PROPAGAÇÃO DA INCERTEZA DOS MODELOS NUMÉRICOS DE ALTITUDES AOS MODELOS HIDROLÓGICOS DERIVADOS

OBJECTIVOS DO TRABALHO O objectivo deste trabalho é o estudo científico da incerteza inerente aos Modelos Numéricos de Altitudes e analisar a sua influencia na extracção automática de linhas de água. Fig. 1 - Rede de drenagem gerada automaticamente Fig. 2 – Modelo Hidrológico

IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA INCERTEZA DOS MODELOS NUMÉRICOS DE ALTITUDES São muitas as áreas que manifestam interesse na análise e manipulação de informações baseadas em coordenadas, que incorporam a relação espaço-tempo. Os Modelos Numéricos de Altitude permitem representar a distribuição espacial de grandezas que possuam variações espaciais contínuas, modelando a superfície através de processos matemáticos. Contudo a complexidade dos fenómenos a modelar pode causar erros que influenciam a qualidade do produto gerado propagando-se aos produtos derivados deste, mascarando a sua interpretação. A importância destes produtos na tomada de decisões é de tal forma relevante que se torna imprescindível investigar as incertezas inferidas pela modelagem da superfície terrestre.

METODOLOGIA A metodologia usada neste trabalho irá compreender as seguintes fases: Estudo os modelos que permitem exprimir a incerteza de um MNA ▪ Erro Médio Quadrático ▪ Propagação das Variâncias ▪ Simulações Estocásticas (Método de Monte Carlo) ▪ Análise Intervalar e Números Difusos Pesquisa dos algoritmos mais usados para extrair automaticamente as linhas de água a partir dos MNA ▪ Procedimento D8 (Deterministc Eight-neeihbors) Estudo um caso prático ▪ Estudar um MNA da cidade de Coimbra(Importar o MNA para o software Mat-lab, aplicar os algoritmos de extracção seleccionados e modelar o erro). Avaliar o impacto da incerteza de um MNA na extracção automática de linhas de água ou noutros modelos hidrológicos.

MODELOS QUE PERMITEM EXPRIMIR A INCERTEZA DE UM MNA Erro Médio Quadrático A discrepância entre os valores de elevação reais e os dados pelo Modelo Numérico de Altitude pode ser expressa pelo chamado erro médio quadrático (emq), dado por: Emq = Com, z(xi), valor do atributo em causa na posição xi, i=1,2,…,nz z (xi), valor correspondente medido sobre o MNA n, número de pontos de elevação confirmados r

MODELOS QUE PERMITEM EXPRIMIR A INCERTEZA DE UM MNA Propagação das Variâncias Outro método para aceder à incerteza de um MNA é o estudo da propagação da variância dos dados aos parâmetros do modelo que se pretende analisar, sendo usual um modelo linear definido por: Y=CX+D onde as variáveis aleatórias Y=(Y1,Y2,…,Ym) são obtidas a partir das variáveis X=(X1,X2,…,Xn), a partir das matrizes C e D. Como de um modo geral o modelo não é linear usamos a Formula de Taylor para obter uma aproximação linear para o modelo.

MODELOS QUE PERMITEM EXPRIMIR A INCERTEZA DE UM MNA Simulação Estocástica (Método de Monte Carlo) O método de Monte Carlo é um modelo estocástico no qual os atributos espaciais são considerados variáveis aleatórias, caracterizados por uma certa distribuição e pressupõe os seguintes passos: ▪ Estimam-se os parâmetros da distribuição que descrevem a componente aleatória da distribuição em estudo; ▪ Gera-se um certo número de realizações que obedeçam á distribuição obtida; ▪ Analisam-se estatisticamente os efeitos dessas realizações sobre os modelos em estudo. A principal vantagem deste método é que ele tem uma aplicação geral, considerando uma função g como uma caixa preta cujas perturbações nos dados de entrada são estudadas a partir do resultado de saida.

MODELOS QUE PERMITEM EXPRIMIR A INCERTEZA DE UM MNA Análise Intervalar e Números Difusos A teoria dos Conjuntos Difusos é particularmente dotada para o tratamento da informação vaga e imprecisa, facultando a construção de modelos de elementos com essas características. Dado um conjunto difuso, podem ser construídas medidas de possibilidades e de necessidades expressando graus de plausibilidade sobre ocorrências. Quanto maior for o grau de necessidade de uma ocorrência, mais certeza temos dela.

MÉTODOS DE EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE LINHAS DE ÁGUA A PARTIR DE UM MNA A partir do Modelo Numérico de Altitude podem ser extraídas informações, tais como as direcções de fluxo e áreas acumuladas, que definem o traçado da rede hidrográfica. A metodologia de extracção compreende as seguintes etapas: Determinação das direcções de fluxo de alta resolução; Cálculo das áreas acumuladas de alta resolução; Derivação das direcções de fluxo de baixa resolução; Extracção dos comprimentos de trechos de rio.

