𝐶𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 Introdução: A palavra Física ( do grego antigo φύσις, physis significa Natureza). Um fenômeno é qualquer transformação que ocorre no universo. Todos os fenômenos que ocorrem no Universo sejam eles diretamente observáveis ou não, são estudados pelas ciências físicas e biológicas. Cinemática  

Os fenômenos peculiares aos seres vivos são estudados pela Biologia Os fenômenos peculiares aos seres vivos são estudados pela Biologia. Neste curso, daremos ênfase aos fenômenos que ocorrem com a matéria inanimada e que não alteram a natureza dos corpos, esse é o estudo da Física. Cinemática  

Pôr exemplo, o aquecimento de uma barra de ferro é um fenômeno físico, pois, a qualquer temperatura, a barra continua sendo de ferro. Pôr outro lado, quando uma barra de ferro enferruja, aparece uma nova substância que não existia antes. Cinemática  

Com efeito, o ato de enferrujar é a combinação do ferro com oxigênio, da qual resulta uma substância, chamada óxido de ferro, que é a ferrugem. Neste caso temos um fenômeno químico, pois houve alteração da natureza do corpo. Cinemática  

Note que, hoje em dia, a Química, a Física e a Biologia não são mais disciplinas estanques, isoladas umas das outras. Pelo contrário, os pontos de contato entre estas disciplinas são cada vez maiores.    

Os fenômenos físicos que ocorrem nos seres vivos são estudados pela Biofísica; os fenômenos químicos que ocorrem nos seres vivos são estudados pela Bioquímica; e os fenômenos físicos que dependem das propriedades químicas são estudados pela Físico-química. Cinemática  

Ela se divide, pôr sua vez, em: Cinemática, Estática e Dinâmica. Neste tópico desenvolveremos um importante ramo da Física que é a Mecânica. Mecânica: Ciência que investiga os movimentos e as forças que o provocam. Ela se divide, pôr sua vez, em: Cinemática, Estática e Dinâmica.   Cinemática  

A Cinemática é a descrição geométrica do movimento através de funções matemáticas. Ela estuda os vários tipos de movimentos, sem se preocupar com as suas causas, ou seja, Cinemática é a Geometria do movimento. Cinemática  

A Dinâmica estuda o movimento, relacionando-o com a sua causa, que é uma força. A Estática estuda as condições necessárias para que um conjunto de forças não produza movimento; em outras palavras, a Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças. Cinemática  

A Cinemática se baseia em quatro conceitos fundamentais, a saber: Tempo Posição Velocidade Aceleração. Tempo: A sucessão dos anos, dias, horas, minutos, segundos, etc., que envolve a noção do presente, passado e futuro, ou seja, uma medida relativa da sucessão das coisas transitórias. Cinemática  

Posição: Lugar onde está posta uma pessoa ou coisa Posição: Lugar onde está posta uma pessoa ou coisa. Dar a posição de um corpo significa fornecer elementos que permitam localizá-la a partir de outro corpo adotado para referência, daqui para frente denominado de referencial. Cinemática  

Entendemos por referencial um corpo rígido ao qual associamos um sistema de eixos para facilitar a caracterização da posição da partícula. Ponto material: corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação às demais dimensões envolvidas e massa significativa. Cinemática  

Trajetória: Linha contínua que une as sucessivas posições ocupadas pela partícula durante o seu movimento, ou seja, espaço que alguém ou algo tem que percorrer para ir de um lugar a outro em relação a um dado referencial. Note que a forma da trajetória descrita por um corpo depende de um referencial adotado. Cinemática  

Trajetória: Veja o esquema ao lado. Cinemática  

Trajetória: Quanto à forma da trajetória, podemos classificar os movimentos em retilíneos e curvilíneos. Dentre os curvilíneos merecem destaque os movimentos circulares, parabólicos e elípticos. Dizemos que uma trajetória é fechada quando o móvel, após certo tempo, encontra-se novamente no ponto de partida. Os grandes circuitos automobilísticos são exemplos de trajetórias fechadas. Cinemática  

Movimento e repouso: Uma partícula realizou movimento em relação a um dado referencial se com o passar do tempo a sua posição variou em relação a esse referencial. Em caso contrário, dizemos que a partícula permaneceu em repouso em relação ao citado referencial. Cinemática  

