CMCC Centro de Matemática, Computação e Cognição 2016 DISCIPLINA Práticas de Ensino de Matemática no Ensino Fundamental TÍTULO DO SEMINÁRIO ÁLGEBRA: UMA INTRODUÇÃO ÀS GENERALIZAÇÕES ALUNO Diego Medeiros de Aguiar Bacharelado em Ciência e Tecnologia RA Santo André – SP Orientação 1º quadrimestre de 2016Prof. Dr. Claudio F. André

Perguntas problematizadoras Como você faria para expressar relações entre quantidades que você não conhece?

Perguntas problematizadoras Como eu sei as propriedades de uma operação sem ter que testar todos os casos?

Perguntas problematizadoras Como você consegue descobrir quantidades desconhecidas em um problema?

Começando a conversa... Clara é uma confeiteira. Para produzir 12 bolos, o custo de cada bolo é de R$ 15,00 e ela sempre tem um custo fixo, independente da quantidade produzida, de R$ 20,00. Quanto custou a produção?

Começando a conversa...  Mas e se ao invés de 12 fossem 15 bolos?  Será que tem uma forma de expressar essa situação sem que eu conheça a quantidade de bolos?

Contexto histórico  O cálculo na antiguidade era feito através do idioma local escrito. Isso tornava os cálculos ainda mais complicados!  Os gregos foram os primeiros a utilizar símbolos específicos para as quantidades e as operações

Contexto histórico  No entanto, foi François Viète que sistematizou todo o sistema simbólico de operações e representações de quantidades desconhecidas que utilizamos até hoje!  Viète é conhecido como o pai da Álgebra

Contexto histórico A palavra álgebra deriva da expressão árabe al-jabr (reunir), usada no título do livro Al-jabr w’almugabalah ou, em português, A arte de reunir desconhecidos para igualar uma quantidade conhecida, escrito no século IX por Al-Khwarizmi

A álgebra  Cada símbolo matemático corresponde a um conceito. Com regras apropriadas, relacionamos uns aos outros e com os demais elementos da linguagem matemática para exprimir uma ideia.

A álgebra  As expressões aritméticas que contém somente símbolos numéricos são denominadas expressões aritméticas, e aquelas que contêm letras são denominadas expressões literais.  Quando temos um número que pode, em uma circunstância assumir diversos valores, representamos o dito número por uma letra qualquer, que chamamos de variável.

A álgebra Sejam a e b dois números quaisquer. Então, O que quer que se coloque em a e b obedece sempre à relação dada

A álgebra Sejam a e b dois números quaisquer. Então, O que quer que se coloque em a e b obedece sempre à relação dada

Simbolismo Tente identificar o padrão: Como expressar esse padrão? Pense um pouco nas variáveis

Simbolismo

Valor numérico Dada uma expressão algébrica, podemos atribuir a ela um valor numérico, isto é, substituímos a variável por um número bem definido e fazemos os cálculos.

Equivalência Observe este triângulo: Seu perímetro é dado por

Equivalência Mas podemos modificar a expressão: Dizemos que e são equivalentes

Tarefas Leia com atenção essas três charadas matemáticas. Para facilitar, treine com seus amigos várias vezes para ver se identifica, ainda que de maneira não formal.

Tarefas 1 - Pense em um número de 1 a Multiplique por Some Divida o resultado por Subtraia esse resultado pelo número que você pensou no passo 1.

Tarefas 1 – Peça para que seu amigo pense em um número, de preferência de 1 a – Diga para que ele multiplique esse número por 2 3 – Depois, que some 3 a esse resultado 4 – Então, peça para que ele triplique esse valor 5 – Depois, subtraia 9 6 – Peça para que ele diga quanto deu. Dado esse resultado, divida-o por 6 e pronto, você descobriu o valor.

Tarefas 1 – Escolha um número 2 – Adicione 5 a esse número 3 – Multiplique o resultado por 2 4 – Subtraia 6 5 – Divida por 2 6 – Subtraia o número que você pensou.

Tarefas Tente, para cada um dos casos, a formular expressões matemáticas que descrevam o porquê de sempre ser possível adivinhar ou poder fazer alguma afirmação através de algum dado oferecido por seu amigo(a).

Tarefas Após isso, é a sua vez de criar uma charada matemática. Ao criá-la, descreva de maneira matemática utilizando a álgebra para explicar porque ela funciona. Utilize livros didáticos e consulte o professor em caso de dúvida de dúvidas.

Exercícios

Referências bibliográficas DANTE, Luís Roberto. Tudo é matemática – 6ª série. São Paulo: Ática, 2002, 1ª edição GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI Jr., José Ruy. A conquista da matemática de acordo com a proposta curricular de São Paulo: 6ª série. São Paulo: FTD, 1996, edição renovada. BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática: fazendo a diferença – 6ª série/7º ano. São Paulo: FTD, 2006, 1ª edição.