Planejamento da Expansão: Comparação Econômica de Projetos de Geração

Finalidade:  A comparação econômica de projetos de geração permite a tomada de decisão a favor de uma alternativa com relação às outras.  Permite, ainda, o estabelecimento de uma ordem prioritária de desenvolvimento de projetos de geração ao longo do tempo (por meio do ordenamento dos custos de forma crescente, priorizando do projeto de custo mais reduzido ao mais caro), levando em consideração o custo unitário da energia, que é usualmente expresso em US$ / MWh ou R$ / MWh.

Aspectos Econômicos Custo de Geração: Grandes riscos: ambientais geológicos cambial financeiros JDC C inv = Custo de Investimento C O&M = Custo de Operação e Manutenção C comb = Custo de Combustível C MCP = Valor esperado do Custo no Mercado de Curto Prazo C cnx = Custo de Conexão C ust = Custo de Uso da Rede de Transmissão (TUST)

Etapas da comparação econômica: a) Cálculo do custo de investimento Equação: CUI = (I Tot. FRC) / EG Onde:  CUI: Custo Unitário de investimento  I Tot : Investimento, considerando os juros durante a construção (JDC), refletido para a data de início da operação da usina.  EG: Energia Garantida ou Garantia Física, calculada por: EG = PI. FC Máx (MWh /ano). Sendo:  PI: Potência instalada (MW);  FC Máx : Fator de capacidade máximo;  8760: Número de horas no ano  FRC: Fator de recuperação do capital para taxa de atualização de capital i e vida útil econômica de N anos, calculado pela expressão: FRC = i. (1 + i) N / [(1 + i) N – 1]

Análise dos Investimentos Inicio Construção Ano de Referência Econômica (Inicio da Receita) Fluxo de desembolsos do Projeto Vida Útil do Projeto I1 I2I3I4I5 Cronograma de Desembolsos

Análise dos Investimentos - JDC I1I1 JDC I2 Juros I2 JDC Juros I JDC Data de Referência Econômica

Análise dos Investimentos - CAE Vida Útil do Projeto (nu) I JDC Ano de Referência Econômica (Inicio da Receita) Custo Anual Equivalente (CAE) CAE = I JDC * FRC

Análise dos Investimentos – Horizonte de Estudo Vida Útil do Projeto (vu) Ano de Referência Econômica (Inicio da Receita) Receitas Horizonte de Estudo Ao se truncar as séries ao final do horizonte de análise econômica (decenal) se leva em conta implicitamente o valor residual, que será diferente para cada caso e permitir prescindir da adoção de hipóteses “fortes” e discutíveis, como repetir o último ano da análise indefinidamente, até o final do horizonte de contrato

Análise dos Investimentos – Planilha Taxa de Desconto, Vida Útil e Cronograma de Desembolso Despesas Financeiras

b) Cálculo do Custo Unitário de Combustível (CUC) CUC = CC. ConsE. FC Med. PI / PI. FC Máx => CUC = CC. ConsE. (FC Med / FC Máx ) Onde:  CC: Custo do combustível (US$ / tonelada)  ConsE: Consumo específico da usina (tonelada / MWh)  FC Med : Fator de capacidade médio da central na curva de carga, determinado em função de cláusulas “take-or-pay” nos contratos de combustível e pelas condições do sistema, que definem o acionamento das termelétricas.  FC Máx : Fator de capacidade máximo ou Fator de Capacidade associado à Energia Garantida Ou então (Gás Natural, por exemplo):  CC: Custo unitário do combustível (US$ / MMBtu) [MMBtu = Milhões de BTU]  ConsE: Consumo específico da usina (MMBtu / MWh) = Heat Rate Obs.: O Heat Rate também pode vir expresso em kCal / kWh e normalmente se refere ao Poder Calorífico Superior – PCS do Combustível, incluindo o rendimento da unidade.

c) Cálculo do Custo Unitário de Operação e Manutenção ( CU O&M ) Obs.: Esse custo é muitas vezes representado como porcentagem dos custos de investimentos. CU O&M = CU O&Mf + CU O&Mv = Custo de O&M fixo e Custo de O&M variável CU O&Mf = [(PI*1000) * (C O & Mf )] / EG CU O&Mv = C O&Mv * (FC Med / F CMáx ) Onde:  CU O&M : Custo Unitário de operação e manutenção  PI: Potência instalada (MW)  EG: Energia Garantida ou Garantia Física (MWh)  C O & Mf : Custo anual fixo de operação e manutenção (US$ / kW)  C O & Mv : Custo unitário variável de operação e manutenção (US$ / MWh).

