Usando a Lei de Gauss Universidade Federal do Paraná Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica mehl@ufpr.br Usando a Lei de Gauss

Usando a Lei de Gauss Agenda Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas Fio infinito Chapa infinita carregada Esfera sólida: exterior e interior Duas placas com cargas iguais e opostas

Usando a Lei de Gauss Identificar a região na qual deseja-se calcular o campo elétrico. Escolher uma superfície gaussiana conveniente: Observe a simetria! Calcular a carga interna à superfície gaussiana qin Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:

Chapa carregada Suponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas. Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.

Chapa carregada A simetria de uma chapa é do tipo de translação Use-se neste caso um cilindro como superfície gaussiana Atenção: a área A é arbitrária Cilindro gaussiano

Chapa carregada Carga total dentro da superfície gaussiana: Na superfície lateral do cilindro o produto escalar EA é nulo Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante: +

Discussão do resultado obtido O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE Ou seja, o campo elétrico não depende da DISTÂNCIA da chapa carregada! O resultado parece contradizer a lógica...

Discussão do resultado obtido O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS! A espessura da chapa foi considerada desprezível As dimensões da chapa foram consideras infinitas

Um pouco mais de realidade... + O campo elétrico nas proximidades de um condutor carregado é diretamente proporcional à densidade de cargas superficial no condutor Dentro do condutor

O campo elétrico dentro do condutor é nulo! Michael Faraday Newington, UK 1791 Londres, UK 1867

Dentro do condutor O campo elétrico externo induz uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor. O campo elétrico dentro do condutor permanece nulo. Uma caixa metálica fechada serve portanto como blindagem ao campo elétrico externo!

Dentro do condutor

Gerador de Robert Van de Graaff

Gerador de Robert Van de Graaff 1929: Van de Graaff constrói seu primeiro gerador, na Universidade de Princeton: 800 kV 1930: Van de Graaff muda-se para o MIT para atuar como professor e pesquisador 1933: Construído o Gerador de Van de Graaff do MIT: 7 MV Atualmente o gerador de Van de Graaff do MIT está instalado no Museu de Ciências de Boston, onde é usado para demonstrações sobre fenômenos elétricos.

Campo externo à esfera carregada O campo elétrico distribui-se de forma uniforme ao redor de uma esfera carregada. Superfície gaussiana: esfera externa com centro coincidente com o centro da esfera de cargas. Superfície gaussiana Este resultado já tinha sido obtido usando-se a Lei de Coulomb!

Campo interno à esfera carregada Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana ligeiramente menor que a esfera de cargas. Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo pela superfície gaussiana é nulo: Superfície gaussiana

Superfície gausssiana (caixa) Placas paralelas Superfície gausssiana (caixa)

Placas paralelas Placa superior: + + + + + + + + + + + + + + Placa inferior: - - - - - - - - - - - - - - Entre as placas:

Placas paralelas