DeployingWireless Networks with Beeps Celso de Oliveira Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

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1 DeployingWireless Networks with Beeps Celso de Oliveira Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

2 2 Wireless Network  Muitos projetos de redes se baseiam em vários pressupostos:  Conhecimento sobre o ambiente de implantação.  Capacidades de comunicação dos dispositivos.  Conhecimento sobre seus vizinhos.  Algum conhecimento sobre a estrutura da rede.  Sincronização de relógios.  Utiliza troca de mensagens para comunicação.  Os dados são modulados numa portadora e transmitidos via RF.  Detecção de colisão.  Facilitam os projetos de algoritmos distribuídos  Modelos repletos de detalhes dificultam o projeto de algoritmos tornando mais complicado provar sua eficiência e o quanto é correto.

3 3 Wireless Network with Beeps ( Pressupostos )  Se baseia em poucos pressupostos:  Nenhum conhecimento do ambiente de implantação.  Dispositivos com baixa capacidades de comunicação.  Nenhum conhecimento sobre seus vizinhos.  Nenhum conhecimento sobre a estrutura da rede.  Sem sincronização de relógios.  Sem detecção de colisão.  Os nós são despertados por seus “pares”.  Utilizam somente a detecção e emissão da portadora.  Por consequência, baixo consumo de energia.  Existe um período T conhecido para captura dos sinais.

4 4 Wireless Network with Beeps ( Modulação )  Mesmo sendo um modelo ‘fraco’ permite o projeto de algoritmos distribuídos para tarefas não triviais.  Requer uma pequena demanda sobre os dispositivos.  O modelo de comunicação por Beep se baseia na detecção da portadora onde os nós da rede são capazes de diferenciar o silêncio e a presença do sinal de interferência “portadora”.

5 5 Wireless Network with Beeps ( Problema de Coloração )  O problema pode ser modelado como Problema de Coloração de intervalos.  Dado um conjunto de recursos, o objetivo da coloração de intervalo é atribuir a cada nó uma fração contínua significativa dos recursos de tal forma que nós vizinhos não utilizem os mesmos recursos.  Uma K-coloração de intervalo é aquela onde cada nó tem pelo menos uma fração de 1/k dos recursos em um slot de tempo  A coloração de intervalo é um bloco de construção, sendo útil para construção de MAC “Medium Access Layer (MAC)”.  Pode ser utilizado para o calculo do tempo ou acesso múltiplo por divisão de freqüência (FDMA ou TDMA). Evitam o conflito entre nós que potencialmente podem se interferir.

6 6 Wireless Network with Beeps ( Problema de Coloração )  Um intervalo pode representar vários slots ou frequências enquanto na coloração de vértices para cada nó é atribuída uma única cor.  Baseando-se exclusivamente na detecção de portadora, torna-se bem adaptado para as tarefas de coordenação em redes sem fio.  A maioria dos projetos assumem a troca de mensagens confiáveis. Se for usado como um bloco de construção, por exemplo, calcular um escalonamento de TDMA, estes algoritmos sofrem do problema do ovo e da galinha; Colorações não podem ser calculadas sem uma camada MAC confiável, porém para atingir uma camada MAC confiável é preciso primeiro calcular uma coloração.  Do ponto de vista do consumo de energia, a detecção de portadora pode ser usada para comunicar de forma mais eficiente para distâncias maiores do que para transmissão de mensagens normalmente.

7 7 Wireless Network with Beeps ( Problema de Coloração )  A 802.11 e o Bluetooth compartilham o mesmo espectro de frequência mas a modulação e a codificação são incompatíveis. O modelo baseado em Beep pode equacionar o compartilhamento de recursos.

8 8 Wireless Network with Beeps ( Modelagem )  Modelo de rede primitivo.  Os nós não trocam mensagens entre si.  Os nós podem estar na condição de Listen ou de Beeping.  No modo de Listen ele detecta o silêncio ou o sinal da portadora.  Não há codificação nem detecção de colisão.  Um Beep transmite menos informação que um BIT.  Os nós despertam de forma assíncrona e não possuem nenhuma informação sobre a rede: Tamanho, Vizinhança, Sem ID.  Os nós possuem um relógio LOCAL que avança na mesma proporção de unidades de tempo sem estarem sincronizados.  Os relógios dos nós não possuem Jitter, permanecendo cadenciados entre si.

