Alinhamento Global de Seqüências Katia Guimarães.

Apresentação em tema: "Alinhamento Global de Seqüências Katia Guimarães."— Transcrição da apresentação:

1 Alinhamento Global de Seqüências Katia Guimarães

2 katia@cin.ufpe.br2 Alinhamento de Seqüências Problema: Dadas duas seqüências sobre o mesmo alfabeto, com aproximadamente o mesmo tamanho, encontrar o melhor alinhamento entre estas duas seqüências.

3 katia@cin.ufpe.br3 Alinhamento de Seqüências O melhor alinhamento entre duas seqüências: G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G é dado por um score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o critério pré-definido.

4 katia@cin.ufpe.br4 Alinhamento de Seqüências O score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o grau de similaridade entre os elementos correspondentes. Ex: match +1 mismatch -1 space -2

5 katia@cin.ufpe.br5 Score de um Alinhamento Ex: match +1 (good) mismatch -1 (bad) space -2 (worse) G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G score = 9 ·1+ 1·(-1) + 1·(-2) = 6

6 katia@cin.ufpe.br6 Programação Dinâmica O número de possíveis alinhamentos é exponencial no tamanho das seqüências. (Logo, não podemos experimentar todos.) Abordagem alternativa: Sejam s e t duas seqüências, com |s|=m e |t|=n, construir uma matriz (m+1) x (n+1), onde M(i, j) contém a similaridade entre s[1..i] e t[1..j].

7 katia@cin.ufpe.br7 Programação Dinâmica Esta é uma abordagem indutiva, onde são definidos os scores para as seqüências menores, e a partir dessas, novos scores são computados os scores de cadeias maiores. Ex: G A - C A T T G G A T C A AT G   G custa -2;   GA custa -4; G  G custa +1; G  GA custa -1;

8 katia@cin.ufpe.br8 Programação Dinâmica 1a. linha e1a. coluna fáceis de computar:  G A C A T T G  0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 G -2 A -4 T -6 C -8 A -10 A -12 T -14 G -16

9 katia@cin.ufpe.br9 Programação Dinâmica Dado que eu sei computar os scores dos melhores alinhamentos entre prefixos de s e t com tamanhos menores que i e j, respectivamente, como eu posso calcular o melhor alinhamento de s[1..i] com t[1..j]?

10 katia@cin.ufpe.br10 Programação Dinâmica O score do melhor alinhamento será calculado em função do último passo de uma transformação de s[1..i] em t[1..j]. Um passo pode ser I (inserção), R (remoção), S (substituição) ou M (match)

11 katia@cin.ufpe.br11 Programação Dinâmica 1. Se do último passo for I (inserção): Ex: G A G C A T T C G A - C A A T C G Solução: Alinhe s[1..i] com t[1..j-1] e case um espaço com t[j]. 1.................................. i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C G 1................................ j-1 j

12 katia@cin.ufpe.br12 Programação Dinâmica 2. Se do último passo for M (match) ou S (substituição): Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j-1] e case s[i] com t[j]. 1........................... i-1 i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C 1........................... j-1 j

13 katia@cin.ufpe.br13 Programação Dinâmica 3. Se do último passo for R (remoção): Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j] e case s[i] com um espaço. 1................................. i-1 i s: G A G C A T T C G t: G A - C A A T C 1........................... j-1 j

14 katia@cin.ufpe.br14 Programação Dinâmica M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R) onde p(i,j) = +1 se s[i] = t[j] (M) -1 se s[i]  t[j] (S)

15 katia@cin.ufpe.br15 Computando a Matriz M I -2 -1 +1 S M R i-1, j-1 i, j-1 i-1, j i, j

16 katia@cin.ufpe.br16 Computando a Matriz M 0 -2 -4 -6 1 -3 -8 -2 0 -4 -6 -3 -2 A A A A C CG -2 -5

17 katia@cin.ufpe.br17 Algoritmo M m  |s|; n  |t|; for i  0 to m do M[i, 0]  i · g  custo rem.  for j  0 to n do M[0, j]  j · g  custo ins.  for i  1 to m do for j  1 to n do M[i, j]  max  M [i, j-1] + g; M [i-1, j-1] + p(i,j); M [i-1, j] + g  return (M[m, n] )

18 katia@cin.ufpe.br18 Construindo um Alinhamento Global Começamos na entrada [m, n] da matriz M e seguimos as setas no sentido reverso, até atingir [0, 0]. Neste processo vamos construindo dois arrays align-s e align-t, que conterão as seqüências s e t com os gaps necessários. (Depois reverteremos estes arrays.)

