Método do SCS

Método do SCS Soil Conservation Service (SCS) Área 3km2 a 250km2 (1 milhão Km2) Não existe um critério rigoroso (ASCE, 2009 número da curva ) Base: hidrograma unitário (Sherman 1932) Para chuva excedente de 1cm (Usado pela ASCE e pelo dr. Porto da EPUSP). Cada bacia tem o seu hidrograma unitário Hidrograma unitário é o hidrograma resultante de um escoamento superficial de 1cm de uma chuva com uma determinada duração.

Variáveis do Método do SCS ta= tp + D/2 ta= tempo de ascensão tp= tempo de retardamento (tempo do centro de massa do hidrograma da chuva excedente até o pico do hidrograma) D= duração da chuva unitária D= 0,133 tc

Variáveis do Método do SCS

Hidrograma unitário sintético Triangular Curvilíneo (melhor) Ver SCS em Excel Convolução: é uma operação matemática onde duas funções: P da chuva excedente e U do diagrama unitário formam uma terceira Q devido ao runoff. Neste processo temos: multiplicação, translação do tempo e adição.

Hidrograma sintético curvilínio e triangular

Curvilinio t/tp Q/Qp 0,00 0,000 0,10 0,030 0,20 0,100 0,30 0,190 0,40 0,310 0,50 0,470 0,60 0,660 0,70 0,820 0,80 0,930 0,90 0,990 1,00 1,000 1,10 1,20 1,30 0,860 1,40 0,780 1,50 0,680 1,60 0,560 1,70 0,460 1,80 0,390 1,90 0,330 2,00 0,280 2,20 0,207 2,40 0,147 2,60 0,107 2,80 0,077 3,00 0,055 3,20 0,040 3,40 0,029 3,60 0,021 3,80 0,015 4,00 0,011 4,50 0,005 5,00

Equação para o hidrograma curvilíneo do SCS A tabela é uma equação matemática (funcão Gamma) A função Gamma precisa do fator de pico PF. q/qp= [ t/tp . exp ( 1- t/tp) ] X   X= 0,8679 . exp(0,00353 .PF) -1   PF= 484 (normalmente adotado) X=3,79 e PF= 575 (casos especiais,RJ) X=5,61.

Hidrograma curvilíneo para PF= 484 Qp= 2,08. A/ tA (usada por nós) t/tp q/qp 0,00 0,10 0,005 0,20 0,046 0,30 0,148 0,40 0,301 0,50 0,481 0,60 0,657 0,70 0,807 0,80 0,916 0,90 0,980 1,00 1,000 1,10 0,982 1,20 0,935 1,30 0,867 1,40 0,786 1,50 0,699 1,60 0,611 1,70 0,526 1,80 0,447 1,90 0,376 2,00 0,312 2,20 0,210 2,40 0,137 2,60 0,087 2,80 0,054 3,00 0,033 3,20 0,020 3,40 0,012 3,60 0,007 3,80 0,004 4,00 0,002 4,50 0,001 5,00 0,000

Hidrograma curvilíneo para PF=575 (RJ) Qp= 2,4742 Hidrograma curvilíneo para PF=575 (RJ) Qp= 2,4742. A/ tA Cuidado:mudou a tabela abaixo t/tp Q/Qp 0,00 0,10 0,000 0,20 0,011 0,30 0,059 0,40 0,170 0,50 0,339 0,60 0,537 0,70 0,728 0,80 0,878 0,90 0,970 1,00 1,000 1,10 0,974 1,20 0,906 1,30 0,810 1,40 0,700 1,50 0,589 1,60 0,482 1,70 0,387 1,80 0,304 1,90 0,235 2,00 0,179 2,20 0,100 2,40 0,053 2,60 0,027 2,80 0,013 3,00 0,006 3,20 0,003 3,40 0,001 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00

Exemplo: CN composto (McCuen) Calcular a vazão de pico e hidrograma para: Area A=3,69km2, com CN da área permeável CNperm= 67. Fração de impermeabilização f=0,5 (50%) CNw= Cnperm (1-f) + 98 x f CNw= 67 (1-0,50) + 98 x 0,5= 82,5 Plinio: usa CN da área permeável e fração da área impermeabilizada. Evitar usar tabela.

