Aula 4 – Corrente Elétrica e Circuitos Elétricos Física F III Aula 4 – Corrente Elétrica e Circuitos Elétricos

Quantidade de corrente elétrica que atravessa a superfície S. Física F III - Unidade I

Corrente elétrica real vs corrente elétrica convencional Por razões históricas, a corrente elétrica representada é a corrente elétrica de cargas positivas. E q S Corrente convencional Física F III - Unidade I

Corrente elétrica real vs corrente elétrica convencional Em sólidos os portadores de carga são os elétrons e a corrente real tem sentido oposto ao representado. E S q Corrente convencional em sólidos. Física F III - Unidade I

Correntes em fluidos (líquidos, gases e plasmas) Em fluidos os portadores de carga são os elétrons e os ions. E S q Corrente real em fluidos. ion elétrons Física F III - Unidade I

Correntes em fluidos (líquidos, gases e plasmas) Carga de tipo positivo q Corrente convencional em fluidos: substituímos as cargas de tipo negativo por cargas de tipo positivo . Física F III - Unidade I

Densidade de corrente elétrica Carga de tipo positivo q ds Física F III - Unidade I

Resistência e lei de ohm Materiais reais apresentam obstáculos (vibrações na rede, vacâncias e dopantes) que impedem o fluxo livre dos portadores de carga. Resistência Elétrica Física F III - Unidade I

Resistência e lei de ohm Carga de tipo positivo S q ds Vacância na rede. Dopante na rede. Física F III - Unidade I

Resistência e Lei de Ohm Va i Vb + - Forma de representação de resistores: Va Vb i Fios sem resistência + - Física F III - Unidade I

Exemplos de resistores Fios Lâmpadas Chuveiros Televisores Física F III - Unidade I

Resistores e lei de ohm Física F III - Unidade I

Resistores e lei de ohm Física F III - Unidade I

Resistores e lei de ohm A resistência é constante Condutor ôhmico Para certos materiais, a corrente elétrica e a diferença de potencial são proporcionais: A resistência é constante i Condutor ôhmico V Física F III - Unidade I

Resistividade Para muitos materiais a resistência dos fios produzidos depende diretamente do comprimento do fio e inversamente da sua espessura: A resistividade é uma propriedade do material. Resistividade Física F III - Unidade I

Relação importante entre a densidade de corrente e o campo aplicado - condutividade : condutividade elétrica do material. Física F III - Unidade I

Associações de resistores Paralelo Série Física F III - Unidade I

Circuitos elétricos simples Circuito elétrico simples: apenas baterias e resistores Física F III - Unidade I

Resistor equivalente É o resistor que apresenta a mesma resistência de um conjunto de resistores ligados em série ou paralelo. Paralelo Série Física F III - Unidade I

Cálculo da resistência equivalente Circuitos em série: ao darmos uma volta no circuito a diferença de potencial deve ser igual à diferença de potencial da bateria. R1 R2 i i + - Física F III - Unidade I

Cálculo da resistência equivalente Circuitos em paralelo R1 i1 R2 i2 i i i3 R3 + - V A diferença de potencial é a mesma em todos resistores e igual à da Bateria: Física F III - Unidade I

Cálculo da resistência equivalente Portanto: Para n Resistores em Paralelo: < 1 Para o caso de dois resistores: A resistência equivalente é menor que qualquer resistência no circuito Física F III - Unidade I

Potência dissipada em um resistor Uma carga elétrica ao atravessar um resistor transfere energia para ele. Se os terminais do resistor estiverem com potenciais diferentes: 𝑑𝑈=𝑑𝑞 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑖𝑑𝑡 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 dq 𝑑𝑈 𝑑𝑡 ≡𝑃=𝑖 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 VA VB Para um resistor: 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑅𝑖, logo: 𝑃=𝑃=𝑖 𝑉 𝐵 − 𝑉 𝐴 =𝑅 𝑖 2 Energia dissipada no resistor. Física F III - Unidade I

