Prof.Corradi Finite State Machines

Máquinas de Estados Finitos e Autômatos São uma Forma Muito Usada para Representar Sistemas que Possuem Memorização de Estados, não sendo Portanto Meramente Combinacionais. Podem ser usados para Representar: Protocolos em Redes Comportamento de Circuitos Eletrônicos Comportamento de Programas de Computador Comportamento de um Processo de Fabricação O Contrôle de Um Processo Físico Analógico de Uma forma Geral: Num Sistema Analógico a Relação entre Saída e Entrada Pode Ser Representada por Equações Diferenciais e Integrais Variáveis Assumem Valores Contínuos no Tempo Somador/ Comparador Saída Analógica Entrada Analógica PROCESSO Realimentação

Lógica Combinacional e Lógica Sequencial A saída depende apenas de uma combinação lógica dos valores de entrada. A saída não precisa esperar nenhum “clock” para ser gerada. Saídas são geradas um tempo pequeno (atraso da lógica) após as entradas mudarem. Lógica Sequencial É a que faz uso de registros (memória) A saída pode depender apenas dos estados dos flip-flops ou da combinação dos estados e das entradas. Denomina-se “ESTADO” da lógica sequencial ao conjunto de “1s” e “0s” armazenados nos flip-flops (memória) da lógica O relógio demarca o momento em que os estados mudam. A S B T C U D A D Q S B C C D Q T D C CK

Autômatos – Variáveis Assumem Valores Discretos no Tempo Representação: E0 E1 E2 E3 E4 10/0 00/0 11/1 01/0 00/1 11/0 01/1 10/1 Reset Saída (z) Entradas(x, y) Estado A- Diagrama de Transição A- Tabela de Transição PRÓXIMO ESTADO SAÍDAS (z) ESTADO ATUAL ENTRADAS x, y   00 01 10 11 E0 E2 E1 1 E3 ? E4

Autômatos Determinísticos e Não Determinísticos Autômato Finito Determinístico (AFD) Um Conjunto Q de Elementos Denominados Estados Um conjunto finito I denominado alfabeto de entrada Uma função F de mapeamento de Q X I em Q Um estado inicial q0 em Q Um Conjunto (não vazio) de Estados Terminais Z Autômato Finito Não Determinístico (AFND) Um Conjunto Q de Elementos Determinados Estados Um Conjunto finito I denominado alfabeto de entrada Uma função F de mapeamento de Q x I em subconjuntos de Q Um conjunto de estados iniciais em Q Um conjunto (não vazio) de estados terminais Z contido em Q NOTA: Um AFND pode estar em vários estados simultaneamente (paralelismo – vários caminhos podem ser percorridos ao mesmo tempo para chegar ao resultado final)

Mealy and Moore Machines Flip Flops Output Combinatorial Logic Next State Mealy Machine Inputs Outputs Clock Flip Flops Output Combinatorial Logic Next State Moore Machine Inputs Outputs Clock

Modelo de Moore e de Mealy - As saídas são definidas apenas em função dos estados. - No diagrama dos estados, o valor das saídas é representado junto o código do estado. Exemplo: MODELO DE MEALY - As saídas são definidas em função dos estados e das entradas do circuito. - No diagrama dos estados, o valor das saídas é representado junto ao valor da entrada. Exemplo:

Máquina de Mealy Est. Próx. Estado/Saída Atual Entrada (x) A- Exemplo: 1/1 Reset E0 E1 E2 E3 E4 0/1 1/0 0/0 B- Tabela de Transição Est. Próx. Estado/Saída Atual Entrada (x) E x=0 x=1 E0 E0/1 E2/0 E1 E3/1 E1/1 E2 E1/0 E4/1 E3 E0/0 E2/0 E4 E1/1 E3/0

Máquina de Moore Est. Próx. Estado Saída (y) 1 Reset A- Exemplo: B- Tabela de Transição Est. Próx. Estado Saída (y) Atual Entrada (x) y = F (E) E x=0 x=1 E0 E0 E2 1 E1 E3 E1 0 E2 E1 E4 1 E3 E0 E2 0 E4 E1 E3 0

Validade de Especificações (I)

Validade de Especificações (II)

Os estados são equivalentes a variáveis booleanas em um programa Algumas Características de Máquinas Não Determinísticas (simplificando inicialmente) Os estados são equivalentes a variáveis booleanas em um programa Sua construção é mais intuitiva que a determinísticas A atribuição de estados é simples, normalmente associados com as saídas. Normalmente não se usa codificação de estados. As equações são extraídas diretamente do diagrama, sem tabelas ou mapas Máquinas não determinísticas são ineficientes para sequências de contagem pois usam mais flip-flops que máquinas determinísticas com codificação de estados.

Geração das Equações de Estado Em Máquinas Determinísticas Atribui-se a Codificação dos Estados Mapeiam-se os Estados e Eventos em uma Tabela Verdade Simplifica-se com o Mapa de Karnaugh (ou programa específico) Em Máquinas Não Determinísticas: Cada estado é representado por um bit (“One Hot Encoding”) Cada termo produto é o produto do evento com o estado origem O estado é ativado pelo “ou” dos produtos que chegam a ele O estado é desativado pelos produtos que efetivamente o abandonam. Na verdade, um estado é desativado pela ativação de um estado gerado a partir dele. Portanto, não é necessário especificar as equações para desativar estados.

Procedimentos de Projeto 1- A partir da especificação obter o diagrama de estados; 2- Atribuir códigos a cada estado do diagrama; 3- Com base no diagrama de estados, obter a tabela de estados; 4- Escolher o tipo de flip-flop a utilizar; 5- Obter as equações de entrada para cada flip-flop, com base na tabela de estados; 6- Obter as equações de saída do circuito; 7- Desenhar o circuito lógico.

Análise de um Exemplo (I) Controlador de Vagão: Objetivo: Modelar o comportamento do controlador de um vagão de transporte de materiais.

Análise de um Exemplo (II)

Diagramas de Estados: Vantagens Formalismo gráfico permitindo uma compreensão fácil do comportamento do sistema. Forma intuitiva de modelação de sistemas. Suporte à elaboração de documentação de projeto permitindo a comunicação entre equipas de projetos, bem como ao ciclo de vida de um produto.

Diagramas de Estados: Problemas Ausência de mecanismo de estruturação hierárquica de suporte a encapsulamento e á utilização de módulos. Modelação do estado global do sistema. No caso de sistemas com componentes concorrentes, os estados resultam do produto dos estados das várias componentes, conduzindo á explosão do número de estados. Assim, são pouco adequadas á modelação de sistemas complexos.

Aplicações de máquina de Estados ler instrução ADD SUB JUMP decodificar instrução Controle de seqüência de ações: Unidade de controle de CPUs Seqüência de ações  fluxograma Mapeamento direto: fluxograma  maq. de estados

Washing Machine Control Panel Molho 10 Enxaguar LIGADA OPERANDO RESET INICIAR AG AA EA TA MC Entradas (de Sensores e Botões de Contrôle): RESET – Botão Reset – Reinicia Programa M10 – Especifica Molho 10 minutos INIC – Botão Iniciar após escolher Molho ou Enxaguar ENX – Enxaguar TA – Tampa_Aberta CC – Cesto_Cheio CV – Cesto_Vazio Sinais de Saída : LED Ligada LED Operando LED M10 – Molho 10 LED - Enxaguando LED AG - Agitando LED AA – Abre_Água LED EA – Esvazia_Água LED TA – Tampa_Aberta LED MC – Motor_Centrifugar