Qualidade das aproximações feitas na dedução da fórmula do potencial elétrico para o dipolo Aluno: Gustavo Giacomel Kutianski Orientador: Mário Sérgio Teixeira de Freitas, Dr.
Dedução apresentada em aula
Aproximações Como normalmente o ponto a ser testado está longe do dipolo aproximamos que r(-) e r(+) são paralelos a r. Com isso: O que nos leva a fórmula:
Sem utilizar Aproximações
Cálculo do erro percentual
Gráficos
Superfície gerada pela Função Erro utilizando d=1
Animação da região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares)
OBSERVAÇÃO: primeiros quadros da animação não aparece uma região bem definida, isso é devido às aproximações feitas pelo Mathematica ao plotar os gráficos e também pelo fato da região ser muito pequena já que o erro tolerado é muito baixo.
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 0.01%
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 0.05%
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 0.10%
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 0.50%
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 1.00%
Região com o erro menor do que o especificado (em coordenadas Polares) 5.00%
Animação da Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas)
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 0.01%
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 0.05%
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 0.10%
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 0.50%
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 1.00%
Região com o erro maior do que o especificado (em coordenadas cartesianas) 5.00%
Regiões de erro (porcentagem de erro versus distância)
Conclusão Visto que o erro varia com o ângulo, para um dado valor de erro máximo, conseguimos traçar duas circunferências bem definidas, sendo uma (vermelha, com raio igual a R1) na qual toda a área interna o erro é maior do que o estipulado, e a outra (azul, com raio igual a R2) na qual qualquer região externa a ela o erro é menor do que o estipulado. Este último gráfico, mostra para uma faixa de erro entre 0% e 5% os valores para os raios R1 e R2. Esse último gráfico resume em termos práticos a utilidade deste trabalho, já que ele mostra a que distância do centro do dipolo podemos trabalhar com um erro menor do que o estipulado. Ou seja a que distância do centro do dipolo que as aproximações realizadas não vão afetar de forma considerável o resultado esperado.
Referências NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 3. São Paulo: Ed. Blücher, 1997 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, 6a ed, v3. Rio de Janeiro: LTC, 2002