Regra das malhas de kirchoff V= Vb – Va = - iR i Vb Va R i A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de qualquer malha fechada de qualquer circuito deve ser igual a zero. + - V Física F III - Unidade I

Lei dos nós de kirchoff Em um circuito com múltiplas malhas a corrente que sai de cada nós deve ser igual à somadas correntes que chegam àquele nó. V1 (<0) i2 i1 + - R1 R2 R4 i4 + - i2 i1 R3 V2 Física F III - Unidade I

capacitores Dispositivo capaz de armazenar carga elétrica.  - Símbolo em circuitos elétricos. Física F III - Unidade I

capacitores Física F III - Unidade I

capacitância V + q (q > 0) - q 𝑞 ∝ ∆𝑉 𝑞=𝐶 ∆𝑉 Capacitância Física F III - Unidade I

Cálculo da capacitância – capacitor de placas paralelas + q V d - q 𝐸= 𝑞 𝐴𝜖 0 𝑞=𝜎𝐴 𝐸= 𝜎 𝜖 0 ∆𝑉=𝑑 𝜎 𝜖 0 Logo: 𝐶= 𝑞 ∆𝑉 𝐶= 𝜖 0 𝑞 𝑑𝜎 𝐶= 𝜖 0 𝐴 𝑑 Física F III - Unidade I

Capacitores cilíndricos Superfície gaussiana + - E a Usando a Lei de Gauss: 𝐸= 𝑞 𝜖 0 (2π𝑟𝑙) r 𝑞= 𝜖 0 𝐸𝐴= 𝜖 0 E(2π𝑟𝑙) b A diferença de potencia entre os dois cilindros é dada por: ∆𝑉= + − 𝐸𝑑𝑠= 𝑎 𝑏 𝑞 𝜖 0 2π𝑟𝑙 𝑑𝑠= 𝑞 𝜖 0 2π𝑙 𝑎 𝑏 𝑑𝑟 𝑟 l Logo: ∆𝑉= 𝑞 𝜖 0 2π𝑙 ln 𝑏 𝑎 𝐶= 𝑞 ∆𝑉 =2𝜋 𝜖 0 𝑙 ln 𝑏 𝑎 Física F III - Unidade I

Associação de capacitores 1 2 3 4 1 𝐶 1 , 𝑞 1 2 𝐶 2 , 𝑞 2 Série 3 𝐶 3 , 𝑞 3 1 4 𝐶 4 , 𝑞 4 2 3 4 Paralelo Física F III - Unidade I

Associação em paralelo No caso da associação em paralelo a diferença de potencial é a mesma nos diferentes capacitores: ∆𝑉= 𝑞 1 𝐶 1 ∆𝑉= 𝑞 2 𝐶 2 𝑞 1 + 𝑞 2 + 𝑞 3 + 𝑞 4 = 𝐶 1 + 𝐶 2 + 𝐶 3 + 𝐶 4 ∆𝑉 ∆𝑉= 𝑞 3 𝐶 3 ∆𝑉= 𝑞 4 𝐶 4 𝑄= 𝐶 𝑒𝑞 ∆𝑉 Física F III - Unidade I

Capacitores e dielétricos Vamos considerar o efeito de um dielétrico colocado entre as placas de um capacitor de placas paralelas, preenchendo completamente o espaço entre as placas: E0 E 𝐸 0 = 𝜎 𝜖 0 𝐸 = 𝜎 𝜖 0 𝜅𝐄.𝐝𝐬 = 𝑞 𝜖 0 Cargas livres 𝐄.𝐝𝐬 = 𝑞 𝜖 0 Δ 𝑉 = + − 𝐄.𝐝𝐥= 𝜎 𝜅𝜖 0 𝑑 Δ 𝑉 0 = + − 𝐄 0 .𝐝𝐥= 𝜎 𝜖 0 𝑑 Sem dielétrico Com dielétrico Física F III - Unidade I

