 线的平行性不变 投影平面和三根坐标轴交点 离原点等距离
|a|=|b|=|c| 八种

23 正投影坐标系、裁剪窗口和观察体

24 正投影的规格化变换

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26 斜平行投影 斜等测投影 投影平面与一坐标轴垂直 投影线与投影平面成45°角 与投影平面垂直的线投影后长度不变 斜二测投影
投影线与投影平面不垂直 斜等测投影 投影平面与一坐标轴垂直 投影线与投影平面成45°角 与投影平面垂直的线投影后长度不变 斜二测投影 投影线与该轴夹角成 arc cot(1/2)角 该轴轴向变形系数为 1/2

27 投影平面为z=0的斜平行投影计算 已知P(x,y,z),, 求(xp,yp) Xp=x+Lcos  yp =y+Lsin 
求L: tg =z/L L=z/ tg =zL1 L1=ctg  Xp=x+z(L1cos ) yp =y+z(L1sin ) 正投影 zvp 斜投影

28 斜平行投影2 (zvp≠0)

29 通常选30 °~ 45 °  的值 tan =1, 斜等测投影.与投影平面垂直的(Z方向)线段长度不变。与投影平面二轴平行（x,y方向）的线段长度不变。 tan =2， ＝63.4 °斜二测投影。与投影平面垂直的(Z方向)线段长度变为1/2.

30

31 7.13

32 平行投影规范变换 已知Vp(xp,yp,zp), 求Vp’

33 斜平行投影的观察体与 规范化变换 7.7 P24，25

34 一般情况下三维视图的计算 一般情况 坐标系统为右手坐标系统 投影平面为任意确定的平面 任意指定 投影线方向(平行投影时)
投影参考点(透视投影时)

35 透视投影变换 令z’=zvp , 则x’=xp, y’=yp

36 几种特例 （1）投影参考点在Z轴上 x,y (1)与（2）

37 (3)zvp=0,(prp≠(0,0,0) （4）xprp=yprp=Zvp=0 投影参考点在Z轴上，投影屏幕为YZ平面 （3）与（4）

38 透视投影变换矩阵 令 xp=xh/h yp=yh/h Ph (xh,yh,zh) Sz,tx 是对Z坐标投影规范化时的比例、平移因子
P的齐次坐标P(x,y,z,1) 原版有错 7.26

39 灭点 灭点 (Vanishing Point)不与观察平面平行的一组平行线收敛于一点，此点称灭点。 主灭点 灭点在坐标轴上
主灭点 灭点在坐标轴上 一点透视 Z轴灭点 二点透视 X、Z 轴灭点 三点透视

40 透视投影图

41 规范化 棱锥体 透视投影观察体 近截平面 远截平面

42 透视投影锥体 tan(θ/2)= zprp-zvp=高度/2·cot(θ/2) = ·cot(θ/2) · 对称棱台 观察体 yview
原中文图有误 观察体 ·cot(θ/2) yview 裁剪窗口 x,(y) zview z zprp-zvp θ/2 prp

43 斜透视投影棱台

44 对称棱台观察体

45 错切变换 取观察参考点为 (7.30), 取观察平面为近裁剪平面，（0，0，Znear)为屏幕中心，则

46 投影参考点在观察坐标原点，近裁剪平面与观察平面重合，zvp=znear此时投影矩阵变为
合并错切矩阵(7.30,7.33)，则透视投影的变换为 原版有错 (7.26) (7.33) 7.34

47 规范化透视投影变换 投影变换后，观察体已变为四楞台，只要进规格化变换即可

48 与投影矩阵合并（7.34，7.35） (7.36) 原版有错 ▪z ▪z (7.38)

49 ＝（－1，－1，－1) 代入(7.38) ,解sx， 解sy, z=znear ,zp=-1,z=zfar , zp=1分别代入，解sz，tz可求得：

50 一般的投影规范化变换（将Sz,tz代入） 对称棱台，观察参考点在（0，0，0），观察平面在Znear的变换(p42)

51 为了以后得深度检测，要保留Z坐标，在视口变换时要加入Z坐标
将z再次规范到0到1，屏幕为z=0, 先缩放sz=1/2,然后平移1/2，到达屏幕（0，0，0） 参考6.3.2节(6.10)

52 裁剪 定义 保留观察体内的部分,舍弃观察体外的部分 如图12-40 已将观察体规格化成立方体 透视投影 棱台
定义 保留观察体内的部分,舍弃观察体外的部分 如图12-40 已将观察体规格化成立方体 透视投影 棱台 裁剪平面 前、后、左、右、上、下

53 视口裁剪 结果非000000，在裁剪面外（一边）； 三维线段裁剪 二端点的区域码为000000，在窗内； 否则，二区域码“与”；
否则，无法确定，求形体与窗口的交点 求交算法 min max max min max min max

54 Cohen-Sutherland算法 线段P1P2,P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)
（也可用Cyrus-Beck算法 梁友栋－Barsky算法） 线段P1P2,P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) P(u)=P1(1-u)+P2u 0 ≦u ≦1 将裁剪平面方程代入上式 若0 ≦u ≦1，计算交点P(x,y,z) 若 u<0,或 u>1 ,交点P不在线段内

55 三维曲面裁剪 包含性测试 被裁剪体完全包含 完全不包含 相交 求解曲面与裁剪平面的联立方程

56 用任意裁剪平面裁剪 设裁剪平面的方程为 F(x,y)=Ax+By+Cz+D=0 法向量 N= (A，B，C) 平面内外侧判定：
若p1,p2完全满足（1）舍弃 N·P+D<0（舍弃内或外，可自定义） 若p1,p2完全满足（2）线段完全保留 N·P+D≥0 否则，线段与平面相交：求交 线段的参数方程 N=（A，B，C） 法向量 N= (A，B，C) 平面内外侧判定： Ax+By+Cz+D＜ （1）内侧 Ax+By+Cz+D＞ （2）外侧 p2

57 例 平面裁剪物体

58 本章习题 1。在世界坐标系下有一正立方体，边长为1。
1）p点的坐标为 p(1,1,1)。将其绕Y轴旋转30°,再绕Z轴旋转 45°，求：变换后A点的坐标； 2）若用斜平行投影，投影线与XOY平面的交角为45°，投影线在XOY平面上的投影与X轴的夹角φ为30°，求XOY平面上p点的投影p’的坐标； 3）若将投影中心放在(0,0,10),求p点到XOY平面上投影的坐标。 2、三维空间中一条直线段p1p2, p1(6，10，3), p2(-3， ，2)。裁剪体各平面分别表示为： x=z, x=-z, y=z, y=-z, z>0 1）求此线段落在锥体内的部分。 2）若投影平面为Zv＝1，求此线段在投影平面的投影。