FENÔMENOS DE TRANSPORTES – CINEMÁTICA DOS FLUIDOS PROFESSOR: Me. Denes Morais denesmorais@gmail.com

Movimentos variado e Permanente Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. As propriedades do fluido podem variar de ponto pra ponto desde que não haja variações com o tempo. Apesar de estar em movimento, a configuração de suas propriedades em qualquer instante permanece a mesma. Propriedades → velocidade (v), massa especifica (ρ), pressão (p) etc. Regime Permanente

Regime permanente Exemplo prático: escoamento pela tubulação do tanque abaixo: A quantidade de água que entra em (1) é a mesma quantidade que sai em (2). Nestas condições as propriedades do fluido se mantêm constantes. Nota-se, entretanto, que em cada ponto, a velocidade do fluido será diferente, assim como sua pressão (lei Stevin).

Regime variado É aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões variam com o passar do tempo. Na figura acima não há mais fornecimento de água, somente saída (2), portanto o regime será variado em todos os pontos.

Reservatório de grandes dimensões → se extrai e entra fluido, porém, devido à sua dimensão transversal extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo. Assim o regime pode ser considerado aproximadamente constante. Abaixo segue uma figura que representa um reservatório de grandes dimensões. Apesar de haver descarga de fluido, o nível não varia consideravelmente.

A fig. abaixo mostra um reservatório com a dimensão transversal relativamente pequena, fazendo com que a configuração do sistema varie, caracterizando um regime variado.

Escoamentos Laminar e Turbulento Escoamento Laminar as partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas, entre as quais não há troca macroscópica de partículas.

Escoamento turbulento as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico. A velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.

Número de Reynolds 𝑅 𝑒 = 𝜌𝑣𝐷 𝜇 = 𝑣𝐷 ν O cientista Osborne Reynolds em 1883 verificou que o fato de o movimento ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional dado por: 𝑅 𝑒 = 𝜌𝑣𝐷 𝜇 = 𝑣𝐷 ν onde v é a velocidade do fluido, D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidade cinemática.

O movimento turbulento é variado por natureza O movimento turbulento é variado por natureza. Porém podemos considerá-lo como permanente se considerarmos a velocidade média em cada ponto.

Vazão Se no exemplo acima a torneira enche 20 L em um tempo de 10 s, diz-se que a vazão em volume da torneira é 20 𝐿 10 𝑠 =2 𝐿/𝑠.

Vazão Define-se vazão em volume Q como o volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por unidade de tempo: 𝑄= 𝑉 𝑡 As unidades mais usadas são: m3/s, L/s, m3/h, L/min. Lembrando que 1 m3 = 1000 L.

Relação entre vazão e velocidade do fluido Sxsd O volume de fluido que atravessa a seção de área A no intervalo de tempo t é V = sA. 𝑄= 𝑉 𝑡 = 𝑠𝐴 𝑡 , mas 𝑠 𝑡 =𝑣 então 𝑄=𝑣𝐴

Não se pode usar a última equação pois a velocidade é diferente em pontos diferentes do fluido. Adotando uma área infinitesimal dA como mostrado na figura abaixo, podemos fazer uma dedução para o cálculo da velocidade média do fluido.

𝑄 𝑚 = 𝑚 𝑡 onde m é a massa do fluido. Assim como se define vazão podem ser definidas as vazões em massa Qm e em peso QG: 𝑄 𝑚 = 𝑚 𝑡 onde m é a massa do fluido. 𝑄 𝐺 = 𝐺 𝑡 onde G é o peso do fluido. Fazendo algumas substituições chegamos na seguinte equação: 𝑄 𝑔 =𝑔 𝑄 𝑚

Equação da continuidade Para garantir que o regime seja permanente, a mesma quantidade de massa que entra no tubo é a mesma quantidade que sai, além de o volume de entrada e saída também serem os mesmos. Esse fato leva à conhecida equação da continuidade. 𝑄 𝑚1 = 𝑄 𝑚2 𝜌 1 𝑄 1 = 𝜌 2 𝑄 2 𝜌 1 𝑣 1 𝐴 1 = 𝜌 2 𝑣 2 𝐴 2

Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção 1, tem-se A1=20 cm2, r1 = 4 kg/m3 e v1 =30 m/s. Na seção 2 A2=10 cm2 e r2 = 12 kg/m3. Qual a velocidade na seção 2?

O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta) de área 5 cm2, se na seção de entrada de área 20 cm2 a velocidade é 2 m/s. O fluido é incompressível.

Por um cano de raio interno 5 cm flui um líquido, de modo que por uma seção reta passam 5430 litros por hora. Considerando a densidade do líquido 1,2 g/cm3 , calcule: (a) A vazão neste cano em unidade do S.I. (b) A velocidade do fluido. (c) O fluxo de massa neste cano.   Uma mangueira despeja água a uma razão de 2 litros por segundo e é usada para encher uma piscina em forma de paralelepípedo, cuja área da base é 48 m2 e cuja profundidade é 1,5m. (a) Quanto tempo será gasto para encher a piscina? (b) Com que velocidade subirá o nível da água na piscina enquanto durar o processo? Por um tubo, cuja seção transversal tem área de 2 cm2 , escoa um líquido à velocidade de 4 m/s. Quanto tempo será necessário para a passagem de 240 litros do líquido por uma seção transversal qualquer?

Um tubo admite água (r = 1000 kg/m3) num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (r = 800 kg/m3) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determine a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade.

Bibliografia básica ÇENGEL, Y. A. Transferência de calor e massa. 3. ed. SP: McGraw Hill Artmed, 2009. BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. SP: Pearson Prentice Hall, 2008. INCROPERA, F. P.; WITT, D. P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6. ed. RJ: LTC, 2008.