Capacitores e dielétricos Logo: Δ𝑉= 𝐄.𝐝𝐥 Δ𝑉 0 >Δ𝑉 Portanto, a quantidade de carga elétrica que o capacitor consegue armazenar quando há um dielétrico entre as placas aumenta: Podemos aumentar a quantidade de carga no capacitor, pois a diferença de potencial entre as placas é menor. O quanto podemos aumentar depende da constante dielétrica do material. 𝐶= 𝑞 Δ𝑉 Depende só da geometria Física F III - Unidade I

Alguns valores da constante dielétrica Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0 Açúcar granulado 1.5-2.2 Água 48-80 Álcool etílico 20–27 Álcool industrial 16-31 Ar 1.0 Areia 3-8 Arroz Asfalto 2.5-3.2 Baquelita 4.5–7.0 Benzeno, liquido 2.2-2.3 Betumem 2.5–3.3 Café em pó 2.4-2.6 Carbonato de cálcio 1.8-2.0 Carvão em pó 1.2-1.8 Celuloide 3-4 Cera de abelha 2.7-2.9 Cimento 1.5-2.1 Cloreto de Potássio 4.6 Coca-Cola 1.1-2.2 Dióxido de carbono 1.6 Ebonite 2.8–4.5 Éter Etílico 4.1–4.8 Flúor 2.5-3.0 Glicerina 50-56 Hexano liquido 5.8-6.3 Mármore 8–10 Mica 2.5–8.0 Nitrogênio líquido 1.4 Nylon 4-5 Óleo Mineral 2.1 Óleo pesado l2.6-3.0 Fonte: http://newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/406-constante-dieletrica-de-alguns-materiais.html Física F III - Unidade I

Alguns valores da constante dielétrica Óleo vegetal 2.5-3.5 Óxido de cálcio 1.8 Óxido de ferro 14.2 Parafina 2.0–2.5 Plexiglass 3.0–3.5 Pó de Alumínio 1.6-1.8 Pó de PVC 1.4 Polystyreno 2.2–2.5 Polyviny l3.0–3.6 Porcelana 3.1–6.5 Querosene 2.8 Resina 2.5–3.5 Resina acrílica 2.7-6.0 Resina epóxi 2.5-6.0 Sabão em pó 1.2-1.5 Seda (natural) 4.5 Sulfato de Alumínio 6 Sulfato de cálcio 5.6 Sulfito de sódio 5 Vácuo 0.99 Vidro 6-10 Fonte: http://newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/406-constante-dieletrica-de-alguns-materiais.html Física F III - Unidade I

Energia no campo Elétrico V’ dq‘ t + t i Situação inicial t + 2t V’’>V’ dq‘’ i Qual o trabalho realizado para levar um elemento de carga dq’ contra a diferença de potencial? Física F III - Unidade I

Energia no campo elétrico O trabalho para levar uma carga dq’ para a placa positiva é dado por: 𝑑𝑊=∆ 𝑉 ′ 𝑑 𝑞 ′ = 𝑞′ 𝐶 𝑑𝑞′ O trabalho total para levar a carga q até o capacitor é dado por: 𝑊= 𝑑𝑊 = 1 𝐶 0 𝑞 𝑞 ′ 𝑑𝑞′ = 𝑞 2 2𝐶 =𝑈 Energia potencial armazenada no capacitor. Nesta expressão, todas as quantidades dependem do capacitor! Física F III - Unidade I