Cálculos tc= 67,07min NOTA: duração da chuva deve ser maior que 25% a 30% do tempo de concentração (Bedient) Duração da chuva = 1,3 x 67,07=87,19min=1,45h Adoto chuva de duração de 2h tp=0,6.tc =0,6 x 67,07= 40,24min Duração da chuva unitária= 0,133. tc=0,133x67,07=8,92min Adoto D=10min

SCS Cálculo de ta: tempo do inicio da chuva até a vazão de pico Qp ta= tp + D/2 ta= 40,24min + 10/2= 45,24min=0,754h Vazão de pico do hidrograma unitário Qp Qp= 2,08. A/ ta Qp= 2,08x 3,69 km2/ 0,754h = 10,18m3/s

Uso da equação Gamma Temos: Qp = 10,18m3/s e tp=40,24min Q/Qp = [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79 Q= Qp x [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79 Q = 10,18x [ t/40,24 x exp( 1- t/40,24)] 3,79 Para cada valor de t variando de 10 em 10min obtemos o valor de Q correspondente sem fazer interpolação.

Equação da chuva da RMSP Paulo Sampaio Wilken I= 1747,9 . Tr 0,181 / ( t+15) 0,89 I= intensidade de chuva (mm/h) Tr= período de retorno (anos) t= tempo de duração da chuva Duração da chuva adotada= 2h = 120min T=120min Adoto Tr=25anos I= 1747,9 x 25 0,181 / ( 120+15) 0,8 =39,769mm/h Em duas horas= 2 x 39,769= 79,54mm

Precipitação por faixa Hietograma conforme Huff Huff acumulado em % nota: Tr=25anos P= 79,54mm Primeiro quartil com 50% de probabilidade HUFF 1. Q 50%P Precipitação por faixa minutos (%) mm 10 0,132 10,5 20 0,274 21,8 30 0,208 16,5 40 0,116 9,2 50 0,071 5,6 60 0,053 4,2 70 0,046 3,7 80 0,028 2,2 90 0,024 1,9 100 110 0,016 1,3 120 0,008 0,6 1,000 79,5

Chuva excedente : Q em cm HUFF 1. Q Precipitação por faixa Acumulado Chuva excedente Q acumulada Q por faixa minutos (%) mm cm 10 0,132 10,5 0,0 0,00 20 0,274 21,8 32,3 6,1 0,61 30 0,208 16,5 48,8 15,8 9,6 0,96 40 0,116 9,2 58,1 22,1 6,3 0,63 50 0,071 5,6 63,7 26,2 4,1 0,41 60 0,053 4,2 67,9 29,4 3,2 0,32 70 0,046 3,7 71,6 32,2 2,8 0,28 80 0,028 2,2 73,8 34,0 1,7 0,17 90 0,024 1,9 75,7 35,5 1,5 0,15 100 77,6 37,0 110 0,016 1,3 78,9 38,0 1,0 0,10 120 0,008 0,6 79,5 38,6 0,5 0,05 1,000 3,86

Estimativa do runoff Q Nota: usa hietograma acumulado Q= ( P -0,2S)2/ (P + 0,8S) Q= runoff ou chuva excedente (mm) P= precipitação (mm) S= potencial máximo de retenção após começar o runoff (mm) Condição: P > 0,2S S= 25400/CN – 254 (EMPIRICO: Cuidado não errar usando polegada !)

Chuva excedente Q com CN=67 exemplo Q= (P – 0,2S)2/ ( P+0,8S) S=25400/CN -254=25400/82,5 – 254= 53,88mm 0,2S= 0,2 x 53,88=10,78mm 0,8S= 0,8 x 53,88= 43,10mm Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10) Se P ≤ 10,78 então Q=0 Nota: P é o acumulado !!! (truque) Exemplo: primeira linha P= 10,4mm Como P=10,4mm < 10,78 então Q=0

Chuva excedente Segunda linha: Terceira linha: P acumulado= 32,3mm Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10) Q= (32,3 – 25,02)2/ ( 32,3+43,1)= 6,1mm Terceira linha: P acumulado= 48,8mm Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,1) Q= (48,8 – 10,78)2/ ( 48,8+43,1)= 15,8mm