9 9 Wireless Network with Beeps ( Modelagem )  A rede pode ser modelada como um grafo não direcionado. G = ( V, E ) Onde V é o conjunto de dispositivos. n = |V| o número de dispositivos. {u,v}  E sse, u,v  V e u escuta v e vice-versa.  u  V, N(u)={v  V | {u,v}  E} d(u) = |N(u)|  = max v  V d(v) t u representa o tempo de ocorrência de algum evento em relação ao nó u. Os nós ficam em modo Listen ou modo Beeping. FASE é uma referência temporal utilizada para capturar o momento em que os Beeps são escutados em relação ao relogio LOCAL onde: É um ponto no tempo para o modelo contínuo: É um slot te tempo no modelo discreto.

10 10 Wireless Network with Beeps ( Modelo Discreto )  No modelo discreto o tempo é divido unidades ‘slots’ que representam os recursos que serão alocados sendo também onde os eventos ocorrem.  Os Slots de tempo duração   Q representa o número de slots por período T = Q , representando também o número de recursos disponíveis.  Todos os nós iniciam os Slots ao mesmo tempo, os limites dos Slots são sincronizados.  Em cada Slot os nós podem escutar ou enviar Beeps durante  unidades de tempo.

11 11 Wireless Network with Beeps ( Modelo Continuo )  No modelo continuo existe período de duração T onde os eventos ocorrem.  Num período T um Beep pode ser emitido por um nó u com uma duração  << T.  O modo Listen(  ) coloca um nó u escuta em  unidades de tempo e retorna o conjunto de pontos t u que um Beep foi escutado por u.

12 12  Dado um conjunto ordenado de recursos, uma coloração de intervalo atribui a cada nó um intervalo (fração continua) desses recursos que os nós vizinhos não compartilham.  Uma k-coloração de intervalo é aquela onde cada nó tem pelo menos 1/k fração dos recursos, sendo o tempo o recurso compartilhado.  No modelo discreto a falta de relógios sincronizados implica que os períodos dos diferentes nós não estejam alinhados.  Os nós concordam entre si sobre o conjunto de recursos a serem compartilhados mas não concordam sobre uma ordenação desses recursos.  Para contornar esse problema, é modelado uma coloração de intervalo para gerar uma tupla para cada no v, onde p v é o deslocamento em relação ao início do período de v, e I v é o comprimento do intervalo.   {u,v}  E, e são disjuntos em todo o período. Wireless Network with Beeps ( Coloração de intervalo )

13 13  Os nós emitem Beeps num intervalo aleatório entre [0, T], os Beeps colidem com probabilidade zero devido a probabilidade de que duas amostras de uma distribuição contínua uniforme serem iguais é zero.  O algoritmo BEEPFIRST pesquisa pelo primeiro tempo disponível que um nó pode emitir um Beep, respeitando um buffer de tamanho b v em torno dos Beeps existentes.  Para garantir que nenhum dois nós escolham emitir um Beep ao mesmo tempo, o tamanho do buffer e o tempo de inicio são aleatórios.  O parâmetro   (0,1) que afeta o tamanho dos intervalos resultantes.  No estado de inicialização, cada nó v define o seu comprimento de intervalo, o momento de início é aleatório e define seu comprimento de buffer.  No estado de busca, os nós escutam por um período T armazenando as fases em que Beeps foram ouvidos.  Se um nó não escuta nenhum Beep no seu primeiro período, ele define p v = 0 e vai para o estado estável. Do contrário os nós pesquisam pela primeira fase p v tal que, no período anterior nenhum outro nó Emitiu um Beep no intervalo e no período analisado outro nó emite um Beep.  Sendo uma fase encontrada, os nós emitem Beep para reservá-la e escutam o que resta do período, mudando para o estado estável.  Quando um nó se torna estável, mantém-se estável depois, emitindo um Beep na mesma fase de cada período. Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Contínua )

14 14 Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Contínua )

15 15  Para cada nó v no estado busca, o intervalo entre Beeps ouvidos é no máximo 2b v do contrário ele teria saído do estado de busca.  Suponha que em um período o nó v escuta, no máximo um Beep de cada vizinho, assim o nó v ouve no máximo d(v) Beeps em um período  Isto significa que após o tempo de d(v)2bv < T no estado de procura o nó v encontra uma fase adequada para emitir seu Beep e entra no estado estável. Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Contínua )