19 katia@cin.ufpe.br19 Construindo o Alinhamento +10 +13+14 i-1, j-1 i, j-1 i-1, j i, j Seguindo uma seta escolhida no sentido reverso: +14

20 katia@cin.ufpe.br20 Construindo Alinhamentos 1. Se a seta saindo de [i, j] é horizontal (I), teremos uma coluna com um espaço em s alinhado com o símbolo t[j]. Ex: M [1, 2]: align-s : A - align-t : A G 0 -21 -4 A -2 AG

21 katia@cin.ufpe.br21 Construindo Alinhamentos 2. Se a seta saindo de [i, j] é vertical (R), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com um espaço em t. Ex: M [2, 1]: align-s : A G align-t : A - -4 0 -2 1 A A G

22 katia@cin.ufpe.br22 Construindo Alinhamentos 3. Se a seta saindo de [i, j] é diagonal (M ou S), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com t[j] (quer sejam idênticos ou não). Ex: M [2, 2]: align-s : A G align-t: A A -4 0 -2 1 A A G 0 -4 A

23 katia@cin.ufpe.br23 Algoritmo Align (m, n, len, M) Entrada: m = |s|, n = |t|, matriz M Saída: len, align-s e align-t, onde len é o comprimento da seqüência de alinhamento, dada pelos vetores align-s e align-t, que contêm símbolos e espaços. Note que max(m, n)  len  m + n.

24 katia@cin.ufpe.br24 Algoritmo Align (m, n, len, M) i  m ; and j  n ; len  0; while i  0 and j  0 do if M[i, j] = M[i-1, j] + g /* (R) */ then /* símbolo de s com ´-` */  len  len + 1; align-s[len]  s[i] align-t[len]  ´-`; i  i-1  else

25 katia@cin.ufpe.br25 Algoritmo Align (m, n, len, M) if M[i, j] = M[i-1, j-1] + p(i, j) (M ou S) then /* alinha s[i] com t[j] */  len  len + 1; align-s[len]  s[i] align-t[len]  t[j]; i  i-1; j  j-1  else

26 katia@cin.ufpe.br26 Algoritmo Align (m, n, len, M) /* caso: (I), ou seja, M[i, j] = M[i, j-1] + g */ /* alinha t[j] com espaço*/  len  len + 1; align-s[len]  ´-` align-t[len]  t[j] j  j-1  

27 katia@cin.ufpe.br27 Algoritmo Align (m, n, len, M) /* Após o laço while temos i = 0 ou j = 0. */ /* Alinhar o prefixo restante com ´-` */ /* Inverter os arrays align_s e align_t */

28 katia@cin.ufpe.br28 Diversidade de Alinhamentos Observe que há em geral diversas escolhas para um alinhamento ótimo. O algoritmo dado dá preferência aos passos na ordem: 1. Vertical (R) 2. Diagonal (S/M) 3. Horizontal (I)

29 katia@cin.ufpe.br29 Alinhamento com o Algoritmo Align Se s = ATAT e t = TATA, obtemos: Align-s = - A T A T Align-t = T A T A - Mas se a ordem dos IF´s fosse outra, poderíamos obter: Align-s = T A T A - Align-t = - A T A T

30 katia@cin.ufpe.br30 Alinhamento com o Algoritmo Align Se s = AA e t = AAAA, obtemos: Align-s = - - A A Align-t = A A A A (Há outros 5 alinhamentos ótimos)

31 katia@cin.ufpe.br31 Complexidade dos Algoritmos Algoritmo M: O(m. n ) Algoritmo Align: O(m + n )