Energia no campo elétrico Outra forma de escrever a energia potencial armazenada no capacitor: 𝑈= 1 2 𝐶 𝑉 2 Vamos considerar o caso do capacitor de placas paralelas. Vamos calcular a densidade de energia entre as placas do capacitor. C depende do capacitor, mas V é o campo! 𝑈= 1 2 𝐶 𝑉 2 = 1 2 𝜖 0 𝐴 𝑑 𝑉 2 𝑈= 1 2 𝜖 0 𝐴𝑑 𝑉 𝑑 2 𝑈= 1 2 𝜖 0 𝑣 𝐸 2 𝑣 é o volume entre as placas; V/d é o campo entre as placas. Logo, podemos definir uma densidade de energia armazenada no campo, 𝑢: 𝑢≡ 𝑈 𝑣 = 1 2 𝜖 0 𝐸 2 Quantidade que depende somente do campo! Física F III - Unidade I

Circuitos RC Vamos analisar agora circuitos com baterias, capacitores e resistores . Usando a lei das malhas; ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑖𝑅=0 q i R Contudo, a corrente e a variação da carga no capacitor são relacionadas por: 𝑖= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 ∆𝑉 Física F III - Unidade I

Circuito Rc – equação da carga Solução (arquivo em pdf) Física F III - Unidade I

Circuitos RC - Carregamento Portanto: ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 Equação de carga. Carga no capacitor no instante t. 𝑞 𝑡 =𝐶∆𝑉 1− 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Corrente no circuito no instante t. 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞(𝑡) 𝑑𝑡 = ∆𝑉 𝑅 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Física F III - Unidade I

Circuito RC - descarregamento 𝑞 𝐶 +𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 Equação de descarga. Carga no capacitor no instante t. 𝑞 𝑡 = 𝑞 0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Corrente no circuito no instante t. 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞(𝑡) 𝑑𝑡 =− 𝑞 0 𝑅𝐶 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 Física F III - Unidade I

indutores Indutores sem núcleo metálico Indutores com núcleo metálico Física F III - Unidade I

indutores Física F III - Unidade I

Fluxo criado por cada uma das espiras Indutância (L) Número de espiras 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 Fluxo criado por cada uma das espiras 𝑁 Φ 𝑖 : Fluxo concatenado Física F III - Unidade I

Número de espiras (voltas) por unidade de comprimento solenoides O campo na região central do solenoide é dado por: 𝐵= 𝜇 0 𝑛𝑖 Número de espiras (voltas) por unidade de comprimento Se A for a seção reta do solenoide e l seu comprimento: 𝑁 Φ 𝑖 =(𝑛𝑙)(𝐵𝐴) N  𝑖 Física F III - Unidade I

Indutância por unidade de comprimento solenoides Logo: 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 = (𝑛𝑙)(𝐵𝐴) 𝑖 = (𝑛𝑙)( 𝜇 0 𝑛𝑖𝐴) 𝑖 𝐿= 𝜇 0 𝑙 𝑛 2 𝐴 𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴 Indutância por unidade de comprimento Física F III - Unidade I

toroide 𝐵= 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 Para um toroide o campo no centro é dado por: 𝐵= 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 b dr a r Para calcular o fluxo, vamos supor um toroide de seção reta quadrada: h h Φ= 𝑩.𝒅𝑨 dr Φ= 𝑎 𝑏 1 2𝜋𝑟 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ𝑑𝑟 Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ 𝑎 𝑏 𝑑𝑟 𝑟 Física F III - Unidade I

toroide Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖𝑁 ℎ ln 𝑏 𝑎 𝑁Φ= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 Portanto a indutância será dada por: 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 = 1 2𝜋 𝜇 0 𝑖 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 𝑖 𝐿= 1 2𝜋 𝜇 0 𝑁 2 ℎ ln 𝑏 𝑎 Física F III - Unidade I

autoindução O fluxo na própria bobina varia nesse caso! 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 Uma força eletromotriz aparece em uma bobina se variamos a corrente na própria bobina. O fluxo na própria bobina varia nesse caso! B 𝐿= 𝑁 𝑖 Φ 𝑖 𝜀=− 𝑑 𝑑𝑡 𝑁 Φ 𝑖 Portanto: 𝜀=− 𝑑 𝑑𝑡 𝐿𝑖 =−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 i Se opõe à variação. Física F III - Unidade I

