FÍSICA MODERNA 1 Prof. Cesário EFEITO FOTOELÉTRICO

1 – DESCOBRINDO O EFEITO FOTOELÉTRICO + - Em 1887, Heinrich Hertz, ao investigar a natureza eletromagnética da luz, usando duas placas com potenciais diferentes, verificou que uma faísca proveniente de uma superfície gerava outra faísca na outra placa. Nos seus experimentos ele concluiu que o fenômeno não era de natureza eletrostática e que a luz poderia gerar faíscas. Hertz imaginou também que o fenômeno deveria ser devido apenas à luz ultravioleta. Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva.

Em 1888, Thomson (Lord Kelvin) afirmou que o efeito fotoelétrico consistia na emissão de elétrons. Para prová-lo, verificou experimentalmente que o valor de  e/m das partículas emitidas no efeito fotoelétrico era o mesmo que para os elétrons associados aos raios catódicos. O valor de e (carga do elétron) encontrado por Thomson foi de 2,3 x 10-19 C próximo do aceito atualmente (1,60x10-19 C). amperímetro Bateria + - 0,5 1,0 anodo catodo Dispositivo usado por Thomson Tubo de vácuo Quando o anodo é iluminado com luz ultravioleta, uma corrente é registrada no amperímetro. 0,5 1,0 A luz arranca elétrons do anodo que então se dirigem para o catodo.

Eradiação = n.hf Em 1900, Max Plank propôs que os osciladores só podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f é a freqüência da radiação emitida. Esta suposição é hoje conhecida como quantização da energia. Isto se escreve: Eradiação = n.hf onde “n” é um nº inteiro. Em 1903, Lenard provou que a energia dos elétrons emitidos não apresentava a menor dependência da intensidade da luz. Lenard Isto significa que: Quanto maior a intensidade da luz, mais elétrons são emitidos.

Efoton = hf Eeletron = hf - W 2 – A EXPLICAÇÃO DE EINSTEIN DO EFEITO FOTOELÉTRICO Em 1905, Einstein sugeriu que a luz comporta-se como uma partícula e não como uma onda. Cada partícula foi denominada fóton e tem energia Efoton = hf Quando o elétron absorve o fóton ele é liberado do átomo, sendo ejetado com uma energia cinética (Ec= mv2/2). A energia mínima para liberar o elétron é denominada função trabalho (W). Eeletron = hf - W Pelo princípio da conservação da energia: Ou seja: A energia cinética do elétron liberado é igual à energia do fóton (hf) absorvido menos a função trabalho W (ou energia de ligação do elétron ao átomo).

3 - SIMULAÇÃO DO EFEITO FOTOELÉTRICO 4 - A CONSTANTE DE PLANK A primeira determinação da constante "h" foi feita por Plank, em cuja homenagem foi dado o nome de "constante de Plank". h = 6,626 x 10-34 J.s. O valor de "h", atualmente é: Como as energias do fóton e do elétron emitido são pequenas costuma-se usar: h = 4,136 x 10-15 eV.s Lembre-se que: 1 J = 6,25 x 1018 eV ou 1 eV = 1,6 x 10-19 J eV - eletronvolt

O campo elétrico acelera o elétron em direção ao catodo, fornecendo 5 - A FUNÇÃO TRABALHO O elétron ao ser emitido pela placa negativa (anodo) tem energia cinética inicial mv2/2 = hf - W. O campo elétrico acelera o elétron em direção ao catodo, fornecendo a ele uma energia igual a qVCA(sendo VC o potencial do catodo e VA o potencial do anodo. Se forem invertidas as polaridades das placas pode-se impedir que o elétron seja liberado. O potencial para esse objetivo é denominado "potencial de corte" (V). Nesse caso, a energia cinética inicial é nula e: qV = W = hf. Usando q = 1ce e V em volts, qV tem unidade eV. Em resumo: a função trabalho é a energia mínima para liberar o elétron. A tabela mostra a função trabalho de alguns materiais: Material W(eV) Alumínio 4,3 Níquel 5,1 Carbono 5,0 Silício 4,8 Cobre 4,7 Prata Ouro Sódio 2,7