SCS Col 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Tempo (min) Hidrograma unitário- (m3/s/cm) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 soma Vazão de base (m3/s) Hidrograma Chuva excedente em cm devido a chuva de 2h obtida pelo numero da curva CN=83,5 0,000 0,614 0,962 0,635 0,413 0,318 0,282 0,174 0,151 0,152 0,102 0,051 3,9 0,00 0,5 0,50 1,47 4,75 0,90 1,40 8,88 2,91 1,41 4,32 4,82 10,20 5,45 4,56 0,93 10,95 11,45 9,19 6,26 8,54 3,01 0,61 18,42 18,92 7,03 5,64 9,81 5,63 1,96 0,47 23,51 24,01 4,41 8,83 6,47 3,67 1,51 0,41 25,21 25,71 2,92 2,71 6,76 5,83 4,21 2,83 1,34 0,26 23,93 24,43 2,00 1,79 4,24 4,46 3,79 3,25 2,51 0,83 0,22 21,09 21,59 1,33 1,23 2,81 2,80 2,90 2,88 1,55 0,72 18,03 18,53 0,89 0,81 1,92 1,85 1,82 2,24 2,59 1,78 0,15 15,24 15,74 0,58 0,54 1,28 1,27 1,21 1,99 1,60 1,54 1,35 0,49 0,08 12,74 13,24 130 0,39 0,36 0,85 0,84 1,25 1,39 0,91 0,24 10,37 10,87 140 0,56 0,55 0,64 0,82 0,77 1,06 1,04 0,46 8,10 8,60 150 0,18 0,16 0,38 0,37 0,42 0,57 0,51 0,67 1,07 0,94 0,52 5,97 160 0,12 0,11 0,25 0,28 0,35 0,44 4,16 4,66 170 0,07 0,17 0,19 0,23 0,30 0,45 2,79 3,29 180 0,05 0,20 1,86 2,36 190 0,03 0,10 0,13 1,75 200 0,02 0,06 0,09 0,14 210 0,04 220 0,34 230 0,01 0,21 0,71

Convolução É a operação de duas funções: P da chuva excedente e U do hidrograma unitário resultando numa terceira Q do runoff Para obter a coluna 4 começar do tempo de 20min, por exemplo, e temos o valor 1,47m3/s e abaixo 4,75m3/s e mais abaixo 8,88m3/s 1,47m3/s x 0,614cm= 0,90m3/s 4,75m3/s x 0,614cm= 2,91m3/s 8,88m3/s x 0,614cm= 5,45m3/s

Convolução: É usado nos métodos que usam hidrograma unitário: Método do SCS Método de Snyder Método de Clark Método de Denver Método de Espey Outros

Hidrograma de cheia

Uso do SCS Uso do SCS Método Racional A ≤ 3km2 SCS 3km2 < A < 250km2 Vazão de pico e hidrograma da bacia. Importante:   1.Coeficiente CN composto que entra o coeficiente CN da área permeável e a fração impermeável. 2.Escolher o hietograma adequado. Usamos Huff primeiro quartil com 50% de probabilidade para chuva duração até 6h. 3. Escolha da equação adequada das chuvas intensas. Para a RMSP escolhemos Martinez e Magni, 1999 que é a mais recente. 4. Para chuva excedente a melhor maneira é o método do número da curva CN do SCS.

Uso do SCS (continuação) 5.A duração da chuva deverá ser maior que o tempo de concentração (+25% a +30%). Assim podemos ter chuva de 2h, 3h, 6h, 8h e 24h. Em bacias com reservatório grande adotar valor maior da duração da chuva (Vitor Ponce) Nos Estados Unidos em muitos casos é padronizada a chuva de 24h, mas no Brasil não temos padrão. 6. Não esquecer da vazão base que será acrescida em áreas rurais.

Roteiro do SCS Roteiro: Equação das chuvas intensas local Hietograma de chuva: Huff Chuva excedente usando número da curva CN Hidrograma unitário do SCS Convolução(multiplicação, adição, defasagem) Vazão final com o hidrograma