Formação de facetas Definção de facetamento a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta demontanhas e vales onde superfícies de diferentes orientações são espostas Formação de facetas em W(111) induzidas pela adsorção de Pt

Termodinâmica da separação de fase orientacional Superfícies com morfologia aparecem em sólidos porque a tensão superficial depende da orientação cristalográfica da superfície: Como uma consequência deste fato, a morfologia de menor área (superfície plana) não é necessariamente a morfologia que minimiza a energia livre de superfície.

Gibbs (1961) percebeu que superfícies sólidas se rearranjaram espontaneamente para minimizar a tensão superficial total, mesmo que isto implique em um aumento na área da superfície. Condições para o surgimento de facetas: Conservação da orientação Redução da tensão superfícial

Relação entre a dependência da tensão superficial com a orientação da superfície e a estabilidade da superfície é complicado de se utilizar na prática Descrição da formação de facetas como uma separação de fases Facetas de diferentes orientações como diferentes fases sólidas em equilíbrio termodinâmico!!

Como vimos, a tensão superficial pode ser identificada com a energia livre de Helmholtz em um sistema de um único componente: ou como o Grand potential de um sistema com um número arbitrário de componentes:

Desta maneira a condição de minimização da tensão superficial pode ser escrita em termos destas grandezas: Em uma separação de fases, a minimização da energia livre esta vinculada a equações de conservação das variáveis extensivas (por exemplo, no caso de um 2 fluídos, o volume e o número de partículas de cada fluído são conservados).

No caso de facetamento, o vínculo é a Conservação da orientação: Perpendicular a uma superfície de referência de baixo indice de Miller Paralelos a direções ortogonais de alta simetria na superfícíe A componente z da área de uma faceta de orientação arbitrária é a projeção da area da faceta sobre a superfíce de referencia

A X e A Y são projeções da área sobre planos perpendiculares a superfície de referência nos fornece uma medida do levantamento da faceta com relação a superfície de referência Definição de variáveis intensivas: (variável análoga à pressão) Separação de fase:

Coordenadas esféricas:

Energia livre em função de tan densidade de steps na superfície densidade média de kinks ao longo de um step densidade de área Densidade projetada de steps perpendicular aos eixos x e y

Condições para o surgimento de facetas podem ser reescritas Conservação da orientação Redução da tensão superfícial

Tensão superfícial em função da orientação: Descrição estatistica de superfícies viciniais: tensão superfícial da superfície de referência custo energétco para se criar um step isolado interação step-step C. Jayaprakash, C. Rottman e W.F. Saam, Phys. Rev. B 30 (1984) 6549

C. Barreteau, F. Raouafi, M.C. Desjonqueres e D. Spanjaard, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) S3171

f(n) = [E S (n) – (p 1 -1)E S (n 1 ) – (p 2 -1)E S (n 2 )]/A 0 (n) E s (n) = ½ (E slab (n) – N slab E bulk ) Mostra-se que

A 0K, vicinais de Cu são estáveis, de Pd instáveis