Note que uma partícula pode estar em movimento e em repouso num mesmo intervalo de tempo dependendo do referencial adotado. Por exemplo, um indivíduo em um veículo em movimento está em repouso quando se considera o veículo como referencial e em movimento em relação a um referencial fixo no solo. Cinemática  

Suponhamos que ao realizar um movimento, em relação a um certo referencial (origem), uma partícula descreva a trajetória indicada no esquema ao lado: Cinemática  

Espaço (posição) do móvel (s): Na Cinemática escalar, a palavra espaço sempre está associada a um número. Pôr exemplo, numa rodovia, cada marco quilométrico pode ser denominado de espaço. Então, espaço (s) é um número real que permite a localização do móvel em sua trajetória. Cinemática  

Esse número é colocado a partir de um zero arbitrário denominado origem da trajetória. Desse modo, podemos dizer que espaço é a medida algébrica do segmento que vai da origem da trajetória até o ponto onde se encontra o móvel, logo espaço não indica a distância que o móvel percorreu, mas apenas o local onde ele se encontra com relação a um referencial adotado. Cinemática  

O ponto de referência (O) é denominado origem dos espaços. No SI, o metro (m) é a unidade de medida de espaço que pode ser positivo (ponto B), negativo (ponto A) ou nulo (ponto O). O ponto de referência (O) é denominado origem dos espaços. Também podemos utilizar o quilômetro (km), centímetro (cm) e milímetro (mm) que são unidades de comprimento e que também podem ser utilizadas, dependendo do movimento da partícula. Cinemática  

Variação de espaço ou Deslocamento escalar (s): Diferença algébrica entre a posição final e a posição inicial ocupada por um móvel com relação a um determinado referencial. Matematicamente temos: Cinemática  

Observação: O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica que pode ser positiva, negativa ou nula, e não deve ser confundido com distância efetivamente percorrida ( d ), que indica a soma algébrica dos valores absolutos dos deslocamentos escalares parciais ( S1, S2, S3, ...,Sn ). Cinemática  

Velocidade Escalar Média (Vm): Para medirmos a “rapidez” ou “lentidão” com que a posição varia no decorrer do tempo criou-se o conceito de velocidade. Como a posição ao longo da trajetória é definida pela grandeza física Espaço (s), concluímos que a velocidade escalar média mede a “rapidez” ou “lentidão” com que o espaço varia em função do tempo. Cinemática  

Matematicamente velocidade é definida como sendo o quociente entre a variação de espaço percorrido e o correspondente intervalo de tempo, isto é: Cinemática  

Transformação de unidade da grandeza física velocidade: Cinemática  

Aceleração escalar média ( am ): Indica a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo. Assim:   Cinemática  

Movimento Uniforme Definição: Um movimento é chamado uniforme quando o móvel possui velocidade escalar constante, isto é, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais. Cinemática  

Função horária de um movimento é a relação matemática entre grandezas escalares cinemáticas (espaço, velocidade e aceleração) e o respectivo instante de tempo. São funções horárias: 𝒔=𝒇(𝒕) 𝒗=𝒇(𝒕) 𝒂=𝒇(𝒕) Função horária dos espaços: s=𝒇(𝒕) s= 𝑠 𝑜 +𝑣 𝑡 Cinemática  

Gráficos da função 𝒔=𝒇(𝒕) para o Movimento Uniforme Cinemática  

Á𝑟𝑒𝑎=𝑣.∆𝑡⇒Á𝑟𝑒𝑎=Δ𝑆 Á𝑟𝑒𝑎 Gráfico da função v =𝒇(𝒕) para o Movimento Uniforme V(m/s) t(s) t v Á𝑟𝑒𝑎 Á𝑟𝑒𝑎=𝑣.∆𝑡⇒Á𝑟𝑒𝑎=Δ𝑆 Cinemática  

𝑎=0 Gráfico da função 𝒂(𝒕) para o Movimento Uniforme 𝑎 𝑚 𝑠 2 t t(s) 𝑎 𝑚 𝑠 2 t(s) t 𝑎=0 Cinemática  

𝒗  velocidade variável 𝑎  constante e diferente de zero.   Movimento Uniformemente Variado (MUV) Características: 𝒗  velocidade variável 𝑎  constante e diferente de zero. Tem-se qualquer tipo de trajetória. A distância percorrida em intervalo de tempos sucessivos e iguais variam em progressão aritmética, aumentando se o movimento for acelerado ou diminuindo se o movimento for retardado. Cinemática  

