LAJES FUNÇÃO: Receber cargas de utilização aplicadas nos pisos e transmitir às vigas São elementos bidimensionais cuja espessura “h” é bem inferior às outras duas direções.

LAJES São solicitadas por cargas perpendiculares ao seu plano médio São placas de espessura uniforme apoiadas no seu contorno.

TIPOS DE LAJES Maciças Nervurada Cogumelo Pré-moldadas

TIPOS DE LAJES O tipo de laje a ser usado depende basicamente de: 1) Considerações Econômicas 2) Segurança 3) Função do Projeto Arquitetônico

LAJES A determinação dos esforços nas Lajes é uma das tarefas mais difíceis na análise estrutural; Os esforços atuantes dependem da interação entre as vigas e as lajes; Existem vários métodos para o cálculo das lajes O método mais utilizado em edifícios residenciais é chamado de “Teoria das Placas”

LAJES Este método trata o pavimento como uma estrutura única composto por diversos painéis Estes painéis são tratados de forma individual o que simplifica o cálculo estrutural

CARGAS ATUANTES Basicamente podemos ter as seguintes cargas: 1) Cargas Permanentes 2) Cargas Acidentais

CARGAS ATUANTES 1) Cargas Permanentes: São as que atuam praticamente durante toda a vida útil da estrutura. Ex: Peso Próprio da Laje, sobrecargas de revestimentos, alvenarias,... 2) Cargas Acidentais: São aquelas que sofrem variações com o tempo. Ex: Pessoas, móveis, veículos,...

CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Com relação à armação as lajes podem ser classificadas em: 1) Armadas em Cruz 2) Armadas em uma direção

CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ARMADAS EM CRUZ: Aquelas em que a relação entre os vãos é menor que 2. Neste caso deve-se fazer o dimensionamento nas duas direções (X e Y)

CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Neste caso teremos a seguinte situação: Se 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ≤ 2 a armação se dará nas duas direções: Asx e Asy: Áreas de Aço

CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO: Quando a relação entre vãos é maior que 2. Neste caso, a direção do maior vão não necessita ser calculada. No maior vão, adota-se uma armadura mínima de distribuição; Se 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ≥ 2 a armadura a ser calculada é a do menor vão.

CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES OBS: Apesar de ser chamada de “uma direção”, na prática ela é armada em duas direções. Neste caso: Asy é calculada e Asx é arbitrada

VÃOS DE CÁLCULO Para efeito de cálculo considera-se o vão de cálculo das lajes como os centros dos apoios das vigas conforme apresentado abaixo:

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Ao se projetar uma laje, o primeiro passo a ser dado é fazer a verificação inicial da mesma. Esta verificação se dá no cálculo inicial da flecha da laje

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Exemplo: Verificar para a laje abaixo, a flecha inicial, final e admissível: Adotar h = 0,10m, fck = 25Mpa, v = 0,2

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 1°) Estabelecer a relação entre vãos: 𝐿𝑥 𝐿𝑦 ou 𝐿𝑦 𝐿𝑥 OBS: Note que a relação é arbitrada por quem calcula, neste aspecto dois cuidados devem ser tomados: A) A relação deve sempre ser menor ou igual a 1; B) Cuidar ao entrar na tabela para retirar o valor do coeficiente “Wc”. Conforme o arbitrado deve-se usar a parte de cima ou de baixo da tabela.

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 2°) Verificar a rigidez inicial da laje, dada por: D= 𝐸𝑐𝑠 . ℎ³ 12.(1− 𝑣 2 ) , onde: D = Rigidez da laje v = Coeficiente de Poisson do concreto. Adotar 0,2 H = espessura da laje Ecs = Módulo secante do concreto

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS O Módulo secante do concreto (Ecs) é dado por: 𝐸 𝑐𝑠 =0,85.21500. 𝑓 𝑐𝑘 +8 10 1 3 , onde: Fck = Resistência à compressão do concreto. Adotaremos para este caso 25Mpa Teremos então: 𝐸 𝑐𝑠 =0,85.21500. 25+8 10 1 3 = 27207Mpa ou 272,07 𝑥 10 5 Kn/m²

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 3º) Determinação de D (Rigidez) 𝐷= 272,07. 10 5 . 0,1 3 12 1− 0,2 2 = 2361,72KNm 4º) Relação entre vãos: Adotaremos 𝐿𝑦 𝐿𝑥 e teremos: 3,5 4,5 = 0,77. Aproximadamente 0,80

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Com o auxílio da tabela fornecida em aula, achamos o coeficiente “wc”, que neste caso será 6,03. Obs: Atentar para o uso da parte de cima ou de baixo da tabela conforme a relação entre vãos arbitrada.

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 5º) Flecha Inicial: (w0) É dada por: W0 = 0,001.wc.((p. 𝑙𝑥 4 )/D) 6º) Determinação de “p” (carga) Composta por carga permanente (g) e carga acidental (q)

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Cargas Permanentes (g): Composta por peso próprio + Revestimento Peso Próprio (pp) = 25 x h (espessura da laje), dado em Kn/m² Para o exemplo proposto teremos: 25 x 0,10 = 2,5kN/m² Revestimento: Adota-se na prática 1,0KN/m²

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Teremos então: Pp + Revestimento: g=2,5 + 1,0 = 3,5kN/m² Carga Acidental (q): É baseada no ambiente em que a laje estará localizada (dormitório, sala, cozinha, ...). Para o exemplo, adotaremos um dormitório cuja carga acidental é de 1,5KN/m².

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 7º) Determinação da Carga Quase Permanente:(p0) Po = g + 0,3 . Q Teremos então: P0 = 3,5 + 0,3 . 1,5 P0 = 3,95kN/m²

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 8º) Determinação da carga de Serviço: (p) P = g + q P = 3,5 + 1,5 P = 5,0kN/m² Agora voltamos para a determinação da flecha inicial:

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS W0 = 0,001.wc ((𝑝. 𝑙 4 )/D) W0 = 0,001.6,03((3,95. 3,5 4 )/2361,72) W0 = 1,51 x 10-3 ou 1,51mm 9º) Flecha Final: (w∞) w∞= (1 + ϕ) . W0 , onde ϕ=2,5 é a fluência do concreto. w ∞=(1+2,5).1,51 w ∞= 5,285mm

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 10º) Flecha Admissível: Por se tratar de uma laje apoiada nos quatro lados teremos: L/250, ou seja: 350/250 = 1,4cm Obs: Se for laje em balanço a flecha admissível seria dada por: L/125

VERIFICAÇÃO DE FLECHAS Como a flecha inicial é menor que a flecha final e menor que a flecha admissível, a laje poderá ser executada com uma espessura de 10cm. OBS: Se a laje não passar na verificação inicial da flecha, deve-se realizar novamente os cálculos aumentando-se a espessura da laje em 1cm.

OBSERVAÇÕES PARA O TRABALHO Adotar fck de 20Mpa V = 0,2 Revestimento = 1,0kN/m² Considerar a laje sobre uma sala e utilizar carga acidental de 1,5kN/m² Dúvidas entrar em contato pelo e-mail engcelsojr@gmail.com BOM TRABALHO