MATEMÁTICA & QUÍMICA MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique.

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2 MATEMÁTICA & QUÍMICA

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4 MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique

5 Soma e Subtração Matrizes e Determinantes 25 3 0 -2 31 -4 25 2 + = 56 24 0 2x32x32x3 30 0 25 -2 72 50 + 2x3 2x2 (Impossível) Somente do mesmo tipo

6 Produto Matrizes e Determinantes n o de colunas da 1 ª = n o de linhas da 2 ª 40 90 135 20 10 40 25 11,5 23 60 2 x 2 2 x 22x2 A 2x3. B 3x5 A 3x2. B 3x2 A 3x7.B 7x9 Não é possível = C 2x5 = C 3x9 resultante Cuidado!!! Em geral

7 Matriz Inversa Matrizes e Determinantes det A - 1 = 1 det A Se det A = 0 Não existe inversa A.A -1 = I Se det A  0 Existe inversa 1 0 0 1 I = Ex: Det(A -1 )=?

8 Método para obter a inversa de uma matriz 2x2 P rincipal P osição S ecundária S inal d A -1 = a -b -c detA

9 P rincipal P osição S ecundária S inal Ex 1) Obtenha A -1, em que 2 A -1 = 3 3 99 9 9 Resolução:

10 Discussão de Sistemas nxn D ≠ 0Única solução D = 0 Infinitas soluções ou Nenhuma solução

11 2) O sistema abaixo tem solução única para qualquer k  R. V ou F? D ≠ 0 Resolução: F

12 3- Dadas as matrizes quadradas A, B e C de ordem n, I a matriz identidade de mesma ordem e k pertencente aos Reais, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras(V) ou falsas(F). F F V V V V

13 MATEMÁTICA Prof Naza Prof Naza

14 MATEMÁTICA Prof Naza  Funções PARES:  Funções ÍMPARES: Exemplo: f(x) = 2x² - 6 Exemplo: FUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARES

15 MATEMÁTICA Prof Naza FUNÇÃO INVERSA (x; y) ∈ f  (y; x) ∈ f -1 Para determinar, temos três etapas: 1ª) Trocar f(x) por y; 2ª) Trocar x por y, e y por x, na função dada; 3ª) Isolar y e, ao final trocar y por f -1 (x). Importante: Se, então

16 MATEMÁTICA Prof Naza FUNÇÃO COMPOSTA Exemplo: Sejam as funções f(x) = 4x + 5 e, g(x) = 3x² + 2, determinar o valor de (g o f)(-2): Resolução:

17 MATEMÁTICA Prof Naza RESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕES  Funções NÃO INTEIRAS (Fracionárias): Exemplo:  Funções Irracionais de ÍNDICE PAR: Exemplo1: Exemplo2:

18 MATEMÁTICA Prof Naza FUNÇÃO AFIM A função f : IR → IR definida por f(x) = ax + b é bijetora e seu gráfico e sempre do tipo:

19 FUNÇÃO QUADRÁTICA f(x) = ax² + bx + c MATEMÁTICA Prof Naza

20 MATEMÁTICA FUNÇÃO QUADRÁTICA f(x) = ax² + bx + c

21 MATEMÁTICA Prof Naza FUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSC ( ) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L(x) = – 1120 + 148x – x². Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos. V

22 A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Quem determina A CONCAVIDADE é o sinal do a No valor de “c” o eixo vertical é que vai cortar. As raízes que eu quero, não me desespero, eu sei o que eu fiz Igualando a zero calculei o Bhaskara topei com esse “X” Pagode da Função Quadrática (Letra prof Raul Silva e Prof Naza) MATEMÁTICA Prof Naza

23 Pagode da Função Quadrática (Letra prof Raul Silva e Prof Naza) A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Delta Positivo são duas raízes Reais desiguais. Se o Delta é zero as duas raízes se tornam iguais. Delta Negativo, com toda certeza, não tenho raiz. Reparô que no gráfico a curva que faço não toca o eixo X. MATEMÁTICA Prof Naza

24 Pagode da Função Quadrática (Letra prof Raul Silva e Prof Naza) A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c O pontinho do vértice de toda parábola é fácil de achar Abscissa do vértice é menos b sobre 2a E se for menos Delta sobre 4a então o que fez Ordenada do vértice, que coisa mais fácil, falei pra vocês. MATEMÁTICA Prof Naza

25 QUÍMICA BINH 2 O, RAYZA & ESPONJA

26 QUÍMICARAIZA INTERAÇÃO ENTRE AS MOLÉCULAS AFETA A SOLUBILIDADE E PONTO DE FUSÃO E EBULIÇÃO. PODEM SER CHAMADAS DE FORÇAS DE VAN DE WAALSINTERAÇÕES INTERMOLECULARES

