Ivã Gurgel Evolução dos Conceitos da Física 2015.

Qual o papel da matemática na física? É possível compreender o mundo físico sem o uso da matemática?

Matemática como Linguagem; Linguagem como estruturante do pensamento.

Mesmo que a matemática seja responsável por estruturar o pensamento físico, haveria espaço para outras formas de linguagem no desenvolvimento do pensamento científico? O processo de matematização implica a negação do uso de outras linguagens?

Jerome Bruner. Pensamento Narrativo X Pensamento Lógico-Matemático

“uma grande narrativa nos convida a expor problemas. Ela não esta lá para simplesmente dizer como os resolver. Ela nos fala de uma situação de crise, de um caminho a percorrer e não nos leva a um refúgio” (Bruner, 2002, p.33, tradução nossa)

“Conceber uma história é o meio que nós dispomos para enfrentar as surpresas, os acasos da condição humana e também para remediar a condição insuficiente que nos é dada. As histórias fazem com que o inesperado pareça menos surpreendente, menos inquietante: elas domesticam o inesperado o tornando mais comum.” (Bruner, 2002, p.110, tradução nossa)

Graças à narrativa, nós construímos, nós reconstruímos e mesmo, de uma certa maneira, nós reinventamos o presente e o futuro. Ao longo desse processo, memória e imaginação se misturam. Mesmo quando nós inventamos os mundos possíveis da ficção, nós realmente não deixamos o Universo que nos é familiar: nós o subjetivamos para criar um outro que poderia existir ou que poderia ter existido.

Qual o papel das narrativas na ciência? O pensamento científico pode ter “benefícios” com ela?

Limitações da TRE: - Leis físicas são descritas apenas em referenciais inerciais; - Ausência da gravitação na estrutura da teoria da relatividade: O fato de ser a teoria da relatividade restrita apenas o primeiro passo de um desenvolvimento necessário só se tornou evidente para mim quando procurei representar a gravitação na estrutura dessa teoria. (Einstein, 1982, p.63)

Um corpo em queda livre NÃO sente o próprio peso! Estava sentado numa cadeira na repartição de patentes em Berna quando de súbito me ocorreu um pensamento: se uma pessoa cai livremente, não sente o próprio peso. Fiquei abismado. Este simples pensamento provocou-me uma impressão profunda. Impeliu-me para a teoria da gravitação. (EINSTEIN apud PAIS, 1993, p.225) 11 Perspectivas Epistemológicas e Filosófica do Conhecimento Científico – Prof Michel Paty

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Consideremos uma região espaço-temporal em que não exista nenhum campo gravitacional em relação a um corpo de referencia K cujo estado de movimento tenha sido adequadamente escolhido; em relação a esta região considerada, K é então um corpo de referência galileano [inercial], e relativamente a K se aplicam os resultados da Teoria da Relatividade Especial. Imaginemos agora que esta mesma região seja referida a um segundo corpo de referência K’ que esteja animado, em relação a K, de um movimento de rotação uniforme. (EINSTEIN, 1999, p. 67)

Para fixar as ideias, imaginemos que K’ seja um disco plano que gira uniformemente em seu próprio plano em torno do seu centro. Um observador sentado sobre o disco K’, mas fora de seu centro, sente uma força que atua na direção radial para fora, força esta que um observador em repouso relativamente ao corpo de referência original K interpreta como efeito de inércia (força centrífuga).

Porém suponhamos que o observador sentado sobre o disco considere seu corpo de referência como “em repouso”; com base no princípio da relatividade geral ele está autorizado a fazê-lo. A força que atua sobre ele – e, de maneira geral, sobre todos os corpos em repouso em relação ao disco -, ele a considera como sendo o efeito de um campo gravitacional. (EINSTEIN, 1999, p )

Visto a partir deste [referencial K], o relógio que se encontra no centro não possui velocidade, ao passo que o relógio que se encontra na periferia, em consequência da rotação, está em movimento em relação a K. De acordo com um resultado do item 12 [refere-se à dilatação do tempo], este último relógio anda em uma taxa mais lenta que o relógio no centro do disco. À mesma conclusão, evidentemente, também há de chegar o homem que se encontra sobre o disco, que nós podemos imaginar como estando sentado no centro do disco, junto ao relógio ali colocado.

Sobre o nosso disco, portanto, e de maneira geral em todo e qualquer campo gravitacional, um relógio (que esteja em repouso) andará de maneira mais rápida ou mais lenta, conforme a posição em que se encontre (EINSTEIN, 1999, p.69, negrito nosso). Um relógio passa a uma taxa mais lenta em regiões mais intensas do campo gravitacional!

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[...] se o observador que está em movimento de rotação com o disco aplica sua unidade de medida (que deve ser uma régua pequena comparada com o raio do disco) na periferia do disco, tangencialmente a este, o comprimento da mesma, observado a partir do sistema galileano [referencial K], é inferior a um, porque segundo o item 12 [refere-se à contração espacial] os corpos em movimento experimentam um encurtamento na direção do movimento.