Custos Unitários de Energia e Potência Em termos de suas principais parcelas, tem-se então : CUG = CUI + CUC + CU O&M (US$ / MWh) Pode-se definir um Custo Unitário de Geração em função de unidades de potência, expresso em US$ / kW.ano, como segue: CUG’ =(Custo Anual Total) US$ /ano / Potência Instalada) kW CUG’ = (CUG * EG) US$ /ano / (PI * 1000) kW Porém, o CUG pode ser re-escrito como: CUG = [PI*1000*CUP*FRC] / (PI*FC Máx *8760) + CE Daí, multiplicando a equação de CUG por (EG / (PI *1000)), vem: CUG’ = (CUP * FRC) + CE * (FC Máx *8,76) Onde:  CUP: Custo Unitário de instalação de Potência (Investimento) (US$ / kW)  PI: Potência instalada (MW)  EG: Energia Garantida ou Garantia Física (MWh)  CE = Custo Unitário de Energia = CUC + CU O & M (US$ / MWh)

Custo Unitário x Fator de capacidade para Usinas Termelétricas Figura 1: Custo unitário de usinas termelétricas

Custo Anual x Potência Instalada - Usinas Hidrelétricas CAT (PI) = CAIP + CAIE CAIE = CIE * FRC (Para hidrelétricas C comb = 0 e C O&M =~ 0 ) CAT (PI) = (CIP* FRC*10 3 ) PI + CAIE (US$ / Ano) CAIE = Parcela de Custo Anual de Investimento relacionada somente à Energia (Barragem, p. ex.) CIP = Custo de Instalação de Potência (US$ / kW) CIE = Custo do Investimento alocado à Energia (US$) (US$ / Ano)

No gráfico anterior, a equação do custo é dada por: C = C F + C V. PI = C’ E + C P. PI Onde:  C: Custo anual total da usina (US$ / ano)  C F : Custos Fixos em relação à variável Potência Instalada, correspondentes às parcelas relacionadas com a energia, denominado C’ E.  C V : Custos variáveis, correspondentes às parcelas relacionadas com a potência instalada, e, portanto, com a motorização da usina, denominado C P.  C’ E : Custo atribuído à energia (US$ / ano)  C P : Custo incremental de potência (US$ / kW.ano)  PI: potência instalada em MW

A partir da equação anteriormente apresentada para o custo das UHE’s, pode-se obter seu custo unitário (US$ / MWh) em função do fator de capacidade e Custos Marginais de Potência e Energia: CUG = (Custo Anual de Investimento) / (Energia Garantida)* CUG = CIE. FRC / EG + CIP. FRC. PI / EG (US$/ MWh) CUG = CME + CMP / (8,76. FC Máx ) = CME + (CMP / EG) * PI’ Onde: CIE = Custo de Investimento relacionado à Energia (US$), não incluindo a Motorização de Base. EG = (PI. FC Máx. 8760) = Energia Garantida CME = CIE. FRC / (PI. FC Máx. 8760) = CAIE / EG = (Custo de Investimento Anual de Energia) / EG CMP = CIP. FRC (US$ / kW.ano) CIP = Custo Unitário ou Incremental do Investimento em Potência ( US$ / kW) PI dada em MW PI’ dada em kWh PB * 8760 = PI * FC Máx * 8760 ou FC Máx = (PB / PI) CUG: Custo unitário da energia produzida (US$ / MWh) CME: Custo marginal de energia pura (US$ / MWh) (não inclui custo das máquinas p/ motorização de base) CMP: Custo marginal de ponta pura (US$ / kW.ano) FC Máx : Fator de capacidade associado à Energia Garantida da Usina (pu) e à Potência Instalada. *) Obs.: Pode-se desprezar o Custo de Operação e Manutenção por se tratar de Hidrelétrica. Custo de Hidrelétricas

Custo unitário (US$/MWh) em função do fator de capacidade da UHE. A rigor a curva não segue mais a mesma equação na região de submotorização, porque nessa região a EG da usina se reduz e o CME deixa de ser constante.

Muitas vezes é interessante trabalhar com o custo unitário de geração em termos de (US$ / kW.ano), em função do fator de capacidade. Para tanto, tem-se: CUG’ =(Custo Anual Total) US$ /ano / Potência Instalada) kW CUG’ = (CUG * EG) US$ /ano / (PI * 1000) kW CUG’ = CUG * (PI*FC Máx *8760) / (PI * 1000) CUG’ = CUG * 8,76 * FC Máx = = [CME + CMP / (8,76 * FC Máx )] * (8,76 * FC Máx ) = CME * (8,76 * FC Máx ) + CMP Ajustando a notação, chega-se ao custo unitário de geração expresso em US$ / kW.ano, CUG’ : CUG’ = CME’. FC Máx + CMP Onde: CUG’: Custo unitário da energia produzida (US$/kW.ano) CMP: Custo marginal de ponta pura (US$/kW.ano) CME’: Custo marginal de energia pura (US$/kW méd ) = (CME * PI*FC Máx *8760) / (PI*1000*FC Máx ) = (CME * 8,76)