27 INTERAÇÕES INTERMOLECULARES DIPOLO ESPECIAL QUÍMICARAYZA

28 INTERAÇÕES INTERMOLECULARES MOLÉCULA POLAR QUÍMICARAYZA

29 INTERAÇÕES INTERMOLECULARES QUÍMICARAYZA

30 QUÍMICABINHO

31 QUÍMICABINHO

32 Em um mol de moléculas tem 6,02 vezes10 a 23 moléculas e a massa em gramas dela é a a massa molecular E o volume das moléculas é sendo gás CNTP 22,4 litros só na *CNTP (2x) MOL ( VERSÃO NIGGAR) QUÍMICABINHO

33 QUÍMICARAYSA

34 QUÍMICARAYSA

35 RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR) NÚCLEO INSTÁVEL = RADIOISÓTOPOS ALFA E BETA = PARTÍCULAS GAMA = EMISSÃOQUÍMICABINHO

36 RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS) RUTHERFORD QUÍMICABINHO

37 QUÍMICABINHO

38 RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS) NATURAL QUÍMICABINHO

39 Pilhas (Célula Galvânica) ddp  =  red  -  red   red = -0,76V  red =+0,34V Pólo – Ânodo Oxidação Corrosão ↑[ ] ↓E RED Pólo + Cátodo Redução Acúmulo ↓[ ] ↑E RED

40 C S (g/100 g H 2 O) T(°C) KNO 3 insaturada 4050 30 60 50 g H 2 O 40 °C Coeficiente de Solubilidade 30 g KNO 3 ----- 100 g H 2 O x ------ 50 g H 2 O x = 15 g

41 Solução O formol ou formaldeído, solução a 37%, é um composto líquido claro com várias aplicações, sendo usado normalmente como preservativo, desinfetante e anti-séptico. O formol é tóxico quando ingerido, inalado ou quando entra em contato com a pele, por via intravenosa, intraperitoneal ou subcutânea em concentrações de 20 ppm (partes por milhão). Resolução: 20 ppm = 20 mg/L 1 g --------- 1000 mg x --------- 20 mg x = 0,02 g Concentração de formol C = 2 x 10 -2 g/L Massa Molar HCHO 30 g/mol 1 mol ----- 30 g x ----- 0,02 g x = 6,6 x 10 -4 mol Concentração Molar M = 6,6 x 10 -4 mol/L ÷ MM

42 É a parte da química que estuda a variação de energia  H que acompanham as reações químicas. (Entalpia = troca de calor) Reações Endotérmicas AB  A + B Reações Exotérmicas A + B  AB - calor + calor - calor Absorve calor H p > H R  H > 0 ou + Calor fornecido para a reação Libera calor H R > H p  H < 0 ou - Calor formado na vizinhança Termoquímica

43 Da cana-de-açúcar, obtemos um dos combustíveis utilizados no Brasil. A quantidade de entalpia envolvida na combustão do etanol, C 2 H 5 OH é utilizada como fonte de energia. Calcule a quantidade de calor fornecido pela combustão completa, a 25°C e 1 atm, de 46 g de etanol puro. SUBSTÂNCIA ∆H de formação (kcal. mol -1 ) Etanol – CH 3 CH 2 OH (ℓ) - 33,8 Gás Carbônico – CO 2(g) - 94 Água – H 2 O (ℓ) - 68 1 CH 3 CH 2 OH (ℓ) + 3 O 2(g) → 2 CO 2(g) + 3 H 2 O (ℓ) Cálculo de Entalpia ∆H = ∑ H P - ∑ H R ∆H = (-94. 2) + (-68. 3) – (-33,8. 1) ∆H = -327,6 kcal/mol (EXOTÉRMICO)

44 Equilíbrio Químico 1 N 2(g) + 3 H 2(g) 2 NH 3(g) ∆H = - 92,2 kJ Catalisador não afeta (não desloca) ↑ [ ] = Desloca p/ lado oposto ↓ [ ] = Desloca p/ mesmo lado ↑ pressão = Desloca p/ lado de ↓volume ↓ pressão = Desloca p/ lado de ↑ volume ↑ T = Desloca p/ sentido endotérmico ↓ T = Desloca p/ sentido exotérmico

45 Solução aquosa A [H + ] = 10 -2 M Solução aquosa B [H + ] = 10 -9 M [OH - ] = 10 -12 M pH = 2 pOH = 12 ÁCIDA [OH - ] = 10 -5 M pH = 9 pOH = 5 BÁSICA K w = [H + ]. [OH - ]    10 -14 = 10 -7. 10 -7 [H + ] < [OH - ] [H + ] > [OH - ]  [H + ]   acidez   pH Na diluição:  [H + ]   acidez   pH pH e pOH (25°C ; H 2 O ; K W = 10 -14 )

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