Circuito LR Circuitos formados por resistores, indutores e baterias. R Pela lei das malhas temos que: Equação similar a do capacitor Δ𝑉−𝑖𝑅−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 i L R 1/C L R + - Δ𝑉 ∆𝑉− 𝑞 𝐶 −𝑅 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =0 𝑖 𝑡 = Δ𝑉 𝑅 (1− 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 ) Fase de decaimento da corrente 𝑖 𝑡 = Δ𝑉 𝑅 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 = 𝑖 0 𝑒 −𝑡𝑅/𝐿 Se retirarmos a bateria do circuito: Física F III - Unidade I

Energia no campo magnético Vamos tomar a equação das malhas para o circuito e multiplicar por i: Energia dissipada no resistor x i Δ𝑉−𝑖𝑅−𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 𝑖Δ𝑉− 𝑖 2 𝑅−𝐿𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =0 Taxa com a qual a energia é armazenada no campo magnético. Trabalho realizado pela fonte Física F III - Unidade I

Energia no campo magnético 𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 =𝐿𝑖 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 = 1 2 𝐿 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑑 𝑈 𝐵 𝑑𝑡 = 1 2 𝐿 0 𝑖 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑈 𝐵 = 1 2 𝐿 𝑖 2 Física F III - Unidade I

O solenoide, de novo 𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴 𝐿 𝑙 = 𝜇 0 𝑛 2 𝐴 Para o solenoide de comprimento l e área A: 𝑈 𝐵 = 1 2 𝐿 𝑖 2 𝑈 𝐵 𝐴𝑙 = 1 2 1 𝐴𝑙 𝐿 𝑖 2 Densidade de energia 𝑈 𝐵 𝐴𝑙 ≡ 𝑢 𝐵 = 1 2 𝜇 0 𝑛 2 𝑖 2 𝑢 𝐵 = 𝐵 2 2 𝜇 0 𝐵= 𝜇 0 𝑖𝑛 Física F III - Unidade I

Circuitos de corrente alternada Gerador de corrente alternada Física F III - Unidade I

Força eletromotriz alternada Vamos supor que tenhamos uma fem dada por: ℇ= ℇ 𝑚 sen(𝜔𝑡) Fase Corrente 𝑖= 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡−𝜙) Física F III - Unidade I

Gerador de corrente alternada Circuitos AC R Gerador de corrente alternada ~ i  C L Variáveis a serem determinadas: corrente e fase. Física F III - Unidade I

Não há diferença de fase entre a corrente (resposta) e a fem aplicada. Circuito resistivo AC ~ i A diferença de potencial no resistor é imposta pela fonte alternada: R 𝑣 𝑅 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡)  Portanto: 𝑖 𝑅 = 𝑣 𝑅 𝑅 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) 𝑅 = 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡) [ 𝑖 𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑅 ] Comparando com a expressão geral: 𝑖 𝑅 = 𝑖 𝑚 sen(𝜔𝑡−𝜙) 𝜙=0 Não há diferença de fase entre a corrente (resposta) e a fem aplicada. Física F III - Unidade I

Circuitos resistivos Representação por fasores Sentido do crescimento do ângulo 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡 No caso dos resistores corrente e diferença de potencial não têm diferença de fase. Física F III - Unidade I

Circuito capacitivo Ac A diferença de potencial no capacacitor é imposta pela fonte alternada: ~  𝑣 𝐶 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) [ℇ= ℇ 𝑚 sen 𝜔𝑡 ] C Pela definição de capacitância: Fonte 𝑞 𝐶 =𝐶 𝑣 𝐶 𝑖 𝑐 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝐶 𝑣 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 cos(𝜔𝑡) Física F III - Unidade I