MÉTODOS DE EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE LINHAS DE ÁGUA A PARTIR DE UM MNA Determinação das direcções de fluxo de alta resolução As direcções de fluxo determinam-se a partir do MNA considerando que cada pixel drena para um dos seus oito vizinhos. ▪ Metodologias alternativas Na literatura são encontradas várias adaptações do método D8, na tentativa de melhorar o algoritmo original, tais como as propostas por: Tianqui et al.,2003; Liang e Macky, 2000;Martz e Garbrecht, 1998; Garbrecht e Mar, 1997; Tarboton, 1997; Tribe, 1992; Quinn et al.,1991; Fairfield e Leymarie, 1991. Destaca-se uma adaptação do método original D8 sugerido por Fairfield, que considera um factor de aleatoriedade na atribuição de fluxo em áreas planas. Para uma maior eficiência considera-se a regra de maior declive conhecida pelo procedimento D8 (deterministic eight-neihbors), descrito em Jeson e Domingue(1988). ,segundo o qual o escoamento de um pixel é atribuído na direcção de um dos seus vizinhos consoante a maior diferença de elevação do terreno dividida pela distância entre o pixel em questão e seus vizinhos.

MÉTODOS DE EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE LINHAS DE ÁGUA A PARTIR DE UM MNA Cálculo das áreas de drenagem acumuladas de alta resolução As áreas de drenagem são determinadas com base nas direcções de fluxo, considerando-se a sua localização geográfica. Cada pixel recebe o valor correspondente ao somatório das áreas de todos os pixels cujo escoamento contribui para o pixel analisado (Jeson e Domingue, 1988). Derivação das direcções de fluxo de baixa resolução As direcções de fluxo das células do modelo hidrológico são atribuídas por um processo designado por Upscaling que considera um algoritmo capaz de conjugar as informações de alta resolução (MNA, direcções de fluxo e áreas de drenagem acumulada). ▪ Metodologias alternativas São propostos na literatura diversos algoritmos destacando-se O´Donnell et al. (1999), Wang et al. (2000);Fekete et al. (20001), Doll e Lehner (2002), Oliveira et al. 82002), Reed (2003); Olivera e Raina (2003), Shaw et al. (2005 a, 2005 b) e Paz et al. (2006).

MÉTODOS DE EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE LINHAS DE ÁGUA A PARTIR DE UM MNA Derivação das direcções de fluxo de baixa resolução Dos algoritmos propostos considera-se o apresentado por Paz et al (2006), que consiste em determinar o pixel exutório de cada célula , seguir o caminho de fluxo a partir deste e de acordo com esse caminho decidir para qual a célula vizinha deve drenar. Por pixel exutorio de uma célula entende-se aquele que drena o curso de água principal que atravessa a célula e a sua determinação deve obedecer aos seguintes critérios: maior área acumulada drenagem e comprimento mínimo (pré-definido) do trecho do rio a montante dele dentro da célula.

MÉTODOS DE EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE LINHAS DE ÁGUA A PARTIR DE UM MNA Extracção dos comprimentos dos trechos de rio Todos os pixels encontrados no caminho são marcados, a cada passo ortogonal é contabilizado o tamanho do pixel e a cada passo diagonal contabiliza-se 1.4142 vezes o tamanho do pixel. De seguida determina-se os trechos a jusante dos pixels exutórios, seleccionando-se as células em ordem decrescente de áreas de drenagem acumuladas dos pixels exutório. Para cada célula, a partir do pixel exutório calcula-se o comprimento do trecho de rio situado a jusante desse pixel. A cada célula é associado a um trecho de rio que pode ser constituído por um subtrecho (a montante do pixel exutório) ou por dois sub-trechos (a montante ou a jusante do pixel exutório). As células que não recebem contribuição de outras células não tem trecho de rio associado. Exemplo da determinação dos comprimentos dos trechos de rio, onde as setas maiores indicam a direcção das células e as menores a direcção dos pixels. Os pixels exutórios estão sinalados a preto, os sub-trechos de montante e de jusante estão indicados pelos pixels de cor de laranja e verde, respectivamente. Todos os pixels encontrado no caminho são marcados e efectua-se o mesmo calculo que o efectuado no caso dos sub-trechos a montante. O traçado do sub-trecho de jusante termina ao encontrar um pixel já marcado ou quando atingir a borda da imagem. O comprimento do trecho de rio associado a cada célula é dado pela soma dos comprimentos dos sub-trechos de montante e de jusante. Inicialmente são determinados os sub-trechos de rio situados a montante do pixel exutório

CONCLUSÃO Apesar da importância do estudo da incerteza inerente aos Modelos Numéricos de altitude e sua propagação nos produtos derivados, ela é ainda hoje pouco considerada. Ambiciona-se que este trabalho seja uma contribuição para uma mudança desse cenário. Após a identificação do problema , facilitada pela pesquisa bibliográfica, irá efectuar-se um estudo prático - análise de um MNA da Cidade de Coimbra. A este modelo pretende-se aplicar os algoritmos de extracção automática e modelar o erro recorrendo a procedimentos da geoestatística, com o intuito de estudar o impacto da incerteza do MNA nas linhas de água extraídas ou noutros possíveis modelos hidrológicos.

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