𝒗= 𝒗 𝒐 +𝒂 𝒕 Função Horária da Velocidade 𝒗=𝒇 𝒕 no MUV 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 ⇒ ⇒𝒂= 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 ⇒ ⇒ 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒐 =𝒂 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 ⇒ 𝒗= 𝒗 𝒐 +𝒂 𝒕 Cinemática  

Gráfico da função 𝒗=𝒇 𝒕 no MUV t(s) t 𝑣 𝑜 𝑣 𝑚 v 𝒗 𝒎 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ⇒ 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 Cinemática  

Gráfico da Velocidade escalar em função do tempo para um MUV tan ∝ = ∆𝒗 ∆𝒕 =𝒂 Cinemática  

𝒗 𝒎 = 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 Função Horária dos espaços: 𝒔=𝒇(𝒕) MUV Retornando a expressão da velocidade média: Fazendo 𝑡 𝑜 =0, vem: 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 −0 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ⇒ 𝒗 𝒎 = 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 Cinemática  

𝑠= 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 ∙𝑡+ 𝑎 2 ∙ 𝑡 2 ⇒ 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ∙𝒕 ⇒ 𝒔 𝒇 − 𝒔 𝒐 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 ∙𝒕 Como 𝑣= 𝑣 𝑜 +𝑎 𝑡 , substituindo na expressão acima e desenvolvendo matematicamente vamos obter: 𝑠= 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 ∙𝑡+ 𝑎 2 ∙ 𝑡 2 Cinemática  

Gráficos da função 𝒔=𝒇(𝒕), 𝒗=𝒇(𝒕) e 𝒂=𝒇 𝒕 para o MUV Cinemática  

𝑣 2 = 𝑣 𝑜 2 +2∙𝑎∙∆𝑠 Equação de Torricelli A equação de Torricelli nos permite calcular a velocidade de um móvel, após percorrer certa distância, sem necessitarmos conhecer o intervalo de tempo gasto na viagem. Das expressões: 𝚫𝒔 𝚫𝒕 = 𝒗+ 𝒗 𝒐 𝟐 e a= ∆𝒗 ∆𝒕 podemos obter a equação de Torricelli e que é dada por: 𝑣 2 = 𝑣 𝑜 2 +2∙𝑎∙∆𝑠 Cinemática  

A posição no instante t = 3 s; Exercícios Uma partícula obedece à seguinte função horária: S = 60 – 4.t (m, s), determine: A posição no instante t = 3 s; b) O instante em que passa pela origem dos espaços. Cinemática  

2. Numa determinada rodovia, um automóvel parte do km 230 e entra em MU retrógrado com velocidade escalar de 80 km/h. Por qual posição estará passando após 1h 30min de movimento? Cinemática  

3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições são dadas a partir da mesma origem, por: SA = -30 + 80.t (SI) e SB = 170 – 20.t (SI). Qual é o instante e a posição de encontro? Cinemática  

4. Uma partícula obedece à função horária V = -20 + 5.t (m, s). Determine: A velocidade escalar no instante t = 3 s; b) O instante em que muda de sentido. Cinemática  

5. Um móvel parte do repouso, sendo acelerado constantemente a 0,8 m/s2. Que velocidade escalar é atingida após 2 min 5 s de movimento, em km/h? Cinemática  

6. Um ponto material obedece à função horária S = -10 - 8.t + 2.t2 (m, s), t > 0. Determine: O instante em que passa pela origem; O instante em que muda de sentido. Cinemática  

7. Um caminhão, com velocidade escalar de 72 km/h, é freado uniformemente até parar. Sabe-se que o caminhão desloca-se 100 m durante a desaceleração. Determine: A aceleração escalar; O tempo gasto até parar. Cinemática  

8. Uma partícula parte do ponto A e atinge o ponto B, em MU, com velocidade constante de 10 m/s, em 0,3 s. A partir do ponto B, ela é retardada uniformemente a 20 m/s2, em valor absoluto, até parar no ponto C. Calcule o deslocamento de A até C. Cinemática  

9. Um carro tem velocidade de 72 km/h quando, a 30 m de distância, um sinal vermelho é observado. Qual deve ser a desaceleração produzida pelos freios para que o carro pare a 5 m do sinal? Cinemática  

O instante em que passa pela origem; 10. Um corpo que realiza um MUV, obedece à função horária S = -40 – 2.t + 2.t2 (no SI), pede-se: O instante em que passa pela origem; O instante em que muda de sentido. Cinemática  

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