PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS Falamos de Progressões Aritméticas onde, após o 1ºtermo (a1), todos os termos são obtidos somando-se a razão (r). Uma “Progressão geométrica” (PG), também tem números em sequência, mas a forma de obtê-los é diferente. Ao invés de “adicionarmos” a razão nós vamos “multiplicar” pela razão.
Chegando, então, à generalização pela fórmula: an = a1 x qn-1 Desta forma: a1 = a1 a2 = a1 x q1 a3 = a2 x q = a1 x q x q = a1 x q2 a4 = a3 x q = a1 x q2 x q = a1 x q3 Chegando, então, à generalização pela fórmula: an = a1 x qn-1 Onde: “an" é o último termo ou um termo qualquer; “a1” é o primeiro termo; “q” é a razão; “n” é o número de termos da PA ou a posição do termo “an".
TORRE DE HANÓI Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo cosmopolita holandês, situado no centro do universo sub-aquático oceânico. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara aos monges que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo suas instruções, de que apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria sobrepor um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.
QUAL A RELAÇÃO COM A PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
ATIVIDADES PARA A PRIMEIRA AULA: EXPLOREM O JOGO EM SEUS GRUPOS ATIVIDADES PARA A PRIMEIRA AULA: EXPLOREM O JOGO EM SEUS GRUPOS. DESCUBRAM OS SEGREDOS DE RESOLVER O PROBLEMA FAÇAM COMPETIÇÃO DENTRO DO GRUPO PARA VER QUEM CONSEGUE RESOLVER O PROBLEMA COM O MENOR NÚMERO DE MOVIMENTOS.
NÚMERO DE DISCOS 1 2 3 4 5 6 7 NÚMERO DE MOVIMENTOS 1 3 7 15 31 63 127
COMO SABER QUANTOS MOVIMENTOS SERÃO NECESSÁRIOS PARA CUMPRIR A LENDA DA TORRE DE HANOI? (LEMBRE QUE SÃO 64 DISCOS) EM PRIMEIRO LUGAR TEMOS QUE DESCOBRIR COMO SE SUCEDEM A QUANTIDADE DE MOVIMENTOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE DISCOS. A SEQUÊNCIA É: (1, 3, 7, 15, ...) QUAL A FÓRMULA PARA DESCOBRIR QUEM VEM DEPOIS?
NÚMERO DE MOVIMENTOS 1 3 7 15 31 63 127 RELAÇÃO MATEMÁTICA 2-1=1 4-1=3 8-1=7 16-1=15 32-1=31 64-1=63 128-1=127