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Semântica em Linguagens de Programação Semântica Denotacional
Paradigmas de Linguagens de Programação Cin/UFPE Fred Durão Kellyton Brito Leonardo Martins
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Semântica Denotacional
Motivação Analisar um programa a partir somente da sintaxe da linguagem, sem necessariamente ter que executá-la; Aplicações Provar a exatidão de programas; Verificar a equivalência semântica; Auxiliar a criação do projeto da linguagem; Criar compiladores;
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Semântica Denotacional
História Dana Scott em 1970 Lambda cálculo; Funções Computacionais Teoria do Domínio; teoria matemática de linguagens de programação; aproximação e convergência de conjuntos (ponto fixo); o significado das estruturas de uma linguagem de programação;
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Tipos de Semântica Formal
Semântica Operacional Como o programa é executado? Que operações são realizadas? Semântica Denotacional O que o programa significa? Que objetos matemáticos ele denota? Semântica Axiomática Quais proposições lógicas são válidas para um programa? ex.:{x = 4} x + 1 {x = 5}
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Tipos de Semântica Formal
Semântica Operacional Semântica Denotacional Semântica Axiomática
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Semântica Denotacional
Conceito Estuda o significado dos programas; Mapeia construções sintáticas para objetos matemáticos, através de uma funções semântica Ex: C[[x := a]] = {(σ, σ [n/X]) | σ Є Σ & n = A[[a]]σ} Para C[[x := 3]] = {(σ, σ [n/X]) | σ Є Σ & n = A[[3]]σ} Outras estruturas sintáticas que podem ser mapeadas: Comandos: Skip; While; Write; Read; If Then Else; Atribuição Expressões: Aritméticas; Boleanas;
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Semântica Denotacional
Notações para expressar a semântica Notações Indução Estrutural A[[n]] = {(σ, n) | σ Є Σ} Notação Lambda Ex: A[[n]] = λσ Є Σ.n
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Semântica Denotacional
Domínios Sintáticos Aexp a ::= x | n | a1 + a2 | a1 − a2 | a1 ∗ a2 os significados de elementos de Aexp pertencem ao conjunto de funções totais Σ → IZ Bexp b ::= t | a1 = a2 | a1 < a2 | ¬b | b1 ^ b2 | b1 v b2 os significados de elementos de Bexp pertencem ao conjunto de funções totais Σ → IB Com c ::= skip | x := n | C1; C2 | if b then C1 else C2 | while b do C os significados de elementos de Com pertencem ao conjunto de funções Σ → Σ
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Semântica Denotacional
Semântica Composicional O significado de comandos de uma linguagem IMP deve ser uma função pertencente ao conjunto de funções parciais Σ -> Σ. Ex1: C[[C0; C1]] = C[[c1]] o C[[c0]] A denotação de uma parte de um programa é determinada somente pela denotação das suas subpartes (a semântica é dita composicional). Ex2: A[[a0 + a1]] = {(σ,n0 + n1) | (σ,n0) Є A[[a0]] & (σ,n1) Є A[[a1]] }
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Semântica Denotacional
Equações Semânticas para Aexp A[[n]] = {(σ, n) | σ Є Σ} A[[X]] = {(σ, σ (X)) | σ Є Σ} A[[a0 + a1]] = {(σ,n0 + n1) | (σ,n0) Є A[[a0]] & (σ,n1) Є A[[a1]] } A[[a0 - a1]] = {(σ,n0 - n1) | (σ,n0) Є A[[a0]] & (σ,n1) Є A[[a1]] } A[[a0 * a1]] = {(σ,n0 * n1) | (σ,n0) Є A[[a0]] & (σ,n1) Є A[[a1]] }
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Semântica Denotacional
Equações Semânticas para Bexp B[[true]] = {(σ, true) | σ Є Σ} B[[false]] = {(σ, false) | σ Є Σ} B[[a0 = a1]] = A[[a0]] σ = z A[[a1]] σ B[[a0 ≤ a1]] = A[[a0]] σ ≤ z A[[a1]] σ B[[a0 ^ a1]] = A[[a0]] σ ^ T A[[a1]] σ B[[a0 v a1]] = A[[a0]] σ v T A[[a1]] σ B[[¬b]] = ¬T B[[b]] σ onde T = {true, false}
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Semântica Denotacional
Equações Semânticas para Com C[[skip]] = {(σ, σ) | σ Є Σ} C[[x := a]] = {(σ, σ[n/X]) | σ Є Σ & n = A[[a]] σ} C[[c0; c1]] = C[[c1]] o C[[c0]] C[[if b then c0 else c1]] = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Є C[[c0]] } U (σ, σ’) | B[[b]] σ = false &(σ, σ’) Є C[[c1]] } C[[while b do c]] = Essa aqui é pau visse..! Vide Bula…Next Page
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Semântica Denotacional
Equação Semântica do WHILE Considerando que w ≡ while b do c nota- se a equivalência: w ~ if b then c; w else skip Semântica de C[[W]] então é dada por: C[[w]] = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Є C[[w]] o C[[c]] } U {(σ, σ’) | B[[b]] σ = false } Considerando que C[[w]] = φ, nota – se que: φ = Γ(φ); Essa relação é se aproxima do conceito de ponto fixo Equação Recursiva
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Semântica Denotacional
Ponto Fixo Em função de primeira ordem: Um ponto fixo de uma funcão é qualquer valor x para que f(x) = x; Ex: F(x) = x2 Pontos Fixos = {0,1} pois (0)2 = 0 e (1) 2 = 1; Em funções de alta ordem: Os argumentos agora são funcões -> fix(f); Ex do Caso do While para fix(Γ), temos: Γ(φ) = φ.
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Semântica Denotacional
Equações Semânticas do While C[[while b do c]] = fix(Γ), onde Γ(φ) = {(σ, σ’) | B[[b]] σ = true & (σ, σ’) Є φ o C[[c]] } U {(σ, σ’) | B[[b]] σ = false }
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Semântica Denotacional
O Projeto Objetivo inicial: Expressar Semântica Operacional/Denotacional da Linguagem; Abordagem da Equipe: Visão Operacional; Ferramenta Aprofundamento dos Conceitos de Semântica Denotacional;
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Semântica Denotacional
O Projeto – Abordagem Operacional Apresentação do comportamento do ambiente Criação da Ferramenta: Exibição da visão operacional do ambiente Exibição das funções semânticas
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Semântica Denotacional
Ferramenta Utilização de Aspectos Inserção dos métodos: meaning(); denotational();
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Implementação da Ferramenta
O Projeto – Abordagem Operacional Apresentação do comportamento do ambiente Criação da Ferramenta: Exibição da visão operacional do ambiente Exibição das funções semânticas
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Semântica Denotacional
Trabalho Futuro - O Projeto de Fato 1 - Tradução da sintaxe original para uma linguagem semântica var a = 2; -> {(σ, σ [n/X]) | σ Є Σ & n = A[[2]] σ} var b = 3; -> {(σ, σ [n/X]) | σ Є Σ & n = A[[3]] σ} {(σ, σ [n/X]) | σ Є Σ & n = A[[2]] o n = A[[3]] σ} 2 – Criação de um interpretador para a linguagem semântica Criação do Ambiente Semântico; Etc… 3 – Execução da linguagem semântica ou Animação
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Referências Programming Language Syntax and Semantics. David A Watt. Prentice Hall, Capítulo 3.; Semantics With Applications, A Formal Introduction. Hanne Nielson, Flemming Nielson; The Formal Semantics of Programming Languages, Glynn Winskel
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