Mas, quando ele coloca sua régua na direção radial, ela, vista de K, não experimenta encurtamento nenhum. Se, portanto, com sua régua o observador medir primeiro o perímetro do disco e depois o diâmetro do mesmo, e dividir o primeiro resultado pelo segundo, ele há de encontrar por quociente não o célebre número  = 3,14..., mas sim um número maior, enquanto sobre um disco em repouso em relação a K esta operação deverá dar por resultado exatamente o número  (EINSTEIN, 1999, p. 69).

Com isto já fica provado que as proposições da geometria euclidiana não podem ser perfeitamente válidas sobre um disco em rotação e, portanto, de maneira geral, em um campo gravitacional, pelo menos quando se atribui à régua em todo lugar e em qualquer orientação o comprimento igual a um. Também o conceito de linha reta perde o seu significado. Por conseguinte, não estamos em condições de definir, em relação ao disco, as coordenadas x, y, z de acordo com o método utilizado na Teoria da Relatividade Especial. (EINSTEIN, 1999, p.70) 23

Se todos os sistemas [acelerados] são equivalentes, então a geometria de Euclides não pode ser válida em todos eles. Deixar fora a geometria e conservar as leis [físicas] equivale a descrever pensamentos sem palavras. Temos de procurar palavras antes de podermos exprimir ideias. Que devemos procurar nesta altura? [...] Compreendi que os fundamentos da geometria têm significado físico. O meu querido amigo, o matemático Grossmann, estava lá quando regressei de Praga a Zurique. Por ele soube pela primeira vez de Ricci e, mais tarde, de Riemann. (EINSTEIN apud PAIS, 1993, p.269) 24

Paty (2005) considera que foi a partir da elaboração da TRG que Einstein vivenciou a grande importância do pensamento matemático não só na formulação da teoria física, mas na possibilidade de sua própria elaboração, que precisava das mais sofisticadas teorias matemáticas da época, tais como o cálculo diferencial absoluto ou tensorial e as geometrias não euclidianas; 25 Perspectivas Epistemológicas e Filosófica do Conhecimento Científico – Prof Michel Paty

Equação covariante de campo (equação de Einstein) “lendo da esquerda para direita, temos o espaço-tempo dizendo como a matéria deve se mover, lendo da direita para esquerda, temos a massa dizendo como o espaço- tempo deve se curvar” (Crease, 2011, p.175).

Complementaridade entre os modos de pensamentos narrativo e matemático; Pensamento narrativo como forma de conceber uma realidade e o pensamento matemático como forma de estruturar as experiências mentais; Pensamento narrativo, por ser mais geral, pode ser uma maneira de criar condições para os estudantes apreendam os conceitos da física;. 27 Perspectivas Epistemológicas e Filosófica do Conhecimento Científico – Prof Michel Paty

BRUNER, J. A cultura da educação; tradução Marcos A. G. Domingues.- Porto Alegre: Artmed Editora, __________. Realidade mental, mundos possíveis; tradução Marcos A. G. Domingues – Porto Alegre: Artes Médicas, CREASE, R. As grandes equações: a história das fórmulas matemáticas mais importantes e os cientistas que as criaram; tradução Alexandre Cherman. – Rio de Janeiro: Zahar, EINSTEIN, A. Notas Autobiográficas; Ed. Comemorativa/ traduzida e anotada por Paul Arthur; tradução de Aulyde Soares Rodrigues. – Rio de Janeiro: Nova Fronteira, EINSTEIN, A. A teoria da Relatividade Especial e Geral; tradução do original alemão Carlos Almeida Pereira. – Rio de Janeiro: Contraponto, EINSTEIN, A. & INFELD, L. A evolução da física; tradução, Giasone Rebuá. – Rio de Janeiro: Zahar, Perspectivas Epistemológicas e Filosófica do Conhecimento Científico – Prof Michel Paty

GURGEL, I. Elementos de uma Poética da Ciência: Fundamentos Teóricos e Implicações para o Ensino de Ciências. Tese, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, KARAM, R. Estruturação matemática do pensamento no ensino: Uma ferramenta teórica para analisar abordagens didáticas. Tese, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, PAIS, A. Subtil é o senhor; tradução Fernando Parente e Viriato Esteves – Gradativa publicações, PATY, M. Einstein; tradução de Mário Laranjeira. – São Paulo: Estação liberdade, PATY, M. Einstein e o papel da matemática na física. Conferência de encerramento, Trad. Em port. (Br) por Oscar João Abdounou, in Brolezzi, Antonio Carlos & Abdounour, Oscar João (eds.), SPHEM. Possibilidades de diálogos. Anais do 1º Seminário Paulista de História e Educação Matemática (10-12 out. 2005), Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo (Br), 2005, p PIETROCOLA, M. A Matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.19, n.1, p , agosto de SILVA, C. Uma análise histórica do uso de modelos no eletromagnetismo. Atas do IV ENPEC, Águas de Lindóia,