6 - COMPRIMENTO DE ONDA DE ALGUMAS FAIXAS DO ESPECTRO Luz visível

APLICAÇÕES 1 - Qual é a energia de um fóton de luz amarela cuja freqüência é 5,0 x 1014 Hz? Dê o resultado em J e em eV. Solução: Efoton = hf = 6,626 x 10-34 x 5,0 x 1014 = 3,313 x 10-19 J Efoton = hf = 4,136 x 10-15 x 5,0 x 1014 = 2,068 eV 2 - Qual é a energia de um fóton de luz laranja cujo comprimento de onda é 600 nm? Dê o resultado em eV. Solução: como c = f e c = 3,0 x 108 m/s, Efoton = hc/ = 4,136 x 10-15 x 3,0 x 108/(600 x 10-9) = 2,068 eV. 3 – Se um feixe de luz violeta (f = 7,50 x 108 MHz) tem energia 6,00 x 10-4 J, de quantos fótons constitui esse feixe? Solução: convertendo as unidades: f = 7,50 x 108 x 106 Hz = 7,50 x 1014 Hz, E = 6,00 x 10-4 x 10-6 J = 6,00 x 10-10J Efóton = hf = 6,63 x 10-34 x 7,50 x 1014 = 4,97 x 10-19 J (energia de 1 fóton) Nº de fótons = 6,00 x 10-10 : 4,97 x 10-19 = 1,20 x 109 fótons Note que foram usados 3 algarismos significativos nas operações.

4 – Um fóton de energia 4,8 eV atinge um elétron cuja energia de ligação é 3,5 eV. Ocorrerá ou não emissão do elétron? Justifique. Resposta: Sim. A energia do fóton é maior que a energia de ligação (função trabalho) do elétron. 5 – Em certo material, a energia de ligação de um elétron é 2,5 eV. Se um fóton com energia 4,0 eV atingir o elétron, qual será a energia cinética desse elétron ao ser liberado do átomo? Solução: Eelétron = Efoton – W = 4,0 – 2,5 = 1,5 eV. 6 – Um feixe de luz violeta ( = 7,0 x 1014 Hz) é absorvido por um elétron cuja função trabalho é 1,56 eV. Com que energia cinética será emitido o elétron? Solução: Efóton = hf = 4,1 x 10-15 x 7,0 x 1014 = 2,87 eV. Eelétron = Efóton – W = 2,87 – 1,56 = 1,31 eV

7 – A Rádio Cultura de Alfenas (AM) transmite com freqüência 1 7 – A Rádio Cultura de Alfenas (AM) transmite com freqüência 1.180 kHz e tem potência total de 10 kW. Quantos fótons ela emite a cada segundo? Solução: Energia de 1 fóton = hf = 6,626 x 10-34 x 1,180 x 106 = = 7,818 x 10-28 J Energia emitida a cada segundo = 10 x 103 J (obs: 1 W = 1J/s) Nº de fótons em 1 segundo = 10 x 103/7,818 x 10-28 = 1,3 x 1031 Como em 10 kW tem apenas dois algarismos significativos, o resultado deve ser dado com dois algarismos. Resposta: 1,3 x 1031 fótons. 8 – A função trabalho para a superfície de certo material é 2,5 eV. Qual deve ser o potencial de corte que impedirá a emissão dos elétrons quando iluminados com luz de comprimento de onda 300 nm? Solução Energia do fóton = hf = hc/ = 4,1 x 10-15 x 3,0 x 108/ 300 x 10-9 = = 4,1 eV. energia do elétron = Efóton – W = 4,1 – 2,5 = 1,6 eV V = Energia/carga = 1,6eV/1ce = 1,6 V. Resposta: 1,6 V.

EXERCÍCIOS Use: h = 6,6 x 10-34 J.s ou 4,1 x 10-15 eV.s 1 – Um fóton de luz laranja tem comprimento de onda 600 nm. Calcule: (a) a freqüência desse fóton (b) a energia desse fóton em joules e em eV 2 – Quantos fótons de freqüência 5,0 x 1014 Hz são necessários para se obter um feixe com energia 9,9 x 10-10 joules? 3 – Uma placa de 200 cm2 é iluminada por luz amarela ( = 580 nm). A intensidade de iluminação na placa é 3,2 x 10-8 W/cm2. Quantos fótons atingem essa placa a cada 2 minutos? 4 – A função trabalho de certo material é 1,20 eV. Se esse material é iluminado com luz de freqüência 7,00 x 1014 Hz, com que energia cinética serão emitidos elétrons desse material? 5 – Para impedir que elétrons de certo material sejam liberados é necessário um potencial de corte de 2,0 V. Se o material está recebendo luz cujos fótons tem energia 4,2 eV, qual é a energia de ligação desses elétrons? 6 – Certa emissora transmite com freqüência 800 MHz e tem potência 12 kW. Quantos fótons ela emite a cada segundo? Respostas no próximo slide.

Respostas: 1 – (a) 5 x 1014 Hz (b) 3,3 x 10-19 J e 2,05 eV 2 – 3 x 1019 3 – 2,3 x 1015 4 – 1,67 eV 5 – 2,2 eV E – 2,3 x 1025