ELETRICIDADE 3 Prof. Cesário

7 – CAMPO ELÉTRICO F q0 E = Uma carga elétrica (Q) cria em torno de si uma região onde, se colocada uma outra carga q0, sobre esta segunda agirá uma força de natureza elétrica. Q Esta região é denominada campo elétrico. Define-se o vetor campo elétrico em um ponto por: E = F q0 q0 F Onde F é a força que age sobre a carga q0. Se q0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido. Se q0 é negativa, E e F têm sentidos oposto. NÃO ESQUEÇA: O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga positiva (carga de teste) colocada nesse ponto.

Algumas configurações de campo elétrico. Q Campo elétrico de carga negativa. Dipolo elétrico – Duas cargas de mesmo Módulo e sinais opostos Duas cargas positivas O campo elétrico em cada ponto é um vetor tangente à curva. Sempre se afastando de carga positiva e dirigindo-se para carga negativa.

u 7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme Carga positiva Q q0 Lei de Coulomb: F = K. Q.q0 r2 E Q q0 E = = K. F q0 Q r2 Vetorialmente se escreve E = K. Q r2 u u Onde é o vetor unitário que liga de Q ao ponto. Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial) dos campos criados por cada uma das cargas.

 0  é a densidade superficial de carga (carga/área) e 0 = 1/(4K). 7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras Com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Observe que as cargas se distribuem nas faces internas. O campo elétrico entre as placas é: E =  0 Onde:  é a densidade superficial de carga (carga/área) e 0 = 1/(4K).

7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo) dQ Seja dQ a carga em um ponto do anel. Tem-se um anel condutor com uma carga Q uniformemente distribuída. dE dE.cos  Q  r R O x Sejam também r – distância da carga ao ponto R – o raio do anel x – a distância do centro do anel ao ponto P. P Quer-se calcular o campo elétrico no ponto P. O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos  pois, as componentes dE.sen  se anulam. dEcos  = K. . dQ r2 x r dEcos  = K. . dQ r2 x r E = Como K, x e r são constantes: E KQ. KQ x r3 = (R2 + x2)3/2

7.4 - Campo elétrico de condutor retilíneo y E E = K.Q. 1 y2( a2 + y2) Se o condutor for muito longo comparado com a distância y, E = 2K y Veja demonstração a seguir

 Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo dE.cos dE.sen -a a P dQ y dE r x  dE.sen dE.cos Seja um condutor com uma carga Q distribuída uniformemente ao longo do mesmo. Calculando o campo no ponto P, sobre a mediatriz. O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P é dE = KdQ/r2 Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontais se anulam. Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos. E = cos .dE = KdQ r2 cos  = y r .

 = Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer: Q x ou dQ =  dx Tem-se também que: r2 = x2 + y2  r3 = (x2 + y2)3/2. Portanto: KdQ r2 y r . = K  y dx = K  y dx = 1 (x2 + y2)3/2 -a a = K  y. = kQ. x y2(x2 + y2)1/2 y2(a2 + y2)1/2 (Ao substituir  por Q/2a)

1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre RESUMO 1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto. P Me disseram que aí ao lado tem um campo elétrico. Como é que eu vou determinar o módulo e o sentido desse campo elétrico, precisamente no ponto P? F + Fácil, minha cara! Vamos colocar uma carga positiva q0, para teste no ponto. Então o sentido do campo é também para a direita. Observou que a força que age sobre a carga positiva é para a direita? Quanto à intensidade do campo elétrico é: E = F/q0.

 0 x E KQ. KQ = (R2 + x2)3/2 r3 ( = carga/área) 2 – Intensidade do campo elétrico Carga puntiforme Q a uma distância r: F = KQ r2 Condutor retilíneo de comprimento 2a E = K.Q. 1 y2( a2 + y2) em um ponto da mediatriz a uma distância y Condutor retilíneo muito comprido em relação à distância ao ponto – Sendo  = Q/L a densidade linear de carga, a uma distância y do condutor E = 2K y Anel de raio R com carga Q, em um ponto sobre o eixo,a uma distância x do centro E KQ. KQ x r3 = (R2 + x2)3/2 Par de placas paralelas, com cargas de módulo Q (em cada uma) e sinais opostos. ( = carga/área)  0 K = 9,0 x 109 uSI 0 = 8,85 x 10-12 uSI

EXERCÍCIOS 1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do sistema: 4,0 C 2,0 C 10 cm 5 cm 20 cm A B 2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x 10-6 C são colocadas em três vértices de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice do quadrado. (lado do quadrado = 20 cm) A B C

3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste. Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de 1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na direção leste-oeste? 4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x 10-5 C e raio 20 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel à 50 cm do centro? 5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m? 6 – Uma partícula com 5 C é colocada no espaço entre duas placas planas paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC. Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada placa é de 2 m2. (0 = 8,85 x 10-12) 7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade linear de carga igual a 6,0 x 10-4 C/m? 8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x 10-2 C a sua carga, determine a força que age sobre a partícula.

P r 9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem dos eixos cartesianos. Determine: (a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m). (b) o módulo do vetor campo elétrico (c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos, P r