Circuito capacitivo ac Lembrando que cos(t) = sen(t + /2), podemos escrever: 𝑖 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡+  2 ) Comparando com a expressão padrão para a corrente: 𝑖= 𝑖 𝑚 sen 𝜔𝑡−𝜙 Corrente e tensão têm uma diferença de fase de - /2 𝜙=− 𝜋 2 Física F III - Unidade I

Amplitude máxima da corrente. Reatância capacitiva 𝑋 𝑐 = 1 𝜔𝐶 Com esta definição a equação para a corrente pode ser reescrita como: 𝑖 𝑐 =𝐶𝜔 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡+  2 )= 𝑉 𝑚 𝑋 𝑐 sen(𝜔𝑡+  2 ) Amplitude máxima da corrente. 𝑉 𝑚 = 𝑖 𝑐,𝑚 𝑋 𝑐 Física F III - Unidade I

Circuitos capacitivos Representação por fasores Sentido do crescimento do ângulo 𝑖 𝑚 𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡+𝜋/2 𝜔𝑡 No caso de capacitores a corrente e diferença de potencial têm diferença de fase de - /2. Física F III - Unidade I

Circuito indutivo ac i A diferença de potencial no indutor é dada por: ~ i  A diferença de potencial no indutor é dada por: 𝑣 𝐿 = 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡) Por outro lado, pela definição de indutância: L 𝑣 𝐿 = 𝐿 𝑑 𝑖 𝐿 𝑑𝑡 𝑉 𝑚 sen(𝜔𝑡)=𝐿 𝑑 𝑖 𝐿 𝑑𝑡 𝑖 𝐿 = 𝑉 𝑚 𝐿 0 𝑡 sen 𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑖 𝐿 =− 𝑉 𝑚 𝜔𝐿 cos⁡(𝜔𝑡) 𝑖 𝐿,𝑚 =− 𝑉 𝑚 𝜔𝐿 Física F III - Unidade I

Valor máximo da corrente no indutor Reatância indutiva A exemplo do que fizemos para o caso do capacitor, vamos definir uma quantidade que seja característica do sistema: 𝑋 𝐿 =𝜔𝐿 𝑖 𝐿 =− 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 cos⁡(𝜔𝑡) 𝑖 𝐿 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 sen⁡(𝜔𝑡−𝜋/2) 𝑖 𝐿,𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 Valor máximo da corrente no indutor Diferença de fase: 𝜋 2 Física F III - Unidade I

Circuitos indutivos Representação por fasores Sentido do crescimento do ângulo 𝑣(𝑡) 𝑣 𝑚 𝜔𝑡 𝜔𝑡−𝜋/2 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 No caso de indutores a corrente e diferença de potencial têm diferença de fase de /2. Física F III - Unidade I

Circuito LRC i Aplicando a Lei das Malhas: R ~  𝜀− 𝑣 𝑅 − 𝑣 𝐶 − 𝑣 𝐿 =0 Para achar a corrente no circuito e sua relação com o potencial vamos usar o método dos fasores. Física F III - Unidade I

Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 𝜀 𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 Física F III - Unidade I

Circuito Lrc - fasores i Corrente no circuito máxima ~ 𝑖(𝑡)  𝑖 𝑚 No resistor, a corrente e a diferença de potencial não têm diferença de fase. 𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 Física F III - Unidade I

Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖(𝑡) 𝑖 𝑚 𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 𝑣 𝐶 (𝑡) 𝑣 𝐶𝑚 No capacitor, a corrente e a diferença de potencial têm diferença de fase - /2 . Física F III - Unidade I

Circuito Lrc - fasores i Corrente no circuito máxima ~ 𝑖(𝑡)  𝑖 𝑚 𝑣 𝑟 (𝑡) 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝜀(𝑡) 𝑣 𝐿𝑚 𝜔𝑡−𝜙 𝜔𝑡 𝑣 𝐶 (𝑡) 𝑣 𝐶𝑚 𝜀= 𝑣 𝑅 + 𝑣 𝐶 + 𝑣 𝐿 =0 𝜺 𝑚 = 𝒗 𝑟𝑚 +( 𝒗 𝐿𝑚 − 𝒗 𝐶𝑚 ) Soma das projeções Física F III - Unidade I