16 16  A coloração de intervalo discreta é um modelo mais realista onde os Beeps ocorrem em momentos distintos e têm uma duração mínima, assim, as distribuições de probabilidade envolvidas são distintas e finitas.  É utilizado o algoritmo de Las Vegas aleatório para O(  )-Coloração de intervalo, que termina com alta probabilidade em O(logn) períodos.  Isto requer Q   em particular assumimos Q = k  onde k é uma constante grande o suficiente, K = 3/ .  O algoritmo JITTERANDJUMP se baseia em tres idéias chaves:  O número de Beeps escutados por um nó é uma boa estimativa de seu grau.  Pela adição de pequenos atrasos aleatória a cada Beep, os nós vizinhos que emitem Beeps num mesmo’slot’ podem detectar uma colisão com probabilidade constante.  Se um nó salta para um ‘slot’ aleatório que é cercado "suficientemente" por espaços vazios, ele encontra um Slot sem sobreposição de atribuição com probabilidade constante. Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Discreta )

17 17  Todos os nós são inicializados sem cor, se tornando coloridos quando acreditam ter encontrado um intervalo sem sobreposição.  Exceto para o primeiro período (onde todos nós ouvem sem emitir Beeps), todos nós emitem Beep uma vez por período.  Em um único período um nó pode ouvir no máximo dois Beeps por vizinho, então se d v é o número de Beeps detectados por nó v durante um período, então  As colisões são resolvidas inserindo um atraso ‘Jetter’  ££[0,...,1] e emite o Beep no instante p v + Jitter v.  Se um nó colorido detecta um Beep de um Slot antes, ou dois Slots após a seu próprio Beep ele se torna sem cor.  Cada nó v define o tamanho do buffer = e  ≤ 1/16.  Utilizando a informação recolhida no período anterior, o nó v calcula um conjunto de slots livres F v, onde s  F v se nenhum Beep foi escutado nos b v +2 slots anteriores e os b v +1 posterior. Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Discreta )

18 18  Um nó v sem cor seleciona aleatoriamente um Slot p v para emitir um de um conjunto Fv Slots livres.  Se após emitir um Beep o nó v verifica que nenhum outro nó está no intervalo [p v -b v,p v ] ele se torna colorido.  Dois nós vizinhos estão em colisão se seus Beeps estão no mesmo Slot.  Em todo período, cada nó escolhe aleatoriamente de forma independente um Jitter que afeta onde serão emitidos os Beeps.  É possível mostrar que em dois nós que colidiram detectarão a colisão e se tornarão sem cor, com uma probabilidade constante. Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Discreta )

19 19 Wireless Network with Beeps ( Coloração Int. Discreta )

20 20  Grafos dinâmicos são aqueles onde nós e arestas são adicionadas e removidas aleatoriamente.  Adicionar nós ou arestas pode ser tratado como acordar sendo tratado em JITTERANDJUMP.  Para retiradas de nós e arestas, uma vez que o algoritmo tenha estabilizado para um O(  )-Coloração de intervalo, não há garantias que o intervalo de cada nó aumente, mesmo que muitos nós saiam e o novo grau máximo  ’ se torne  ’<< .  Uma solução seria voltar ao um estado sem cor quando a estimativa do grau cai abaixo de um certo limite.  Nós em colisão podem causar que a estimativa de grau caia artificialmente, mesmo quando nenhum nó ou aresta sejam retirado.  Em alguns casos, os nós em colisão não estão cientes entre si podendo permanecer em colisão, apesar dos Jitter. Wireless Network with Beeps ( Grafos dinâmicos )

21 21  Independentemente do estado, cada nó v escolhe aleatoriamente uma segunda fase p’ v a partir dos Slots livres s  F v. o nó v emitirá um Beep no Slot pv + jitter, e em p’ v também.  S v (i) é um conjunto de Slots’ onde o nó v escuta um Beep no período i.  Definimos d* v (i)=max j  ([ i – r,i ] |S v (i)| o número máximo de Beeps sobre uma janela que se desloca nos últimos r períodos, atualizando d*(i) no período i e  Finalmente, se, e v é redefinido como não colorido. Wireless Network with Beeps ( Grafos dinâmicos )

22 22 DeployingWireless Networks with Beeps Alejandro Cornejo Massachusetts Institute of Technology MIT Fabian Kuhn University of Lugano Referências