Nesse caso, o parâmetro varia conforme a Figura a seguir. Custo unitário (US$/kW.ano) em função do fator de capacidade CUG’

Esse custo unitário pode ser também representado por: CUG’ = CME’’. H + CMP Onde: H: horas equivalentes de operação no ano na Potência Máxima (Potência Instalada) CME’’: Custo marginal de energia pura em US$ / kWh = (CME / 1000) = (CAIE / EG) / 1000 A fórmula pode ser demonstrada como segue: CUG’ = [(Custo Anual de Energia) + (Custo Anual de Potência)] / (Potência Instalada) CUG’ = (CIE * FRC) / PI’ + (CIP * FRC) / PI’ = (CIE * FRC) / PI’ + (CP * PI’ * FRC) / PI’ = (CIE * FRC) / PI’ + CMP = CME” * H + CMP, pois:  PI * H = EG = PB * 8760  (CIE * FRC) / PI’ = CAIE *H /( PI * H *1000) = [(CAIE / EG) / 1000] *H = CME” * H  PB = Potência de Base (MW) PI’ = Potência Instalada (kW) = PI * 10 3  PB = Potência instalada correspondente à Motorização de Base da Usina CP = Custo Unitário de Investimento em Potência (US$ / kW) CIE = Custo de Investimento em Energia (Barragem / Parte da Casa de Força; etc) CIP = Custo de Investimento em Potência (Grupos Turbina / Gerador / Parte da Casa de Força; etc) FC = PI*H / (PI * 8760) = H / 8760

Custo unitário de UHE’s em função do fator de capacidade Usando-se esse custo unitário podem ser construídos diagramas similares aos apresentados pelas usinas termelétricas, em que é possível visualizar-se a melhor localização das usinas na curva de carga, conforme mostra a figura a seguir. FC = (H / 8760)

Exemplo de comparação Econômica Dados fornecidos: a)Hidrelétrica  Custo da usina: US$ US$ / kW  Custo de O & M Fixo: 5 US$ / kW.ano (O&M Variável ~=0)  Vida útil: 50 anos  Energia firme: 300 MW Méd b)Termelétrica  Custo da usina: 400 US$/kW  Custo de O&M Fixo: 10 US$/kW.ano (O&M Variável ~=0)  Custo do combustível: 60 US$/MWh  Vida útil: 30 anos

c) Cálculo dos custos unitários  Hidrelétrica Custo do investimento (CI): [MW] Para potência instalada de 300 MW (FC = 1): CI = US$ Para potência de instalada de MW (FC = 0,3): CI = US$ Custo anual unitário (em US$/kW.ano): CUG’ = CME’’. H + CMP CME’’ = CIE. FRC / (PI. FC. 8760) => ,10086 / PB = 0,0518 US$ / kWh, pois : PI. FC = PB e PB = 300 MW, para os dois casos. CMP = CIP. FRC => ,10086 = 80,69 [US$/kW.ano] FRC: 0,10086 corresponde à taxa de desconto de 10% ao ano e a 50 anos de vida útil.

Considerando-se custo de O & M: CUG’ hidr = 0,0518. H + 85,69 (US$/kW.ano) Sendo: H o número de horas trabalhadas a plena carga no ano.  Termelétrica Custo Anual do investimento (CAI): 400. FRC => ,10608 = 42,43 US$/kW.ano = CMP Em que: FRC: 0,10608 para taxa de desconto de 10% e vida útil de 30 anos ; Custo de O & M = 10 US$/kW.ano; Custo de combustível = C Comb = 60 US$ / MWh CUC’ = (C Comb * PI MW * H) / (PI MW *1000) = (C comb / 1000) * H Similarmente ao caso da hidrelétrica, obtém-se: CUG’ Term = 0,06. H + 52,43 CUC’ = CUC * EG / PI kW PI MW * H = EG

 Comparação dos custos unitários Operação na base: H = C Term = 578,03 US$/kW.ano ou 65,98 US$/MWh = CME (US$/ MWh) C Hidr = 539,45 US$/kW.ano ou 61,58 US$/MWh Esse custo é o que se teria para operação na base, com 300 MW, sendo a hidrelétrica mais econômica. Observa-se que a hidrelétrica não pode trabalhar na base, com mais de 300 MW, pois esta é sua energia firme. Operação de ponta com FC = 30% Equivale a potência instalada de MW, com FC = 0,30: H = ,30 = 2628 horas C Term = 210,11 US$/kW.ano ou 79,93 US$/MWh C Hidr = 221,82 US$/kW.ano ou 84,40 US$/MWh Obs.: CME (US$ / MWh) = = (Custo Anual / EG) = (CME’ * PI * 10 3 ) / EG = (CME’ * 10 3 ) / (FC Max *8760)