Circuito Lrc - fasores ~ i  Corrente no circuito máxima 𝑖 𝑚 𝜀 𝑚 𝑣 𝑟𝑚 𝜀 𝑚 𝑣 𝑟𝑚 𝜔𝑡−𝜙 𝑣 𝐿𝑚 − 𝑣 𝐶𝑚 𝜔𝑡 𝜀 𝑚 2 = 𝑣 𝑟𝑚 2 +( 𝑣 𝐿𝑚 2 −𝑣 𝑐𝑚 2 ) Física F III - Unidade I

Impedância do circuito Circuito rlc Logo, podemos escrever: 𝜀 𝑚 2 = (𝑖𝑅) 2 + (𝑖 𝑋 𝐿 −𝑖 𝑋 𝑐 ) 2 𝑖= 𝜀 𝑚 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 = 𝜀 𝑚 𝑍 𝑍= 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 Impedância do circuito Física F III - Unidade I

transformadores Em um circuito AC, a potência transferida pela bateria ao circuito é dada por: 𝑃 = 1 2 𝑖 𝑚 2 𝑅= 𝑖 𝑚 2 2 𝑅= 𝑅 𝑖 𝑟𝑚𝑠 2 𝑖 𝑟𝑚𝑠 = 𝑖 𝑚 2 Esta expressão pode ser reescrita em termos da fase e da impedância como: 𝜀 𝑟𝑚𝑠 = 𝜀 2 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙 Física F III - Unidade I

Transformadores – circuitos resistivos Nesse caso, a fase é nula e a potência média é dada por: ~ i 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠  Podemos escolher a força eletromotriz imposta pela fonte AC e a corrente de modo a termos a mesma potência. Física F III - Unidade I

transformadores O fato de trabalharmos com correntes AC nos permite realizar rebaixamentos e levantamentos de tensão usando a Lei de Faraday. Núcleo de Ferro Primário (indutor) Secundário Física F III - Unidade I

transformadores 𝑉 1 ≡𝜀= 𝜀 𝑚 sen(𝜔𝑡) No primário 𝑖 1 = 𝑖 1𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+ 𝜋 2 ) cos 𝜙 =0 Não há transferência de potência, mas a corrente alternada produz variação no fluxo magnético no núcleo de ferro. 𝑃 = 𝜀 𝑟𝑚𝑠 𝑖 𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙=0 Física F III - Unidade I

Força eletromotriz na espira: transformadores A lei das malhas no primário nos dá: 𝑉 1 − 𝜀 1 =0 Força eletromotriz na espira: 𝜀 1 = 𝑁 1 𝑑Φ 𝑑𝑡 Núcleo de Ferro 𝑉 1 = 𝑁 1 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑉 1 𝑁 1 = 𝑑Φ 𝑑𝑡 Primário (indutor) Secundário Física F III - Unidade I

Diferença de potencial induzida no secundário Transformadores No secundário, a força eletromotriz induzida é a mesma: 𝑉 2 𝑁 2 = 𝑑Φ 𝑑𝑡 Logo: 𝑉 1 𝑁 1 = 𝑉 2 𝑁 2 Diferença de potencial induzida no secundário 𝑉 2 = 𝑁 2 𝑉 1 𝑁 1 Se 𝑁 2 > 𝑁 1 ⇒ 𝑉 2 > 𝑉 1 Elevação do potencial no secundário Se 𝑁 2 < 𝑁 1 ⇒ 𝑉 2 < 𝑉 1 Rebaixamento do potencial no secundário Física F III - Unidade I

Fim da aula 4 Física F III - Unidade I

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